预防医学基于秩次假设检验方法.pptx

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1、第十一章第十一章 基于秩次的假设检验方法基于秩次的假设检验方法 t 检验、检验、方差分析等方差分析等正态分布正态分布均数（均数（）的比较）的比较参参数数检检验验第1页/共66页第十一章第十一章 基于秩次的假设检验方法基于秩次的假设检验方法 t 检验、检验、方差分析等方差分析等正态分布正态分布均数（均数（）的比较）的比较参参数数检检验验若总体分布类型若总体分布类型若总体分布类型若总体分布类型未知或总体分布未知或总体分布未知或总体分布未知或总体分布类型已知但不满类型已知但不满类型已知但不满类型已知但不满足以上条件足以上条件足以上条件足以上条件？第2页/共66页第十一章第十一章 基于秩次的假设检验方

2、法基于秩次的假设检验方法 t 检验、检验、方差分析等方差分析等正态分布正态分布均数（均数（）的比较）的比较参参数数检检验验若总体分布类型若总体分布类型若总体分布类型若总体分布类型未知或总体分布未知或总体分布未知或总体分布未知或总体分布类型已知但不满类型已知但不满类型已知但不满类型已知但不满足以上条件足以上条件足以上条件足以上条件非非参参数数检检验验？第3页/共66页（1）参数检验参数检验 要求样本来自的总体分布类型已知，在此基础要求样本来自的总体分布类型已知，在此基础上对总体的参数进行检验。上对总体的参数进行检验。（2）非参数检验非参数检验 不依赖总体的分布类型，应用时也由于此种检不依赖总体的

3、分布类型，应用时也由于此种检验方法不再是参数间的比较，所以称之为非参数检验方法不再是参数间的比较，所以称之为非参数检验。验。参数检验和非参数检验的特点及优缺点参数检验和非参数检验的特点及优缺点第4页/共66页（3）非参数检验的优点非参数检验的优点 不受总体分布类型的限制，应用范围广；不受总体分布类型的限制，应用范围广；适用于各种类型的变量，对于一些未能精确测量适用于各种类型的变量，对于一些未能精确测量而只能以优劣等级、严重程度、次序先后表示的资料而只能以优劣等级、严重程度、次序先后表示的资料（如等级资料），或不满足参数检验条件的资料均可（如等级资料），或不满足参数检验条件的资料均可用非参数统计

4、方法；用非参数统计方法；计算量相对较小，可节省计算时间。计算量相对较小，可节省计算时间。第5页/共66页（4）非参数检验的缺点）非参数检验的缺点 符合参数检验的资料，如用非参数检验，则会符合参数检验的资料，如用非参数检验，则会因为未充分利用样本信息，使得检验效能降低，导因为未充分利用样本信息，使得检验效能降低，导致犯第二类错误（存伪）的概率增大。致犯第二类错误（存伪）的概率增大。所以：所以：对于符合参数检验条件的资料，应首选对于符合参数检验条件的资料，应首选参数检验。只有当条件不满足作参数检验时，才适参数检验。只有当条件不满足作参数检验时，才适宜用非参数检验。宜用非参数检验。第6页/共66页

5、第一节第一节 配对设计资料的符号秩检验配对设计资料的符号秩检验 Wilcoxon符号秩检验（符号秩检验（signed rank test）用于推断配对资料差值的总体中位数是否等于用于推断配对资料差值的总体中位数是否等于0。第7页/共66页 例11-1 某研究者欲研究保健食品对小鼠的抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子，共14对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的剂量组，测量小鼠负重游泳时间（min，负重5%体重），结果见表11-1，试比较不同剂量组的小鼠负重游泳时间有无差别。表11-1 不同剂量组小鼠负重游泳时间（min）第8页/共66页 初步分析初步分析：

6、由表11-1第（4）栏可计算配对差值 d，其均数为 4.43，标准差为 Sd4.18。对差值进行正态性检验，W0.8718，P 0.0440.044，按=0.05水准，认为差值不服从正态分布，不满足配对 t 检验的条件，该资料宜用Wilcoxon符号秩检验。第9页/共66页 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0:Md 0，即差值的总体中位数等于零 H1:Md 0，即差值的总体中位数不等于零 =0.05 求差值求差值 编秩编秩 按差值的绝对值大小，从小到大依次 编秩，再根据差值的正、负号给秩次以正负号。求秩和求秩和 分别求出正、负秩和 T+、T_ 。第10页/共66页小鼠对

7、号中剂量组高剂量组差值差值 d秩次秩次（1）（2）（3）（4）=（2）-（3）（5）114.0015.20-1.20-4213.005.507.508.5315.0014.001.002.5417.006.5010.5012513.005.507.508.5618.0013.504.505717.5010.007.508.5810.2010.200.00910.0010.000.001010.509.501.002.51113.806.807.06123.033.48-0.45-11315.205.509.70111416.509.007.508.5第11页/共66页小鼠对号中剂量组高剂量组差

8、值差值 d秩次秩次（1）（2）（3）（4）=（2）-（3）（5）114.0015.20-1.20-4213.005.507.508.5315.0014.001.002.5417.006.5010.5012513.005.507.508.5618.0013.504.505717.5010.007.508.5810.2010.200.00910.0010.000.001010.509.501.002.51113.806.807.06123.033.48-0.45-11315.205.509.70111416.509.007.508.5T T+=73 =73 T T_ _=5=5第12页/共66页

9、确定检验统计量确定检验统计量确定检验统计量确定检验统计量T T 任取正差值的秩和或负差值的秩和为统计量任取正差值的秩和或负差值的秩和为统计量T T。确定确定 P P 值，作出推断结论值，作出推断结论 （一）查表法（一）查表法(T 界值表界值表)：5 ；若检验统计量 T T 在界值范围之外，则P 。本例本例 n n=12=12，T T=5=5，T T 界值表界值表(查附表查附表11)11)，得，得P P 0.050.05，按，按=0.05=0.05检验水准拒绝检验水准拒绝 HH0 0 ，接受，接受HH1 1 ，可以认为该保健食品的，可以认为该保健食品的不同剂量对小鼠负重游泳时间的影响不同。不同剂

10、量对小鼠负重游泳时间的影响不同。第13页/共66页（二）（二）正正态近似法：态近似法：n50第14页/共66页 符号秩检验的基本思想是：符号秩检验的基本思想是：如果如果 H0 成立，由于抽样误差的存在，统成立，由于抽样误差的存在，统计量计量T 与正、负秩和的均数与正、负秩和的均数n（n+1）/4 不一不一定相等，但差别不应太大。当定相等，但差别不应太大。当T 与与n（n+1）/4 相差太大，超过了抽样误差可以解释的范围时，相差太大，超过了抽样误差可以解释的范围时，有理由怀疑有理由怀疑H0 的正确性，从而拒绝的正确性，从而拒绝H0。第15页/共66页第二节第二节 单样本资料的符号秩检验单样本资料

11、的符号秩检验 由单样本数据推断总体的平均值与某一特定由单样本数据推断总体的平均值与某一特定数值（常为标准值数值（常为标准值 或大量观察的稳定值）是否或大量观察的稳定值）是否相等，若资料满足参数检验条件，首选相等，若资料满足参数检验条件，首选 t 检验；检验；若资料不满足参数检验条件，此时可用若资料不满足参数检验条件，此时可用 Wilcoxon符号秩检验方法。符号秩检验方法。第16页/共66页 例11-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/L，今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量（mmol/L）结果见表11-2。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？第17页/共66页表

12、表11-2 12名工人尿氟含量（名工人尿氟含量（mmol/L）测定结果）测定结果 尿氟含量 X2.152.102.202.122.422.522.622.722.993.193.374.57第18页/共66页 初步分析：初步分析：由表11-2第2栏可计算观察值与已知中位数M0=2.15mmol/L 的差值 d，其均数为 =0.5975，标准差为 Sd0.7141。对这些差值进行正态性检验，W0.8380，P 0.030.03，按 =0.05 水准，认为差值不服从正态分布，因此不满足单样本 t 检验的条件，该资料宜用Wilcoxon符号秩检验。第19页/共66页 建立检验假设，确定检验水准建立检

13、验假设，确定检验水准 H0:Md 0，即差值的总体中位数等于零 H1:Md 0，即差值的总体中位数不等于零 =0.05 求差值：求差值：编秩编秩 按差值的绝对值大小，从小到大依次 编秩，再根据差值的正、负号给秩次以正负号。第20页/共66页表表11-2 12名工人尿氟含量（名工人尿氟含量（mmol/L）测定结果）测定结果 尿氟含量 X差值 d 秩次2.1502.10-0.05-2.52.200.052.52.12-0.03-12.420.2742.520.3752.620.4762.720.57 72.990.84 83.191.04 93.371.22 104.572.42 11第21页/共

14、66页 求正、负秩和，并确定检验统计量求正、负秩和，并确定检验统计量求正、负秩和，并确定检验统计量求正、负秩和，并确定检验统计量T T 分别求出正、负秩和分别求出正、负秩和 T T+、T T_ _ 。任取正差值的秩和或负差值的秩和为统计量任取正差值的秩和或负差值的秩和为统计量 T T。确定确定确定确定 P P 值，作出推断结论值，作出推断结论值，作出推断结论值，作出推断结论 本例本例 n n =11=11，T T =3.5=3.5，查配对设计用，查配对设计用T T 界值表，得界值表，得P P 0.05 ；若检验统计量 T 值在所给范围外，则 P u0.05/2=1.96,故 P 5 或 g 3

15、）本例经计算H=32.72，Hc=32.818，查 2界值表，v=2，20.05,2=5.99，Hc 20.05,2，P 20.05,2，P 0.05，按=0.05 的检验水准，拒绝 H0，接受H1，可以认为不同类患者肺切除术针麻效果分布的差别有统计学意义。第48页/共66页三、多重比较三、多重比较 多组间差别比较经H 检验，若推断结论为拒绝 H0，接受H1时，此时只能得出各总体分布不全相同的结论。若要对两两之间做是否相同的推断，还需要作组间的多重比较。第49页/共66页例11-7 对例11-5资料进行组间的多重比较。(1)建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：第 i 组

16、与第 j 组所代表的总体分布相等 H1：第 i 组与第 j 组所代表的总体分布不等 =0.05(2)计算统计量计算统计量 其中Ri和Rj分别为所比较的第 i 组和第 j 组样本的秩和，和 为其平均秩次，n为所有组的例数之和。第50页/共66页 当有相同秩次时，用校正值：当有相同秩次时，用校正值：其中 本例计算结果见表11-7。表11-7 三组样本秩和的两两比较 对比组（1）（2）（3）（4）A菌组与B菌组1.60535.27430.3044A菌组与对照组29.43755.54345.3104B菌组与对照组27.83225.82784.7758第51页/共66页 (3)确定确定P 值并作出推断结

17、论值并作出推断结论 利用 u 界值表确定 P 值与调整后的检验水准 的大小关系，若P 0.017A菌组与对照组29.43755.54345.31040.017B菌组与对照组27.83225.82784.77580.017第53页/共66页第五节第五节 随机区组设计资料的秩和检验随机区组设计资料的秩和检验 随机区组设计所得计量资料若不满足方差分析的条件时，可用本节介绍的Friedman秩和检验。该法因由MFriedman提出，根据其检验统计量的符号又称M 检验，目的是推断各处理组样本分别代表的总体分布是否不同。第54页/共66页 例11-8 调查某城市七所医院一年内春、夏、秋、冬四个季节婴儿出生

18、数，数据见表11-8，试比较七所医院不同季节的婴儿出生数是否有差别？表11-8 某城市七所医院四季婴儿出生资料 第55页/共66页(1)建立检验假设，确定检验水准 H0：四个季节婴儿出生数的总体分布相同 H1：四个季节婴儿出生数的总体分布不全相同 =0.05(2)编秩编秩 在在各各区区组组内内部部对对数数据据由由小小到到大大编编秩秩，遇遇相相同同数数值值取取平平均均秩秩次次。再再将将各各处处理理组组的的秩秩次次相相加加，得得到到各各处处理理组组秩秩和和Rj。(3)计算统计量计算统计量M 值值 其中第56页/共66页 本例，（4）确定）确定P值并作出推断结论：值并作出推断结论：查表法（查表法（M

19、 界值表）界值表）:(处理组数 g15 且区组数 n15)本例处理组数g=4且区组数n=7，查附附表14，M 0.05,=92，M 0.05，按 =0.05 的检验水准，不拒绝 H0，尚不能认为不同季节婴儿出生数有差别。第57页/共66页 2 近似法：近似法：(处理组数 g 15 或区组数 n 15）当有相同秩次时，需进行校正。查 2界值表做结论，其中v=g-1。第58页/共66页(5)多重比较多重比较 随随机机化化区区组组设设计计资资料料经经 Friedman检检验验，若若结结论论为为拒拒绝绝H0，同同样样需需要要对对各各处处理理组组间间进进行行多多重重比比较较，与与完完全全随随机机设设计计

20、秩秩和和检检验验的的多多重重比比较较类类似似，只只是是正正态态近近似似检验中的估计方差的算法不同。其方法步骤如下：检验中的估计方差的算法不同。其方法步骤如下：建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：所比较两组的总体分布相同 H1：所比较两组的总体分布不同 =0.05计算检验统计量并确定值计算检验统计量并确定值 第59页/共66页作出统计推断结论作出统计推断结论 将将某某两两组组比比较较所所得得P 值值与与调调整整以以后后的的检检验验水水准准 进进行行比较，若比较，若P ，则拒绝则拒绝H0。检验水准的调整（Bonferroni法），与完全随机设计类似，为保证第一类错误的概率总

21、共不超过 ，按公式（10-12）调整每次比较的检验水准 ，即按两两比较的次数把原检验水准 调整为 。第60页/共66页非参数检验（秩和检验）相对于参数检验的优点和缺陷；实际应用中如何对参数检验和非参数检验方法进行选择；不同设计类型资料秩和检验的基本过程；等级资料的秩和检验（包括其编秩过程及与行 列表资料的区分）。本章重点与难点：本章重点与难点：第61页/共66页 作业：作业：三、三、1.3.4.6.7.第62页/共66页讨论分析：某医生为评价甲、乙两种药物对皮肤癣菌的杀菌作用，以咪康唑散为对照药物，将315例浅部真菌病患者随机分为甲乙两治疗组和对照组，分别为104例、105例和106例。治疗3

22、周之后，结果见表11-9，试比较甲乙两种药物治疗浅部真菌的疗效如何？第63页/共66页表11-9 某药物治疗某病人疗效结果 疗效甲治疗组乙治疗组对照组合计治愈564038130显效365056146好转10121133无效2316合计104105106315第64页/共66页 对于该资料研究者作了列联表2检验：9.997 v6，0.10 P 0.25，考虑到理论数小于5的格子数太多，用Fisher精确概率法得P=0.107(P 0.05)，即按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，不能认为甲乙两药物与对照组的疗效不同。请讨论：（1）该资料的分析方法是否合适？为什么？该资料的分析方法是否合适？为什么？（2）应该如何分析该资料？如果利用了新的分析应该如何分析该资料？如果利用了新的分析方法，该方法在利用资料信息方面有何改善？方法，该方法在利用资料信息方面有何改善？第65页/共66页感谢您的观看！第66页/共66页