课时第十章计数原理、概率、随机变量及其分布.ppt

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1、第十章第十章计计数原理、概率、随数原理、概率、随机机变变量及其分布量及其分布第第1课时课时分分类类加法加法计计数原理与分数原理与分步乘法步乘法计计数原理数原理目录目录2014高考高考导导航航考考纲纲展示展示备备考指南考指南1.理解分理解分类类加法加法计计数原理和数原理和分步乘法分步乘法计计数原理数原理2.会用分会用分类类加法加法计计数原理或数原理或分步乘法分步乘法计计数原理分析和解数原理分析和解决一些决一些简单简单的的实际问题实际问题.从高考内容上来看，两个从高考内容上来看，两个计计数数原理在高考中原理在高考中单单独命独命题较题较少，少，一般与排列、一般与排列、组组合相合相结结合考合考查查多多

2、为选择题为选择题和填空和填空题题，着重，着重考考查查学生分析学生分析问题问题和解决和解决问题问题的能力的能力.本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动名名师师讲讲坛坛精精彩彩呈呈现现知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理1分分类类加法加法计计数原理数原理完成一件事有两完成一件事有两类类不同方案，在第不同方案，在第1类类方案中有方案中有m种不同的方法，种不同的方法，在第在第2类类方案中有方案中有n种不同的方法，那么完成种不同的方法，那么完成这这件事共有件事共有N_种不同的方法种不同的方法2分步乘法分步乘法计

3、计数原理数原理完成一件事需要两个步完成一件事需要两个步骤骤，做第，做第1步有步有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有n种不同的方法，那么完成种不同的方法，那么完成这这件事共有件事共有N_种不同种不同的方法的方法mnmn目录目录思考探究思考探究区分区分“分分类类”和和“分步分步”的依据是什么？的依据是什么？提示：提示：能否独立完成事件是区分能否独立完成事件是区分“分分类类”还还是是“分步分步”的的依据依据目录目录课课前前热热身身1从从3名名女女同同学学2名名男男同同学学中中选选一一人人，主主持持本本班班的的“感感恩恩老老师师，感恩父母感恩父母”主主题题班会，班会，则则不同的不同的选选

4、法种数法种数为为()A6B5C3D2答案：答案：B目录目录答案：答案：A3如如图图所示，使所示，使电电路接通，开路接通，开关不同的开关不同的开闭闭方式有方式有()A11种种B20种种C21种种D12种种解析：解析：选选C.左左边边两个开关的开两个开关的开闭闭方式有方式有2213(种种)，右，右边边三三个开关的开个开关的开闭闭方式有方式有2317(种种)，故使，故使电电路接通的情况有路接通的情况有3721(种种)目录目录4有有不不同同颜颜色色的的四四件件上上衣衣与与不不同同颜颜色色的的三三条条长长裤裤，如如果果一一条条长裤长裤与一件上衣配成一套，与一件上衣配成一套，则则不同的配法种数是不同的配法

5、种数是_解解析析：由由分分步步乘乘法法计计数数原原理理,一一条条长长裤裤与与一一件件上上衣衣配配成成一一套套，分分两两步步，第第一一步步选选上上衣衣有有4种种选选法法,第第二二步步选选长长裤裤有有3种种选选法法，所以有所以有4312(种种)选选法法答案：答案：12目录目录5书书架架的的第第1层层放放有有4本本不不同同的的语语文文书书，第第2层层放放有有5本本不不同同的的数数学学书书，第第3层层放放有有6本本不不同同的的体体育育书书从从书书架架上上任任取取1本本书书，不不同同的的取取法法数数为为_，从从第第1,2,3层层分分别别各各取取1本本书书，不不同同的取法数的取法数为为_解解析析：由由分分

6、类类加加法法计计数数原原理理，从从书书架架上上任任取取1本本不不同同的的取取法法总总数数为为45615.由由分分步步乘乘法法计计数数原原理理，从从1,2,3层层分分别别各各取取1本不同的取法本不同的取法总总数数为为456120.答案：答案：15120目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动考点突破考点突破考点考点1分分类类加法加法计计数原理数原理高三一班有学生高三一班有学生50人，男人，男30人，女人，女20人；高三二班有人；高三二班有学生学生60人，男人，男30人，女人，女30人；高三三班有学生人；高三三班有学生55人，男人，男35人，人，女女20人人(1)从高三一班或二班或三班学生中从高三

7、一班或二班或三班学生中选选一名学生任校学生会主一名学生任校学生会主席，有多少种不同的席，有多少种不同的选选法？法？(2)从高三一班、二班的男生中，或从高三三班的女生中从高三一班、二班的男生中，或从高三三班的女生中选选一名一名学生任校学生会体育部部学生任校学生会体育部部长长，有多少种不同的，有多少种不同的选选法？法？例例1目录目录【解】【解】(1)完成完成这这件事有三件事有三类类方法方法第一第一类类，从高三一班任，从高三一班任选选一名学生共有一名学生共有50种种选选法；法；第二第二类类，从高三二班任，从高三二班任选选一名学生共有一名学生共有60种种选选法；法；第三第三类类，从高三三班任，从高三三

8、班任选选一名学生共有一名学生共有55种种选选法法根根据据分分类类加加法法计计数数原原理理，任任选选一一名名学学生生任任校校学学生生会会主主席席共共有有506055165(种种)选选法法(2)完成完成这这件事有三件事有三类类方法方法第一第一类类，从高三一班男生中任，从高三一班男生中任选选一名共有一名共有30种种选选法；法；第二第二类类，从高三二班男生中任，从高三二班男生中任选选一名共有一名共有30种种选选法；法；第三第三类类，从高三三班女生中任，从高三三班女生中任选选一名共有一名共有20种种选选法法综综上知，共有上知，共有30302080(种种)选选法法目录目录【题题后感悟后感悟】使用分使用分类

9、类加法加法计计数原理数原理计计数的两个条件：一是数的两个条件：一是根据根据问题问题的特点能确定一个适合于它的分的特点能确定一个适合于它的分类标类标准二是完成准二是完成这这件事情的任何一种方法必件事情的任何一种方法必须须属于某一属于某一类类，并且分，并且分别别属于不同属于不同类类的两种方法是不同的方法的两种方法是不同的方法目录目录跟踪跟踪训练训练1从集合从集合1,2,3，10中任意中任意选选出三个不同的数，使出三个不同的数，使这这三三个数成等比数列，个数成等比数列，这样这样的等比数列的个数的等比数列的个数为为()A3B4C6D8目录目录考点考点2分步乘法分步乘法计计数原理数原理已知集合已知集合M

10、3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平表示平面上的点面上的点(a，bM)，问问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直可表示多少个不在直线线yx上的点？上的点？例例2目录目录【解】【解】(1)确定平面上的点确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：可分两步完成：第一步确定第一步确定a的的值值，共有，共有6种确定方法；种确定方法；第二步确定第二步确定b的的值值，也有，也有6种确定方法种确定方法根据分步乘法根据分步乘法计计数原理，得到平面上点的个数是数原理，得到平面上点的个

11、数是6636.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定第一步确定a，由于，由于a0，所以有，所以有2种确定方法种确定方法由分步乘法由分步乘法计计数原理，得到第二象限的点的个数是数原理，得到第二象限的点的个数是326.(3)点点P(a，b)在直在直线线yx上的充要条件是上的充要条件是ab.因此因此a和和b必必须须在集合在集合M中取同一元素，共有中取同一元素，共有6种取法，种取法，即在直即在直线线yx上的点有上的点有6个个由由(1)得不在直得不在直线线yx上的点共有上的点共有36630(个个)目录目录【规规律小律小结结】利用分步乘法利用分步乘法计计数原理解决

12、数原理解决问题时问题时要注意：要注意：(1)要按事件要按事件发发生的生的过过程合理分步，即考程合理分步，即考虑虑分步的先后分步的先后顺顺序序(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤骤都完成才都完成才算完成算完成这这个事件个事件(3)对对完成各步的方法数要准确确定完成各步的方法数要准确确定目录目录跟踪跟踪训练训练2(2012高考高考课标课标全国卷全国卷)将将2名教名教师师，4名学生分成名学生分成2个小个小组组，分分别别安排到甲、乙两地参加社会安排到甲、乙两地参加社会实实践活践活动动，每个小，每个小组组由由1名教名教师师和和2名学生名学生组组成，不同

13、的安排方案共有成，不同的安排方案共有()A12种种B10种种C9种种D8种种目录目录考点考点3两个两个计计数原理的数原理的综综合合应应用用(1)(2013合川模合川模拟拟)如果一个三位正整数如如果一个三位正整数如“a1a2a3”满满足足a1a3，则则称称这样这样的三位数的三位数为为凸数凸数(如如120,343,275等等)，那么所，那么所有凸数的个数有凸数的个数为为()A240B204C729D920(2)(2013唐山市唐山市统统考考)在具有在具有5个行政区域的地个行政区域的地图图(如如图图)上，上，给这给这5个区域着色共使用了个区域着色共使用了4种不同种不同的的颜颜色，相色，相邻邻区域不使

14、用同一区域不使用同一颜颜色，色，则则有有_种不同的着色方法种不同的着色方法例例3目录目录目录目录【答案】【答案】(1)A(2)48【规规律小律小结结】用两个用两个计计数原理解决数原理解决计计数数问题时问题时，关，关键键是明确是明确需要分需要分类还类还是分步是分步(1)分分类类要做到要做到“不重不漏不重不漏”，分，分类类后再分后再分别对别对每一每一类进类进行行计计数，最后用分数，最后用分类类加法加法计计数原理求和，得到数原理求和，得到总总数数(2)分步要做到分步要做到“步步骤骤完整完整”，只有完成了所有步，只有完成了所有步骤骤，才完成，才完成任任务务，根据分步乘法，根据分步乘法计计数原理数原理,

15、把完成每一步的方法数相乘把完成每一步的方法数相乘,得得到到总总数数(3)对对于复于复杂问题杂问题，可同，可同时时运用两个运用两个计计数原理或借助列表、画数原理或借助列表、画图图的方法来帮助分析的方法来帮助分析目录目录跟踪跟踪训练训练3有一有一项项活活动动,需在需在3名老名老师师、8名男生和名男生和5名女生中名女生中选选人参加人参加.(1)若只需若只需1人参加，有多少种不同人参加，有多少种不同选选法？法？(2)若需老若需老师师、男生、女生各一人参加、男生、女生各一人参加,有多少种不同的有多少种不同的选选法？法？(3)若需一名老若需一名老师师、一名学生参加，有多少种不同的、一名学生参加，有多少种不

16、同的选选法？法？解：解：(1)分三分三类类：选选老老师师有有3种种选选法；法；选选男生有男生有8种种选选法；法；选选女女生有生有5种种选选法，故共有法，故共有38516(种种)选选法法(2)分三步：第一步分三步：第一步选选老老师师，第二步，第二步选选男生，第三步男生，第三步选选女生，女生，故共有故共有385120(种种)选选法法(3)分两步：第一步分两步：第一步选选老老师师，第二步，第二步选选学生学生对对第二步，又分第二步，又分为为两两类类：第一：第一类选类选男生，第二男生，第二类选类选女生，故共有女生，故共有3(85)39(种种)选选法法目录目录方法感悟方法感悟1分分类类加法加法计计数原理与

17、分步乘法数原理与分步乘法计计数原理，都涉及完成一件数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数它事情的不同方法的种数它们们的区的区别别在于：分在于：分类类加法加法计计数原理数原理与分与分类类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成完成这这件事；分步乘法件事；分步乘法计计数原理与分步有关，各个步数原理与分步有关，各个步骤骤相互依相互依存，只有各个步存，只有各个步骤骤都完成了，都完成了，这这件事才算完成件事才算完成2处处理具体理具体问题时问题时，首先要弄清是，首先要弄清是“分分类类”还还是是“分步分步”，简单简单地地说说是是“分分类类互斥、

18、分步互依互斥、分步互依”，因此在解，因此在解题时题时，要搞清，要搞清题题目的条件与目的条件与结论结论，且，且还还要注意分要注意分类时类时，要不重不漏，分步，要不重不漏，分步时时合理合理设计设计步步骤骤、顺顺序，使各步互不干序，使各步互不干扰扰对对于一些于一些较较复复杂杂的的题题目，往往既要分目，往往既要分类类又要分步，也就是又要分步，也就是说说既要既要应应用分用分类类加法加法计计数数原理又要运用分步乘法原理又要运用分步乘法计计数原理数原理目录目录易易错错警示警示对对“至多至多”或或“至少至少”理解不准确致理解不准确致误误(2011高考北京卷高考北京卷)用数字用数字2,3组组成四位数成四位数,且

19、数字且数字2,3至少至少都出都出现现一次，一次，这样这样的四位数共有的四位数共有_个个(用数字作答用数字作答)【常【常见错误见错误】在解答本在解答本题时题时有以下两点有以下两点误误区：区：(1)没有准确理解没有准确理解题题意，把四位数全部是意，把四位数全部是2或全部是或全部是3的情况的情况计计算在内，从而算在内，从而导导致致错错解解(2)不能不能选择间选择间接法接法处处理理问题问题，直接求解，直接求解,造成造成计计算算过过程复程复杂杂,从从而出而出错错名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例目录目录【解析】用数字【解析】用数字2,3可以可以组组成成2416(个个)四位数其中，只由四位数其中，只由2

20、可构成可构成1个四位数，只由个四位数，只由3可构成可构成1个四位数，故数字个四位数，故数字2,3至少至少都出都出现现一次的四位数共有一次的四位数共有161114(个个)【答案】【答案】14【防范措施】【防范措施】解决解决计计数数问题时问题时,还还有以下几点容易有以下几点容易导导致致错错解解,在在备备考考时时要高度关注：要高度关注：(1)搞不清搞不清题题目的条件、目的条件、结论结论及要完成的及要完成的“事件事件”，不能合理，不能合理选择选择分分类类原理和分步原理；原理和分步原理；(2)分分类时标类时标准不明确，出准不明确，出现现元素元素遗遗漏或重复的漏或重复的现现象；象；(3)分步分步时时步步骤

21、骤不合理，各步互相干不合理，各步互相干扰扰目录目录跟踪跟踪训练训练4(2013大大连调连调研研)现现从甲、乙、丙等从甲、乙、丙等6名工人中安排名工人中安排4人分人分别别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，人，则则不同的安排方不同的安排方案共有案共有()A24种种B36种种C48种种D72种种解析：解析：选选B.分两分两类类：(1)第一道工序安排甲第一道工序安排甲时时有有114312(种种)；(2)第一道工序不安排甲第一道工序不安排甲时时有有124324(种种)共有共有122436(种种)目录目录知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放