高中数学必修1课件指数函数及性质习题课(教育精.ppt
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1、金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信进入金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信名师伴你行金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信返回目录1.一般地,函数一般地,函数 叫做指数函数,其中叫做指数函数,其中x是是 ,函数的定义域是,函数的定义域是 值域是值域是 .2.函数函数y=ax(a0,且且a1),当,当 时,在时,在(-,+)上是增函上是增函数;当数;当 时,在时,在(-,+)上是减函数上是减函数.3.y=ax(a0,且且a1)的图象一定过点的图象一定过点 .当当a1时,若时,若x0,则则y ,若,若x0,则,则y ;当当0a0,则则y ,若若x0,且且a1,m0)的图象的图象可以看成
2、指数函数可以看成指数函数y=ax的图象向的图象向 平移个平移个 单位得到的;单位得到的;函数函数y=ax+m(a0,且且a1,m0)的图象可以看成指数函数的图象可以看成指数函数y=ax的图象向的图象向 平移个平移个 单位得到的单位得到的.y=ax(a0,且且a1)自变量自变量R(0,+)a10a1(0,1)(0,1)1右右2右右m左左m名师伴你行金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信返回目录5.函数函数y=ax和和y=a-x的图象关于的图象关于 对称;函数对称;函数y=ax和和y=-ax的图象关于的图象关于 对称;函数对称;函数y=ax和和y=-a-x的图象的图象关于关于 对称对称.6.当当
3、a1时,时,af(x)ag(x);当;当0aag(x)f(x)1时,在区间时,在区间D上是上是 函数;当函数;当0ag(x)增(减)增(减)减(增)减(增)名师伴你行金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信返回目录学点一学点一 基本概念基本概念指出下列函数中,哪些是指数函数:指出下列函数中,哪些是指数函数:(1)y=4x;(2)y=x4;(3)y=-4x;(4)y=(-4)x;(5)y=x;(6)y=4x2;(7)y=xx;(8)y=(2a-1)x(a ,且且a1.)【分析分析】根据指数函数的定义进行判断根据指数函数的定义进行判断.【解析解析】由定义,形如由定义,形如y=ax(a0,且且a1)
4、的函数叫指数函数的函数叫指数函数.由此可以确定(由此可以确定(1)()(5)()(8)是指数函数)是指数函数.(2)不是指数函数)不是指数函数.(3)是)是-1与指数函数与指数函数4x的积的积.名师伴你行金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信返回目录(4)中底数中底数-40,且,且a1)的定义域是的定义域是R,所以函数,所以函数y=af(x)(a0,且且a1)与函数与函数f(x)的定义域相同,的定义域相同,利用指数函数的单调性求值域利用指数函数的单调性求值域.名师伴你行金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信返回目录【解析解析】(1)令)令x-40,得得x4.定义域为定义域为x|xR,且且x
5、4.0,2 1,y=2 的值域为的值域为y|y0,且,且y1.(2)定义域为)定义域为xR.|x|0,y=1,故故y=的值域为的值域为y|y1.(3)定义域为)定义域为R.y=4x+2x+1+1=(2x)2+22x+1=(2x+1)2,且且2x0,y1.故故y=4x+2x+1+1的值域为的值域为y|y1.名师伴你行金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信【评析评析】求与指数函数有关的函数的值域时,要充分求与指数函数有关的函数的值域时,要充分考虑并利用指数函数本身的要求,并利用好指数函数考虑并利用指数函数本身的要求,并利用好指数函数的单调性的单调性.如第(如第(1)小题切记不能漏掉)小题切记不能
6、漏掉y0.返回目录(4)令)令 0,得得 0,解得解得x-1或或x1.故定义域为故定义域为x|x1,x2+x-20.解得解得-2x1.函数的定义域是函数的定义域是-2,1.名师伴你行金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信返回目录学点三学点三 比较大小比较大小比较下列各题中两个数的大小:比较下列各题中两个数的大小:(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.【分析分析】将所给指数值化归到同一指数函数,利用将所给指数值化归到同一指数函数,利用指数函数单调性比较大小;若不能化归为同一底数指数函数单调性比较大小;若不能化归为同一底数时,或求范
7、围或找一个中间值再比较大小时,或求范围或找一个中间值再比较大小.名师伴你行金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信【解析解析】(1)指数函数)指数函数y=1.7x,由于底数,由于底数1.71,指数指数函数函数y=1.7x在在(-,+)上是增函数上是增函数.2.53,1.72.51.73.(2)函数)函数y=0.8x,由于,由于00.8-0.2,0.8-0.11.70=1,0.93.10.93.1.【评析评析】比较大小一般用函数单调性,而比较比较大小一般用函数单调性,而比较1.70.3与与0.93.1的大小,可在两数间插入的大小,可在两数间插入1,它们都与,它们都与1比较大小比较大小可得结论,注
8、意此类题在求解时,常插入可得结论,注意此类题在求解时,常插入0或或1.返回目录名师伴你行金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信比较下列各题中数的大小:比较下列各题中数的大小:(1)-0.8,-0.9;(2)-0.23,-0.25;(3)(3+2 ),(-1).返回目录(1)y=x在在R上是减函数上是减函数,又又-0.8-0.9,(2)-0.25 =0.25,由由y=x在在R上是增函数得上是增函数得即即 .(3),而而y=为为R上的减函数上的减函数,.即即 .名师伴你行金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信返回目录学点四学点四 最值问题最值问题求函数求函数y=,x-3,2的最大值和最小值的最
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