反比例的图像和性质.ppt

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1、天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们愿你们努力进取，永不言败努力进取，永不言败 老师与同学们共勉 问题：你还记得正比例函数你还记得正比例函数y=kx(k0)的图象是什么的图象是什么样子吗样子吗?怎样得出来的怎样得出来的?它的性质又是什么呢？它的性质又是什么呢？正比例函数图象是一条过正比例函数图象是一条过原点原点直线，通过直线，通过描点法描点法得来的。得来的。函数函数 是什么函数？它的图象是什么样是什么函数？它的图象是什么样子？又具有怎样的性质呢？子？又具有怎样的性质呢？函数图象性质图象经过一、三象限，y随x的增大而增大。kk0 xyOxyO

2、 回顾与思考回顾与思考活动一、挑战“记忆”y=x6什贴中学什贴中学 何艳何艳 1、画反比例函数 与 的图象。分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x0，怎样取值比较恰当呢？x1、自变量、自变量x需要需要取多少值取多少值?为什么为什么?2、取值时要注意、取值时要注意什么什么?1、在不知道图象的、在不知道图象的走向的情况下，取点走向的情况下，取点越多越能反映图象的越多越能反映图象的实际情况，但一般取实际情况，但一般取812个值为宜个值为宜应注意：应注意：1、自变量、自变量x0；2、自变量、自变量x的取值要的取值要对称对称3、自变量、自变量x的取值要的取值要便于计算和描点便于计算和

3、描点123456-1-2-3-4-5-6-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21 1 1.21.523 6-6-3 -2-1.5-1.2-1函数图象画法：描点法函数图象画法：描点法1、列表；、列表；2、描点；、描点；3、连线。、连线。活动二、类比联想，探索交流描点并连线描点并连线:x-6-5-4-3-2-1123456-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.2111.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-112345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy 议一议议一议w你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？（列表时，描你认为作反比例函数图象时

4、应注意哪些问题？（列表时，描点时和连线时）点时和连线时）列表时列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值，自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算这样既可简化计算,又便于对称性描点又便于对称性描点;列表描点时列表描点时,要尽量多取一些数值要尽量多取一些数值,多描一些点多描一些点,这样这样既可以方便连线既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势又较准确地表达函数的变化趋势;连线时连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性从中体会函数的增减性；1 1、这两个函数的图象在位置上有、这两

5、个函数的图象在位置上有 什么不同？什么不同？2 2、反比例函数、反比例函数 图象在哪两个象限由什么确定？图象在哪两个象限由什么确定？其规律是什么？其规律是什么？请大家结合反比例函数请大家结合反比例函数 和和 的函数图象，回答以的函数图象，回答以下问题：下问题：xy0 xy0y=x6y=x6当当k0k0时，函数的图象分布在一、三象限；时，函数的图象分布在一、三象限；当当k0k0时，函数的图象分布在二、四象限。时，函数的图象分布在二、四象限。y=x6y=x6k k (k(k是常数是常数,k0),k0)y=y=x x0 xy归纳：在同一坐标系内，反比例函数在同一坐标系内，反比例函数 与与 （k为为常

6、常数数，且且k0）的的图图象象既既关关于于x轴轴对对称称，又又关关于于y轴轴对对称称，具具有有对对称称关关系系的的两两个反比例函数的个反比例函数的k值互为相反数。值互为相反数。仔细看看教材例仔细看看教材例2这两个函数这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？它们之间有什么对称关系？活动三、探索比较，发现规律活动三活动三y=x6xy00 xy0 xy0 xyk=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k01、每个函数的图象是什么形状，有几支？、每个函数的图象是什么形状，有几支？函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。函数有两条曲线，称为双曲

7、线，有两个分支。y=x6xy0活动三活动三0 xy0 xy0 xyk=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k0 2 2、每个函数的图象所在的象限与、每个函数的图象所在的象限与k k有什么有什么关系？关系？当当k0时，图象在第一、三象限，时，图象在第一、三象限，当当k0时，图象在第二、四象限时，图象在第二、四象限。y=x6xy0活动三活动三0 xy0 xy0 xyk=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k03、在每一个象限内在每一个象限内，y的值随的值随x的值怎样变化？与的值怎样变化？与k有何关系？有何关系？当k0时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y随随x的增大而减小；的增

8、大而减小；当当k0时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y随随x 的增大而增大。的增大而增大。y=x6xy0活动三活动三0 xy0 xy0 xyk=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k04、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。不会与坐标轴相交。反比例函数反比例函数是不是由是不是由k决决定其性质呢定其性质呢?(x0,y0)活动四活动四 函数函数 正比例函数正比例函数 反比例函数反比例函数 解析式图象形状k0位置增减性k0位置增减性y=kx (k0

9、)直线直线双曲线双曲线一、三象限一、三一、三象限y随x的增大而增大每个象限内每个象限内，y随x的增大而减小每个象限内每个象限内，y随x的增大而增大。y随x的增大而减小二、四二、四象限二、四二、四象限1、双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。轴相交。2、在同一坐标系内，反比例函数、在同一坐标系内，反比例函数 与与 的图象既关于的图象既关于x轴对称，又关于轴对称，又关于y轴对称。轴对称。A、反馈检测、反馈检测三、运用新知 拓展训练 （）C3 3、函数、函数 的图象在第的图象在第_象限，在象限，在每个象限内，每个象限内，y y 随随 x x 的增

10、大而的增大而_ _，函数函数 的图象在第的图象在第_象限，在象限，在每个象限内，每个象限内，y y 随随 x x 的增大而的增大而_ _。4 4、你问我答、你问我答两个同学一组，请一位同学构造一个反比两个同学一组，请一位同学构造一个反比例函数，另一名同学指出这个反比例函数例函数，另一名同学指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。化的变化情况。5、已知已知k k0,0,则函数则函数 y1=kx,y2=在同一坐标系在同一坐标系中的图象大致是中的图象大致是 ()xy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)

11、(C)(D)(D)xkB、拓展训练、拓展训练6 6、在反比例函数、在反比例函数 图象的每一支曲线上，图象的每一支曲线上，y y都都x x随的增大而减小，则随的增大而减小，则k k的取值范围是什么？的取值范围是什么？7 7、如果点（、如果点（a,-2aa,-2a）在双曲线上，那么在第个象）在双曲线上，那么在第个象限内，限内，y y随随x x的增大而的增大而_yxOAyxOByxOCyxOD8、若点、若点 在函数在函数 （x0）的图象上，且）的图象上，且 ，则它的图象大致是（，则它的图象大致是（）(2008年江西中考题）年江西中考题）9、反比例函数、反比例函数 的图象上有点（的图象上有点（1，6）

12、，分），分别做点与坐标轴的垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩别做点与坐标轴的垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩形的面积。用相同方法求一下（形的面积。用相同方法求一下（2，3），（），（-3，2）的垂线与坐标轴围成的矩形的面积。的垂线与坐标轴围成的矩形的面积。猜测一下：猜测一下：a:对于任意一个在函数图象上的点，它与两坐标对于任意一个在函数图象上的点，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？b：推广：对于任意一个在图象上的点，它与轴：推广：对于任意一个在图象上的点，它与轴的垂线、原点的连线以及的垂线、原点的连线以及x轴围成的三角形的面积有什轴围成的三角形的面积有什么规律？么规律？四、本节收获1.1.通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？还有什么困惑吗？2.2.你对自己本节课的表现满意吗？为什你对自己本节课的表现满意吗？为什么？么？驶向胜利的彼岸五、预习下节内容解决如下问题五、预习下节内容解决如下问题新知导读1.写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数的解析式是_.2点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数y-的图像上，则y1与y2的大小关系为()A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.无法确定