评价方法在数学建模中的应用.ppt

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1、评价方法评价方法在在数学建模数学建模中的应用中的应用数学建模工作室数学建模工作室20102010年年4 4月月1414日日 评价是指根据明确的系统目标、结构及系评价是指根据明确的系统目标、结构及系统的属性，用有效的标准测定出系统的性统的属性，用有效的标准测定出系统的性质和状态，然后与一定的评价准则相比较质和状态，然后与一定的评价准则相比较并做出判断。目前国内外使用的评价模型并做出判断。目前国内外使用的评价模型和方法很多，如专家评价方法、经济分析和方法很多，如专家评价方法、经济分析法、数学模型评价方法和混合方法等。法、数学模型评价方法和混合方法等。什么是决策问题？什么是决策问题？报考学校报考学校

2、挑选专业挑选专业选择工作岗位选择工作岗位评价方法的分类评价方法的分类l层次分析模型（层次分析模型（AHPAHP模型）模型）l数据包络模型（数据包络模型（DEADEA模型）模型）l模糊综合评价方法模糊综合评价方法l层次分析模型层次分析模型基本概述基本概述模型建立的基本步骤模型建立的基本步骤实例实例模型的主要应用范围举例模型的主要应用范围举例模型的优缺点模型的优缺点一、基本概述一、基本概述层次分析是一种层次分析是一种多层次权重多层次权重解析方法。解析方法。AHPAHP是分析多目标、多准则的复杂大系统是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具。的有力工具。它它最适宜于最适宜于解决那些解决那些难以完全

3、用定量方难以完全用定量方法进行分析的评价决策问题法进行分析的评价决策问题。它具有思路清晰、方法简单、实用面广、它具有思路清晰、方法简单、实用面广、系统性强等特点，便于普及推广。系统性强等特点，便于普及推广。二、模型建立的基本步骤二、模型建立的基本步骤第一步：建立层次结构模型（第一步：建立层次结构模型（解决问题的关键解决问题的关键）第二步：构造判断矩阵第二步：构造判断矩阵第三步：层次单排序及其一致性检验第三步：层次单排序及其一致性检验第四步：层次总排序第四步：层次总排序第五步：层次总排序的一致性检验第五步：层次总排序的一致性检验层次分析的结构层次分析的结构目标层目标层决策层决策层方案层方案层记住

4、这三个层次哦记住这三个层次哦选择旅游地选择旅游地居住居住景色景色旅途旅途费用费用饮食饮食P3P2 P1决策层决策层目标层目标层方案层方案层 假期旅游，假如有假期旅游，假如有3个旅游胜地供你选择，个旅游胜地供你选择，从景色、费用、居住、饮食和旅途五个方面从景色、费用、居住、饮食和旅途五个方面出发，选出你认为的最佳旅游胜地。出发，选出你认为的最佳旅游胜地。1-91-9尺度尺度尺度尺度a aij ij 含义含义1 C1 Ci i与与C Cj j的影响相同的影响相同3 C3 Ci i比比C Cj j的影响稍强的影响稍强5 C5 Ci i比比C Cj j的影响强的影响强7 C7 Ci i比比C Cj j

5、的影响明显的强的影响明显的强9 C9 Ci i比比C Cj j的影响绝对的强的影响绝对的强2 2，4 4，6 6，8 C8 Ci i与与C Cj j的影响上述两个相邻等级之间的影响上述两个相邻等级之间1 1，1/21/2，1/9 C1/9 Ci i与与C Cj j的影响为上面的影响为上面a aijij的相反数的相反数最大特征根的求解最大特征根的求解按行按行求和求和列的归列的归一化一化归一化归一化最大特征根：最大特征根：特征向量特征向量层次单排序及其一致性检验层次单排序及其一致性检验最大特征根最大特征根maxmax的求解：的求解：一致性指标：一致性指标：随机性比率：随机性比率：阶数阶数 1 1

6、2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 RI RI0.000.00 0.000.00 0.580.58 0.900.901.121.12 1.241.241.321.321.411.411.451.451-9阶矩阵的平均随机一致性指标阶矩阵的平均随机一致性指标运用运用Matlab求解求解 V，D=eig(A)满足一致性满足一致性层次总排序层次总排序层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验当当CR0.1CR0.1时，认为整个层次的时，认为整个层次的比较判断通过一致性检验。比较判断通过一致性检验。三、实例三、实例 假期旅游，假如有假期旅游，假如有3个旅游胜地供你选个旅游

7、胜地供你选择，从择，从景色景色、费用费用、居住居住、饮食饮食和和旅途旅途五个五个方面出发，选出你认为的最佳旅游胜地。方面出发，选出你认为的最佳旅游胜地。第一步：建立层次结构模型第一步：建立层次结构模型选择旅游地选择旅游地 A居住居住C3景色景色C1旅途旅途C5费用费用C2饮食饮食C4P3P2 P1决策层决策层C目标层目标层A方案层方案层P第二步：构造判断矩阵第二步：构造判断矩阵11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311C C1 1C C3 3C C2 2C C1 1C C5 5C C4 4C C2 2C C3 3C C4 4C C5 5Ci-P矩阵中

8、的任意元素矩阵中的任意元素amn表示方案表示方案Pm和方案和方案Pn对于对于准则准则Ci的重要程度的重要程度P3P1P2P3P2P1Ci-P矩阵中的任意元素矩阵中的任意元素amn表示方案表示方案Pm和方案和方案Pn对于对于准则准则Ci的重要程度的重要程度P3P1P2P3P2P1Ci-P矩阵中的任意元素矩阵中的任意元素amn表示方案表示方案Pm和方案和方案Pn对于对于准则准则Ci的重要程度的重要程度P3P1P2P3P2P1Ci-P矩阵中的任意元素矩阵中的任意元素amn表示方案表示方案Pm和方案和方案Pn对于对于准则准则Ci的重要程度的重要程度P3P1P2P3P2P1Ci-P矩阵中的任意元素矩阵中

9、的任意元素amn表示方案表示方案Pm和方案和方案Pn对于对于准则准则Ci的重要程度的重要程度P3P1P2P3P2P1第三步：层次单排序及其一致性检验第三步：层次单排序及其一致性检验各个层次的单排序各个层次的单排序一致性检验一致性检验结果表明：结果表明：方案方案P3在旅在旅游地选择中占的权重近游地选择中占的权重近于于 1/2，远大于，远大于P1、P2，P3应作为第一选择应作为第一选择地点。地点。第四步：层次总排序第四步：层次总排序 第五步：层次总排序一致性检验第五步：层次总排序一致性检验 ，所以，所以层层次次总总排序排序结结果具有果具有满满意意的一致性，即判断矩的一致性，即判断矩阵阵的元素取的元

10、素取值值可作可作为为最最终终决策的依据。决策的依据。四、模型的主要应用范围举例四、模型的主要应用范围举例例如：例如：科技成果的综合评价科技成果的综合评价 国家实力分析国家实力分析 “三好学生三好学生”的评定的评定科技成果的综合评价科技成果的综合评价科技成果评价科技成果评价效益效益C1水平水平C2待评价的科技成果待评价的科技成果间接间接经济经济效益效益C12社会社会效益效益C13学识学识水平水平C21学术学术创新创新C22技术技术水平水平C23技术技术创新创新C24规模规模C3直接直接经济经济效益效益C11国家实力分析国家实力分析国家综合实力国家综合实力国民国民收入收入军事军事力量力量科技科技水

11、平水平社会社会稳定稳定对外对外贸易贸易美、俄、中、英、日、德等大国美、俄、中、英、日、德等大国三好学生的评定三好学生的评定确定三好学生确定三好学生学习学习成绩成绩创新创新能力能力思想思想品德品德体育体育成绩成绩是否积极参加是否积极参加校园文化活动校园文化活动全校学生全校学生五、模型的优缺点五、模型的优缺点系统性系统性实用性实用性主观性主观性注意：因素之间注意：因素之间的相互重要性程的相互重要性程度需要主观赋权度需要主观赋权判断判断优点：优点：缺点：缺点：DEA模型（数据包络模型）模型（数据包络模型）基本概要基本概要模型框架模型框架模型的有关注意事项模型的有关注意事项一、基本概要一、基本概要 D

12、EA为为Data Envelopment Analysis的简的简称，即数据包络分析。它是以相对效率称，即数据包络分析。它是以相对效率概念为基础，根据多指标投入和多指标概念为基础，根据多指标投入和多指标产出对相同类型单位（部门或企业）进产出对相同类型单位（部门或企业）进行行相对有效性或效益评价相对有效性或效益评价的一种新方法。的一种新方法。效率评价方法效率评价方法二、模型框架二、模型框架输入数据输入数据DEA模型模型是是否否输出数据输出数据被评价对象是被评价对象是否在前沿面上否在前沿面上无无 效效规模有效规模有效技术有效技术有效投入的资金、劳动力等投入的资金、劳动力等产出的产品数量、质量、经济

13、效益等产出的产品数量、质量、经济效益等三、模型的有关注意事项三、模型的有关注意事项 在对非单纯盈利的公共服务部门，如学在对非单纯盈利的公共服务部门，如学校、医院，某些文化设施等的评价方面被认为校、医院，某些文化设施等的评价方面被认为是一个有效的方法。是一个有效的方法。DEA方法的基本特点是：有相同的种类的方法的基本特点是：有相同的种类的投入和产出，这些投入产出数据就是评价相对投入和产出，这些投入产出数据就是评价相对有效性的依据。有效性的依据。有关参考书籍有关参考书籍数学模型（第三版）数学模型（第三版）姜启源编姜启源编层次分析法引论层次分析法引论 王莲芬，许树柏王莲芬，许树柏 中国人民大学出版社中国人民大学出版社综合评价方法科学出版社综合评价方法科学出版社