菱形的判定(教育精.ppt

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1、选择：选择：选择：选择：1.1.1.菱形具有而一般平行四边形不具有的菱形具有而一般平行四边形不具有的菱形具有而一般平行四边形不具有的菱形具有而一般平行四边形不具有的菱形具有而一般平行四边形不具有的菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是性质是性质是性质是性质是性质是()()()A.A.A.对角相等对角相等对角相等对角相等对角相等对角相等 B.B.B.对边相等对边相等对边相等对边相等对边相等对边相等 C.C.C.对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分 D.D.D.对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直DD

2、2.2.2.下列选项中，菱形具备而矩形不具备的下列选项中，菱形具备而矩形不具备的下列选项中，菱形具备而矩形不具备的下列选项中，菱形具备而矩形不具备的下列选项中，菱形具备而矩形不具备的下列选项中，菱形具备而矩形不具备的性质是性质是性质是性质是性质是性质是:():():()A.A.A.对角相等对角相等对角相等对角相等对角相等对角相等 B.B.B.四边相等四边相等四边相等四边相等四边相等四边相等 C.C.C.对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分 D.D.D.对边平行对边平行对边平行对边平行对边平行对边平行BB填空：填空：填空：填空：1.1.1.1.如图

3、，如图，如图，如图，菱形的周长为菱形的周长为菱形的周长为菱形的周长为40404040，则它的一边长为，则它的一边长为，则它的一边长为，则它的一边长为 。1010 若又知一对若又知一对若又知一对若又知一对角线为角线为角线为角线为10101010，则菱形一组邻角的，则菱形一组邻角的，则菱形一组邻角的，则菱形一组邻角的 度数为度数为度数为度数为 。6060、120120 2.2.2.2.菱形菱形菱形菱形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，ACACACAC与与与与BDBDBDBD相交于点相交于点相交于点相交于点O,O,O,O,BAD=128BAD=128BAD=128BAD=128,则则则

4、则BAC=_BAC=_BAC=_BAC=_,CBO=_,CBO=_,CBO=_,CBO=_ AABBCCDD646426263.3.四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，O O是两条对角线的交点，已是两条对角线的交点，已知知AB=5cmAB=5cm，AO=4cmAO=4cm，则对角线，则对角线BD=BD=。ABCDO543有关菱形问题可转化为有关菱形问题可转化为直角三角形的问题来解直角三角形的问题来解决决练一练练一练变式一：菱形的两条对角线长分别为变式一：菱形的两条对角线长分别为10cm10cm和和24cm24cm，则菱形的边长为则菱形的边长为 。变式二：如图，菱形变式二：如图，菱形AB

5、CD的边长为的边长为4cm，BAD1200。对角线。对角线AC、BD相交于点相交于点O，（1）对角线）对角线AC=练一练练一练有关菱形问题还可转化有关菱形问题还可转化为等腰三角形的问题来为等腰三角形的问题来解决解决（2 2）对角线）对角线BD=DOACB 4.菱形的对角线长分别是菱形的对角线长分别是6cm和和8cm.则菱形的则菱形的面积是面积是_.边长是边长是_.3424cm25变式变式2:若条件不变若条件不变,则对角线交点到任一边的距则对角线交点到任一边的距离是离是_cm.M变式变式1:若条件不变若条件不变,则一组对边之间的距离是则一组对边之间的距离是_cm.(即求菱形的高即求菱形的高)5c

6、mHN应用应用练一练练一练有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.菱形的定义：菱形的定义：菱形的性质：菱形的性质：边边对角线对角线角角菱菱形形的的性性质质菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。想一想想一想如果一个四边形是一个平行四如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就边形，则只要再有什么条件就可以判定

7、它是一个菱形？根据可以判定它是一个菱形？根据什么？什么？有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.根据定义得：根据定义得：ABCD菱形的判定方法菱形的判定方法1：u一组一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形；AB=BCABCDABCDABCD菱形菱形ABCDABCDAB=BCABCD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形情境情境：李芳同学先画两条等长的线段：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以，然后分别以B、D为圆心，为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C，连接，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这，

8、就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？是什么四边形？猜想猜想：四边都相等：四边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形。u四条边都相等四条边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCDAB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形四四边形边形ABCDABCD菱形的判定方法菱形的判定方法2：猜一猜：猜一猜：对角线互相垂直的平行四边形是菱对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？形吗？ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形证明：证明：ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形

9、ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCBA=BC数学语言数学语言四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形;AC BD;ABCD是菱形是菱形O菱形的判定方法菱形的判定方法3：u对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形；ACBDACBDABCDABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形归纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1 1、有一组、有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.3、对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.2 2、有四条、有四条边相等的四边形边相等的四边形是

10、菱形是菱形.矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形.有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形.具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质性性质质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角判判定定有一角是直角的平行四边形有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四

11、边形四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形四条边都相等四条边都相等如图，如图，ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD 相交于点相交于点O，AB=5 ，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？（2）四边形）四边形ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？ABCDO四边形四边形ABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3解：解：AB=5 ACBD AOB=即即ACBD（2）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ACBD（1）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形例题例题如图，已知如图，已知ADAD平分平分BACBAC，DE/ACDE/

12、AC，DF/AB,AE=5.DF/AB,AE=5.（1 1）判断四边形判断四边形AEDFAEDF的形状？的形状？（2 2）它的周长为多少？）它的周长为多少？ABCFDE请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB思考:DCBA 判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 练习练习 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱