因式分解：公式法（1）.ppt

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1、第四章 因式分解4.3 公式法（一）北师大版八年级下册第四章（第北师大版八年级下册第四章（第3课时第课时第1节）节）英德市第八中学英德市第八中学 李丽丹李丽丹4.3 4.3 公公 式式 法法【学习目标】【学习目标】1.通过平方差公式的逆向变形得出公式法因式通过平方差公式的逆向变形得出公式法因式 分解的方法，发展逆向思维和推理能力分解的方法，发展逆向思维和推理能力.2.会用平方差公式进行因式分解会用平方差公式进行因式分解.学习重点：会用平方差公式进行因式分解学习重点：会用平方差公式进行因式分解学习难点：平方差公式中是多项式的因式分解学习难点：平方差公式中是多项式的因式分解.(a+b)(a-b)=

2、.4.4.整式的乘法公式有哪些整式的乘法公式有哪些?(1)(1)平方差公式平方差公式 想一想想一想回顾回顾&思考思考填空：填空：（1）（）（x+5）（）（x-5）=；（2）（）（3x+y）（）（3x-y）=；（3）（）（3m+2n）（）（3m2n）=它们的结果有什么共同特征？它们的结果有什么共同特征？复习回顾复习回顾 尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：（x+5）（）（x-5）（3x+y）（）（3x-y）（3m+2n）（）（3m2n）多项式多项式x2-25、9x2-y2 、9m2-4n-4n2可以写成两个可以写成两个式子的平方差的形式：式子的平方差的

3、形式：x2-25=x2-52；9x2-y2=(3x)2-y2；9m2-4n-4n2=(3m)2-(2n)-(2n)2 把乘法公式把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)，于是有：，于是有：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)；9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y);9m2-4n-4n2=(3m)2-(2n)-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)归纳总结归纳总结(整式乘法整式乘法)(分解因式分解因式)归纳总结归纳总结下列哪些式子可以利用下列哪些式子可以利用平方差公式分解因式？平方差公式分解因式？巩固练习巩

4、固练习(1)9x2-4y2(2)16x2-y2(3)-16x2+y2(4)16x2+y2(5)-y2-x2可以可以可以可以可以可以不可以不可以不可以不可以学以致用学以致用解：解：9x2-4y2=(3x)2-(2y)2=(3x+2y)(3x-2y)例：例：分解因式：分解因式：9x2-4y2学以致用学以致用例例1 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）25-16x2解：解：25-16x2=（2）解：解：2252-(4x)2=(5+4x)(5-4x).学以致用学以致用1、完成导学案、完成导学案P60页：页：自主学习第自主学习第1题；题；（1）（2）（3）1-16 （4）2、小组合作交流、小组

5、合作交流3分钟；分钟；3、小组学习成果展示。、小组学习成果展示。合作交流及成果展示合作交流及成果展示合作交流及成果展示合作交流及成果展示答案：答案：（1）（）（ab+m)(ab-m)（2）(a+9)(a-9)（3）(1+4b)(1-4b)（4）拓展提高拓展提高例：例：分解因式：分解因式：(m+n)2-9解：解：(m+n)2-9例例2 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）9(m+n)2-(m-n)2（2）2x3-8x学以致用学以致用解解：（：（1）9(m+n)2-(m-n)2=3(m+n)2-(m-n)2=3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)=(3m+3n+m-n)(3m+

6、3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)注意：每个注意：每个因式要分解因式要分解到不能再分到不能再分解为止解为止.学以致用学以致用例例2 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：解：（解：（2）2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2)注意：当多项式注意：当多项式的各项含有公因的各项含有公因式时，通常先提式时，通常先提出这个公因式，出这个公因式，然后再进一步分然后再进一步分解因式解因式.学以致用学以致用例例2 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)x+y=(x+y)(x+y)()(2)x-y=(x+y)(x-y)()(3

7、)-x+y=(-x+y)(-x-y)()(4)-x-y=-(x+y)(x-y)()1.判断正误判断正误随堂练习随堂练习(1)（m-a)2-(n-b)-(n-b)2 (2)x2-(a+b-c)2 (3)-16x4+81y4 完成导学案完成导学案P61P61探究学习探究学习1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：答案：答案：(1)(m-a+n+b)(m-a-n-b)(2)(x+a+b-c)(x-a-b+c)(4)(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x)能力提升能力提升2、小组合作交流、小组合作交流3分钟；分钟；3、小组学习成果展示。、小组学习成果展示。直击中考直击中考1、下列多项式中，能

8、用平方差公式因式、下列多项式中，能用平方差公式因式分解的有分解的有_ （填序号）（填序号）（1）（2）（3）（4）2、分解因式：、分解因式：3、分解因式、分解因式 的结果是（的结果是（）A、B、C、D、(2)、(3)2（x+2)(x-2)c出题游戏：出题游戏：每个小组各出一道用每个小组各出一道用 平方差平方差公式进行因式分解的题目，其他公式进行因式分解的题目，其他组抢答答对的，出题组和答对组组抢答答对的，出题组和答对组各加各加2分。分。说说收获说说收获1.1.通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？2.2.你还存在什么疑问？你还存在什么疑问？3.3.在分解因式的过程中我

9、们应该注意什么在分解因式的过程中我们应该注意什么 问题？问题？规律总结规律总结在进行分解因式时应注在进行分解因式时应注意的问题：意的问题：1.1.首先考虑多项式各项有没有公因式，如首先考虑多项式各项有没有公因式，如果有，先提公因式法，再考虑用公式法；果有，先提公因式法，再考虑用公式法；2.2.公式中的字母可以代表数，也可以代表公式中的字母可以代表数，也可以代表一个式子；分解因式时可以把式子看作一一个式子；分解因式时可以把式子看作一个整体；个整体；3.3.分解因式一定要分解到每个因式都不能分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止再分解为止.本节小结本节小结2.分解因式时通常先考虑提公因式法，分解因式时通常先考虑提公因式法，再考虑公式法；再考虑公式法；1.运用公式法平方差公式分解因式：运用公式法平方差公式分解因式：3.要分解到每个因式都不能再分解为止要分解到每个因式都不能再分解为止.