第二章地图数学基础0919.ppt

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1、第2章地图数学基础11地球椭球体与大地控制地球椭球体与大地控制 22地图比例尺地图比例尺33地图投影概述地图投影概述 44常用地图投影常用地图投影 55地图投影的判别和选择地图投影的判别和选择 66地图投影的自动生成和转换地图投影的自动生成和转换1.1 地球的自然表面地球的自然表面我国春秋时期，我国春秋时期，我国春秋时期，我国春秋时期，“天圆地方说天圆地方说天圆地方说天圆地方说”（盖天说）。（盖天说）。（盖天说）。（盖天说）。1地球椭球体与大地控制为了了解地球的形状，让我们由远及近地观察一下地球的自然表面。浩瀚宇宙之中:地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。机舱窗口俯视大地机舱窗口俯视大地:地

2、表是一个有些微起伏、极其复杂的表面珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。结论：地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。1.2地球的物理表面当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水水水水准面准面准面准面。在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿在众多的水准面

3、中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是形成一个闭合曲面，这就是形成一个闭合曲面，这就是形成一个闭合曲面，这就是大地水准面大地水准面大地水准面大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面。它实际是一个起伏不平的重力等位面。它实际是一个起伏不平的重力等位面。它实际是一个起伏不平的重力等位面地球物理表面。它所包围的形体称为地球物理表面。它所包围的形体称为地球物理表面。它所包围的形体称为地球物理表面。它所包围的形体称

4、为大地体大地体大地体大地体。大地水准面是地球形体的大地水准面是地球形体的大地水准面是地球形体的大地水准面是地球形体的一级逼近一级逼近一级逼近一级逼近。在测量和制图中用旋转椭球体来代替大地体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。1.3 地球的数学表面地球的数学表面椭球体三要素:长轴a（赤道半径）、短轴b（极半径）和椭球的扁率fEquatorial AxisPolar AxisNorth PoleSouth PoleEquatorabWGSworldgeodeticsystem84el

5、lipsoid:a=6378137mb=6356752.3mequatorialdiameter=12756.3kmpolardiameter=12713.5kmequatorialcircumference=40075.1kmsurfacearea=510064500km2a-b6378137-6356752.3f=a63781371=298.257 f对 a，b，f的具体测定就是近代大地测量的一项重要工作。通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点间的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近。对地球形状abf测定后，还须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与

6、局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的元素值有很多种。确定地球表面上的确定地球表面上的点在地点在地球椭球球椭球体上的位置是大地控制的主要任务，体上的位置是大地控制的主要任务，即其平面位置和高程位置的确定。即其平面位置和高程位置的确定。因此，必须首先了解确定点位的因此，必须首先了解确定点位的坐标系。坐标系。2.1大地控制2.1地理坐标用经纬度表示地面点位的球面坐标。天文经纬度大地经纬度天文经纬度：表示地面点在大地水准面大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。天文经度：观测点天顶子午面与格林

7、尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。大地经纬度：表示地面点在参考椭球面参考椭球面上的位置，用大地经度l、大地纬度.大地经度：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。大地纬度：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。2.2中国的大地坐标系统世界各国采用的坐标系不同，同一个国家或地区，不同时期也可能采用不同的坐标系。1952年前采用海福特（Hayford）椭球体19531980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）自1980年开

8、始采用GRS1975（国际大地测量与地球物理学联合会IUGG1975推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点大地原点。2.3高程控制网:按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。中国高程起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用1985国家高程基准取代黄海平均海水面其比黄海平均海水面下降29毫米。青岛观象山水准原点高程控制网国家测绘局2.

9、4中国的大地控制网平面控制网:按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地平面控制网国家测绘局绝对高程相对高程国家水准原点国家测绘局3.1全球定位系统-GPS授时与测距导航系统/全球定位系统(NavigationSatelliteTimingandRanging/GlobalPositioningSystem-GPS)：是以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、全天候、实时动态定位、定时及导航服务。3.1.1.GPS系统由三个独立的部分组成空间

10、部分：21颗工作卫星，3颗备用卫星。它们在高度20183km的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上，轨道倾角55，两个轨道面之间在经度上相隔60，每个轨道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。它向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数；监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。用户设备部分：GPS接收机接收卫星信号，经数据处理得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航

11、路点的距离和航向或提供图示。3.1.2.GPS系统定位原理数据，组成3个方程式，就可以解出观测点的位置（X,Y,Z）。考虑到卫星的时钟与接收机时钟之间的误差，实际上有4个未知数，X、Y、Z和钟差，因而需要引入第4颗卫星，形成4个方程式以求解，从而得到观测点经纬度和高程。通过测量卫星信号到达接收机的时间延迟，即可算出用户到卫星的距离。再根据三维坐标中的距离公式，利用3颗卫星的3.1.3.常用GPS测量模式静态测量模式动态测量模式2地图的比例尺2.1地图比例尺内涵根据地图投影变形情况，地图比例尺分为：主比例尺：在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。局部比例尺：在投影面上有变形处的比例尺。2.2地图

12、比例尺的表示数字式比例尺：用阿拉伯数字表示，如如1:10000或简写为或简写为1：1万也可以用分数表示万也可以用分数表示1/10000。文字式比例尺：用文字注解的方式表示，如如百万分之一或百万分之一或“图上图上1cm相当实地相当实地10km”。注意：表示比例尺的长度单位，在地图上通常以注意：表示比例尺的长度单位，在地图上通常以cm计，在实地以计，在实地以m或或km记，涉及航海方面的地记，涉及航海方面的地图，实地距离则常常以图，实地距离则常常以nmail（海里）计。（海里）计。图解式比例尺：用图解加注记的形式表示。直线比例尺直线比例尺斜分比例尺（微分比斜分比例尺（微分比例尺）例尺）复式比例尺（经

13、纬线复式比例尺（经纬线比例尺）比例尺）特殊比例尺无级别比例尺（无极缩放）无级别比例尺（无极缩放）2.3国家基本地图的比例尺系列数字比例尺文字比例尺图上1cm相当实地km数1：10000一万分之一0.11：25000二万五千分之一0.251：50000五万分之一0.51：100000十万分之一11：250000二十五万分之一2.51：500000五十万分之一51：1000000百万分之一102.4地图比例尺的作用比例尺决定着地图图形的大小比例尺决定着地图图形的大小反映地图的测量精度：反映地图的测量精度：比例尺越大，地图的量测精度越高。比例尺越大，地图的量测精度越高。比例尺越大，地图的量测精度越高

14、。比例尺越大，地图的量测精度越高。比例尺精度：图上比例尺精度：图上比例尺精度：图上比例尺精度：图上0.1mm0.1mm的地面水平长度。的地面水平长度。的地面水平长度。的地面水平长度。例：测制例：测制例：测制例：测制1 1：1 1万地形图时，实际水平长度的测量精度只万地形图时，实际水平长度的测量精度只万地形图时，实际水平长度的测量精度只万地形图时，实际水平长度的测量精度只有有有有1m1m，即小于，即小于，即小于，即小于1m1m地物就不能正确表示。地物就不能正确表示。地物就不能正确表示。地物就不能正确表示。问题：实地长度准确到问题：实地长度准确到问题：实地长度准确到问题：实地长度准确到5m5m，则

15、地图比例尺不用小于？，则地图比例尺不用小于？，则地图比例尺不用小于？，则地图比例尺不用小于？比例尺决定着地图内容的详细程度比例尺决定着地图内容的详细程度3.1地图投影的概念3.2地图投影的基本方法3.3地图投影变形3.4地图投影分类3地图投影3.1地图投影的概念 地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。由曲面到平面的转换。地图投影所依据的是地球椭球面（或球面），地图投影所依据的是地球椭球面（或球面），因此把地球椭球面（或球面）为投影的因此把地球椭球面（或球

16、面）为投影的原面原面；将；将地球表面的点、线、面描写即投影于其上的承受地球表面的点、线、面描写即投影于其上的承受面，叫做面，叫做投影面投影面。地图投影的原理地图投影的原理:是在原面与投影面之间是在原面与投影面之间建立点、线、面的一一对应关系。由于地图建立点、线、面的一一对应关系。由于地图通常是表示在平面上，因而投影面必须是通常是表示在平面上，因而投影面必须是平平面面或可展曲面。在可展曲面中可作为投影面或可展曲面。在可展曲面中可作为投影面的，只有的，只有圆柱圆柱和和圆锥面圆锥面。3.2、地图投影的基本方法3.2.13.2.1几几何透视法何透视法建立在透视学原理基础上。小区域范围小区域范围：垂直投

17、影较大区域范围：半球、全球几何透视投影的不足几何透视投影的不足几何透视法只能解决一些简单的由球几何透视法只能解决一些简单的由球面到平面的变换问题，具有很大的局面到平面的变换问题，具有很大的局限性，而且难于纠正投影变形，精度限性，而且难于纠正投影变形，精度较低。较低。3.2.2、数学解析法在地球椭球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学的方法确定经纬线交点位置的一种投影方法。多数的数学解析法是在透视投影的基础上，建立球面与投影面之间点与点的函数关系的，因此两种投影方法有一定联系。x x=f f1 1(j j j j,l l l l)y y=f f2 2(j j j j ,l l l l)上

18、式是地图投影的基本上式是地图投影的基本上式是地图投影的基本上式是地图投影的基本公式，根据投影的性质公式，根据投影的性质公式，根据投影的性质公式，根据投影的性质和条件的不同，投影公和条件的不同，投影公和条件的不同，投影公和条件的不同，投影公式的具体形式是多种多式的具体形式是多种多式的具体形式是多种多式的具体形式是多种多样的。样的。样的。样的。地图投影的研究对象和基本任务：研究对象：研究对象：研究将球面描写到地图平面上的理论、方法及研究将球面描写到地图平面上的理论、方法及应用，以及地图投影的变形规律。应用，以及地图投影的变形规律。不同地图投影之间的转换和图上量算等问题。不同地图投影之间的转换和图上

19、量算等问题。基本任务：基本任务：将制图区域（曲面）按照一定的数学法则转换将制图区域（曲面）按照一定的数学法则转换为地图平面为地图平面。地图投影的意义地图投影是地图的数学基础，起着基础和骨架作用，地图投影是地图的数学基础，起着基础和骨架作用，地图投影是地图的数学基础，起着基础和骨架作用，地图投影是地图的数学基础，起着基础和骨架作用，正是地图投影才使得地图具有严密的科学性和精确的正是地图投影才使得地图具有严密的科学性和精确的正是地图投影才使得地图具有严密的科学性和精确的正是地图投影才使得地图具有严密的科学性和精确的可量测性，这是地图区别与照片、风景画等的重要特可量测性，这是地图区别与照片、风景画等

20、的重要特可量测性，这是地图区别与照片、风景画等的重要特可量测性，这是地图区别与照片、风景画等的重要特征。征。征。征。地图投影系统是实现空间信息定位的基础，是地球空地图投影系统是实现空间信息定位的基础，是地球空地图投影系统是实现空间信息定位的基础，是地球空地图投影系统是实现空间信息定位的基础，是地球空间数据的基础框架，是空间信息可视化的基础。间数据的基础框架，是空间信息可视化的基础。间数据的基础框架，是空间信息可视化的基础。间数据的基础框架，是空间信息可视化的基础。3.3地图投影变形3.3.1、投影变形的概念投影变形的概念使用了地图投影的地图，虽然可以将地球表使用了地图投影的地图，虽然可以将地球

21、表使用了地图投影的地图，虽然可以将地球表使用了地图投影的地图，虽然可以将地球表面完整地表示在平面上，但是这种面完整地表示在平面上，但是这种面完整地表示在平面上，但是这种面完整地表示在平面上，但是这种“完整完整完整完整”，是，是，是，是通过投影范围内某一区域均匀拉伸和对另一区域通过投影范围内某一区域均匀拉伸和对另一区域通过投影范围内某一区域均匀拉伸和对另一区域通过投影范围内某一区域均匀拉伸和对另一区域的均匀缩小而实现的。的均匀缩小而实现的。的均匀缩小而实现的。的均匀缩小而实现的。地图投影变形是不可避免的，但是在掌握了地图投影变形是不可避免的，但是在掌握了地图投影变形是不可避免的，但是在掌握了地图

22、投影变形是不可避免的，但是在掌握了地图投影的变形性质和规律之后，就可以对投影地图投影的变形性质和规律之后，就可以对投影地图投影的变形性质和规律之后，就可以对投影地图投影的变形性质和规律之后，就可以对投影变形加以控制，以满足使用地图的要求。变形加以控制，以满足使用地图的要求。变形加以控制，以满足使用地图的要求。变形加以控制，以满足使用地图的要求。3.3.2、变形椭圆 取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形

23、状况。这通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫种图解方法就叫变形椭圆变形椭圆。为经线长度比；为纬线长度比微小圆变形椭圆该方程证明:地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆，即：以O为原点，以相交成q角的两共轭直径为坐标轴的椭圆方程式。代入：X2+Y2=1，得得主方向：主方向：一组正交方向投影后仍然正交，称此两方向为主方向。长轴方向（变形比极大值）a短轴方向（变形比极小值）b经线方向长度变形比m纬线方向长度变形比n据阿波隆尼定理阿波隆尼定理，有m2+n2=a2+b2mnsin=ab变形椭圆表示地图投影变形方法变形椭圆表示地图投影变形方法变形椭圆各方向上的半径长表明长度变化；

24、变形椭圆各方向上的半径长表明长度变化；变形椭圆的面积表明面积变化；变形椭圆的面积表明面积变化；变形椭圆的扁平表示角度变形的大小。变形椭圆的扁平表示角度变形的大小。一个变形椭圆能同时显示某点的各种变形，一个变形椭圆能同时显示某点的各种变形，一组变形椭圆能揭示全制图区域变形变化规一组变形椭圆能揭示全制图区域变形变化规律。律。3.3.3、投影变形的性质和大小长度比长度比和长度变形长度变形：投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。m表示长度比长度比，Vm表示长度变形长度变形长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。=0不变0变大0变大0变小角度

25、变形角度变形：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。设A点的坐标为（x、y），A点的坐标为(x、y)将此式两边各减和加tana 即：由上面两式，可以推演出：显然当（a+a）=90时，右端取最大值，则最大方向变形：以w表示角度最大变形：BB若已知m,n,q，则：3.4地图投影分类地图投影的种类已很多，当前一地图投影的种类已很多，当前一般按照两种标志分类：一是按投影般按照两种标志分类：一是按投影的内在条件的内在条件投影的变形性质分投影的变形性质分类类；一是按投影的外在条件；一是按投影的外在条件按按投影的构成方法投影的构成方法。一、按投影变形性质分类一、按投影变形

26、性质分类名称名称概念性质概念性质等角投影等角投影在投影面上任意方向线的夹角同在投影面上任意方向线的夹角同地球面相应的夹角相等。地球面相应的夹角相等。等面积投影等面积投影投影面上的有限面积与地球面投影面上的有限面积与地球面上相应面积相等。上相应面积相等。任意投影任意投影即不等角又不等面积的投影。即不等角又不等面积的投影。等角投影等角投影:投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零=0（或a=b，m=n）。等积投影等积投影:投影面与椭球面上相应区域的面积相等即面积变形为零Vp=0（或 P=1，a=1/b）。任意投影任意投影:投影图上，长度、面积和角度都有变形它既不等

27、角又不等积。其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（m=1）。等积投影、等角投影、等距投影形状不变面积不变特定方向距离不变二、按投影的构成方法分类二、按投影的构成方法分类几何投影：把地球椭圆面上的经纬线网投影几何投影：把地球椭圆面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到到几何面上，然后将几何面展为平面而得到的，根据几何面的形状，可进一步分为方位的，根据几何面的形状，可进一步分为方位投影、圆柱投影和圆锥投影。投影、圆柱投影和圆锥投影。条件投影：根据制图的某些特定要求，选用条件投影：根据制图的某些特定要求，选用合适的投影条件，利用数学解析法确定平面合适的投影条件，利用数学

28、解析法确定平面球面之间对应点的函数关系球面之间对应点的函数关系。伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。4常用

29、的几类地图投影4.1方位投影及其应用4.2圆柱投影及其应用4.3圆锥投影及其应用4.4高斯克吕格投影及其应用4.1方位投影及其应用一、方位投影的概念、分类一、方位投影的概念、分类二、等面积方位投影二、等面积方位投影三、等距离方位投影三、等距离方位投影四、等角方位投影四、等角方位投影五、方位投影的分析和应用五、方位投影的分析和应用4.1方位投影及其应用一、方位投影的概念、分类一、方位投影的概念、分类1、定义：、定义：假设一个平面与地球面相切或相割，根假设一个平面与地球面相切或相割，根据某种条件（如等面积）将地球上的经纬网据某种条件（如等面积）将地球上的经纬网投影到该平面上而得到。投影到该平面上而

30、得到。4.1方位投影及其应用一、方位投影的概念、分类一、方位投影的概念、分类2、分类：、分类：（1）根据球面与投影面的相对部位不）根据球面与投影面的相对部位不同同，方位投影有正轴投影、横轴投影和斜轴，方位投影有正轴投影、横轴投影和斜轴投影。还可以进一步分为切方位投影和割方投影。还可以进一步分为切方位投影和割方位投影。位投影。一、方位投影的概念、分类一、方位投影的概念、分类2、分类：、分类：（2）根据投影的变形性质，方位投影有根据投影的变形性质，方位投影有等角投影、等面积投影和任意投影（其中主等角投影、等面积投影和任意投影（其中主要是等距离投影）。要是等距离投影）。二、等面积方位投影二、等面积方

31、位投影保持投影前后的面积相等保持投影前后的面积相等等面积方位投影后面积没有变形，等高圈长等面积方位投影后面积没有变形，等高圈长度比都大于度比都大于1，垂直圈长度比都小于，垂直圈长度比都小于1。三、等距离方位投影三、等距离方位投影等距离方位投影的垂直圈没有长度变形，等等距离方位投影的垂直圈没有长度变形，等高圈长度比和面积比都放大。高圈长度比和面积比都放大。四、等角方位投影四、等角方位投影等角正轴切方位投影等角正轴切方位投影特点：特点：特点：特点：1.1.极点为中心；极点为中心；极点为中心；极点为中心；2.2.纬线为同心圆；纬线为同心圆；纬线为同心圆；纬线为同心圆；3.3.经线为辐射的直线。经线为

32、辐射的直线。经线为辐射的直线。经线为辐射的直线。4.4.中心部分变形较小，向外变形逐渐增大中心部分变形较小，向外变形逐渐增大中心部分变形较小，向外变形逐渐增大中心部分变形较小，向外变形逐渐增大。用于编绘两极地区国际：万地形图。五、方位投影的应用五、方位投影的应用由于各种方位投影具有不同的特点，因而各有不同的用由于各种方位投影具有不同的特点，因而各有不同的用由于各种方位投影具有不同的特点，因而各有不同的用由于各种方位投影具有不同的特点，因而各有不同的用途，下面介绍一些实例：途，下面介绍一些实例：途，下面介绍一些实例：途，下面介绍一些实例：等角方位投影等角方位投影等角方位投影等角方位投影制作较大区

33、域的地图、广播卫星、军事制作较大区域的地图、广播卫星、军事制作较大区域的地图、广播卫星、军事制作较大区域的地图、广播卫星、军事等面积方位投影等面积方位投影等面积方位投影等面积方位投影近似圆形地图的区域图：普通地图、政治形势图；极区近似圆形地图的区域图：普通地图、政治形势图；极区近似圆形地图的区域图：普通地图、政治形势图；极区近似圆形地图的区域图：普通地图、政治形势图；极区地图；赤道附近圆形区域地图地图；赤道附近圆形区域地图地图；赤道附近圆形区域地图地图；赤道附近圆形区域地图等距离方位投影等距离方位投影等距离方位投影等距离方位投影制作圆形区域地图：普通地图、政区图、自然地理图制作圆形区域地图：普

34、通地图、政区图、自然地理图制作圆形区域地图：普通地图、政区图、自然地理图制作圆形区域地图：普通地图、政区图、自然地理图4.2圆柱投影及其应用一、圆柱投影的概念、种类一、圆柱投影的概念、种类二、等角正切圆柱投影（墨卡托投影）二、等角正切圆柱投影（墨卡托投影）三、等面积和等距离圆柱投影三、等面积和等距离圆柱投影四、圆柱投影的分析和应用四、圆柱投影的分析和应用4.2圆柱投影及其应用一、圆柱投影的概念、种类一、圆柱投影的概念、种类1.1.概念概念 以圆柱面为投影面，按某种投影条以圆柱面为投影面，按某种投影条件，将地球面上的经纬线网投影于圆柱面上，件，将地球面上的经纬线网投影于圆柱面上，然后，沿圆柱面的

35、某一母线切开展成平面的然后，沿圆柱面的某一母线切开展成平面的一种投影。一种投影。4.2圆柱投影及其应用一、圆柱投影的概念、种类一、圆柱投影的概念、种类1.1.分类分类正轴、横轴和斜轴正轴、横轴和斜轴等角、等面积和任意投影等角、等面积和任意投影4.2圆柱投影及其应用二、等角正切圆柱投影（墨卡托投影）二、等角正切圆柱投影（墨卡托投影）二、等角正切圆柱投影（墨卡托投影）二、等角正切圆柱投影（墨卡托投影）赤道没有变形，随着纬度升高，变形迅速增大。适合制作沿纬线延伸地图的地图等角航线：等角航线：地球面上一条与所有经线相交成等方位角的曲线。地球面上一条与所有经线相交成等方位角的曲线。地球面上一条与所有经线

36、相交成等方位角的曲线。地球面上一条与所有经线相交成等方位角的曲线。请思考“等角航线”与“大圆航线”投影之后是什么样子的？4.2圆柱投影及其应用三、等面积和等距离圆柱投影4.2圆柱投影及其应用四、圆柱投影的应用四、圆柱投影的应用等角航线等角航线高斯克吕格投影高斯克吕格投影4.3圆锥投影及其应用一、圆锥投影的概念、种类一、圆锥投影的概念、种类二、等角正圆锥投影二、等角正圆锥投影三、等积圆锥投影和等距圆锥投影三、等积圆锥投影和等距圆锥投影四、圆锥投影的分析和应用四、圆锥投影的分析和应用4.3圆锥投影及其应用一、圆锥投影的概念、种类一、圆锥投影的概念、种类1.概念：圆锥投影是假定的以圆锥面作为投影概念

37、：圆锥投影是假定的以圆锥面作为投影面，使圆锥面和地球体相切或相割，将球面面，使圆锥面和地球体相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面上的经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面沿一条母线间开展为平面而成，当圆锥面与沿一条母线间开展为平面而成，当圆锥面与地球相切时，称为切圆锥投影，当圆锥面与地球相切时，称为切圆锥投影，当圆锥面与地球相割时，称为割圆锥投影。地球相割时，称为割圆锥投影。4.3圆锥投影及其应用一、圆锥投影的概念、分类一、圆锥投影的概念、分类2.分类：按圆锥面与地球相对位置的不同，可分分类：按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、横轴、斜轴正轴、横轴、斜轴圆锥投影，但横轴、斜

38、轴圆圆锥投影，但横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。所以凡在地图上注明锥投影实际上很少应用。所以凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。4.3圆锥投影及其应用二、等角正圆锥投影二、等角正圆锥投影等角圆锥投影的条件是在地图上没有角等角圆锥投影的条件是在地图上没有角度变形度变形。等角圆锥投影：等角切圆锥投影等角圆锥投影：等角切圆锥投影、等角、等角割圆锥投影割圆锥投影。4.3圆锥投影及其应用三、等积圆锥投影和等距圆锥投影三、等积圆锥投影和等距圆锥投影等积圆锥投影的条件：等积圆锥投影的条件：地图上面积比不变地图上面积比不变等距圆锥投影的条件：等距圆锥投影的条

39、件：经线投影后保持正长，即经线投影后保持正长，即经线方向上的长度比是经线方向上的长度比是1，没有变形。，没有变形。4.3圆锥投影及其应用四、圆锥投影的分析和应用四、圆锥投影的分析和应用圆锥投影的特点：纬线是同心圆弧，经线圆锥投影的特点：纬线是同心圆弧，经线是放射状直线束，经纬线互相垂直，经纬线是放射状直线束，经纬线互相垂直，经纬线方向是主方向。等变形线是平行与纬线的同方向是主方向。等变形线是平行与纬线的同心圆弧，离开标准纬线越远变形越大。心圆弧，离开标准纬线越远变形越大。该投影适合绘制中纬度沿东西方向延伸地区该投影适合绘制中纬度沿东西方向延伸地区的地图。的地图。圆锥投影和方位、圆柱投影之间的关

40、系圆锥投影和方位、圆柱投影之间的关系方位投影和圆柱投影都可看成是圆锥投影的特方位投影和圆柱投影都可看成是圆锥投影的特例，圆锥体的顶角越大就越按近方位投影。当例，圆锥体的顶角越大就越按近方位投影。当圆锥顶角为圆锥顶角为180180度时，就是方位投影，相反如度时，就是方位投影，相反如果圆锥体的顶角小到果圆锥体的顶角小到0 0度，则圆锥就变成了圆度，则圆锥就变成了圆柱。就得到了圆柱投影。圆锥、圆柱和方位投柱。就得到了圆柱投影。圆锥、圆柱和方位投影的经纬线形式虽不相同，但投影变形的规律影的经纬线形式虽不相同，但投影变形的规律无论是正轴、横轴和斜轴，变形的形式是相似无论是正轴、横轴和斜轴，变形的形式是相

41、似的。变形的性质都能从纬线投影上的间距表现的。变形的性质都能从纬线投影上的间距表现出来。判别以上投影的性质时，却可根据纬线出来。判别以上投影的性质时，却可根据纬线间距的增大或减小和相等的情况来确定。间距的增大或减小和相等的情况来确定。1.概念：等等角角横横切切椭椭圆圆柱柱投投影影是是以以椭椭圆圆柱柱作作为为投投影影面面，使使地地球球椭椭球球体体的的某某条条经经线线与与椭椭圆圆柱柱相相切切，然然后后按按照照等等角角条条件件，将将中中央央经经线线东东西西两两侧侧各各一一定定范范围围内内的的地地区区投投影影到到圆圆柱柱面面上上，再再将将其其展展开开平面而成。平面而成。该投影由德国高斯于19世纪20年

42、代拟定，经克吕格1912年对投影公式加以补充，称为高斯克吕格投影。4.4高斯克吕格投影及其应用变形性质：等角投影变形性质：等角投影几何概念：横切椭圆柱投影几何概念：横切椭圆柱投影2.2.经纬线特征经纬线特征中中央央经经线线和和赤赤道道为为互互相相垂垂直直的的直直线线，其其他他经经线线均均为为凹凹向向并并对对称称于于中中央央经经线线的的曲曲线线，其其他他纬纬线线均均为为以以赤赤道道为为对对称称轴轴的的向向两两极极弯弯曲曲的的曲曲线线，经经纬线成直角相交。纬线成直角相交。4.投影带的划分投影带的划分 为为为为了了了了保保保保证证证证地地地地图图图图的的的的精精精精度度度度，采采采采用用用用分分分分

43、带带带带投投投投影影影影方方方方法法法法，将将将将投投投投影影影影范范范范围围围围的的的的东东东东西西西西界界界界加加加加以以以以限限限限制制制制，使使使使其其其其变变变变形形形形不不不不超超超超过过过过一一一一定定定定的的的的限限限限度度度度，把把把把许多带结合起来，可以为整个区域的投影许多带结合起来，可以为整个区域的投影许多带结合起来，可以为整个区域的投影许多带结合起来，可以为整个区域的投影6带是从0经线起，自西向东；我国在东经72136之间，包括11个带，即1323带。3带，是从东经130的经线始。全球为120个带。上图为6与3带的中经及带号的关系。中国国家基本比例尺地形图采用高斯-克吕

44、格分带投影：11万（3分带）12.5万、15万、110万、125万、150万（6分带）5.坐标规定坐标规定中经为X轴，北正；赤道为Y轴，东正；交点为原点。我国在北半球，X皆为正。Y有一半为负。避免Y为负，将各带的Y值加500公里，即纵轴西移500公里。由于各带投影完全相同，为区别不同带的点，Y前需再加带号，称为通用坐标。6.6.坐标网(1)(1)经纬线网经纬线网 经线和纬线构成的坐标网，又称地理坐标网。经线和纬线构成的坐标网，又称地理坐标网。作用：控制和确定地表各点和整体地作用：控制和确定地表各点和整体地 形的实地位置。形的实地位置。用于分析和计算投影变形；用于分析和计算投影变形；确定比例尺、

45、量算不可缺少。确定比例尺、量算不可缺少。(2)方里网方里网由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。又称直角坐标网。的方格网。又称直角坐标网。作用：大比例尺地图上，方便展绘点位和作用：大比例尺地图上，方便展绘点位和读图上地理坐标读图上地理坐标表示：1：1万1：25万地图上绘出方里网比例尺比例尺密度密度1:1万万 1:2.5万万 1:5万万 1:10万万 1:25万万图上距离图上距离（cm)104224实地距离实地距离(km)1112105地图数学基础设计和地图投影变换5.1地图定向5.2地图投影的识别和选择5.3地图投影的变换5.1地图定向1.真北方向2

46、.磁北方向3.坐标北方向4.三北方向图真子午线磁子午线坐标纵线磁偏角子午线收敛角磁坐偏角5.2地图投影的选择和识别1.地图投影的选择地图投影的选择（1）选择投影的一般原则）选择投影的一般原则经纬网形状简单经纬网形状简单制图区域内变形较小，且分布均匀制图区域内变形较小，且分布均匀前苏联科学家契比雪夫说过：能使制图区域边前苏联科学家契比雪夫说过：能使制图区域边界保持同一长度比的投影是最合适的投影。界保持同一长度比的投影是最合适的投影。（2）影响投影选择的基本因素地图内容及其用途地图内容及其用途制图区域大小制图区域大小制图区形状和地理位置制图区形状和地理位置其它因素：出版方式、资料情况其它因素：出版

47、方式、资料情况2.地图投影的判别（1）通过判别经纬网的形状确定投影系统）通过判别经纬网的形状确定投影系统（2）根据经纬距的变化规律确定投影变形性质）根据经纬距的变化规律确定投影变形性质（3）通过简单的量算确定投影参数）通过简单的量算确定投影参数（4）间接判断：从投影选择的角度考虑）间接判断：从投影选择的角度考虑经纬网形状判断注意事项经纬网形状判断注意事项直线与曲线直线与曲线圆弧与任意曲线圆弧与任意曲线圆弧与圆圆弧与圆同心圆同心圆与同轴圆与同轴圆变形性质确定之前提变形性质确定之前提同纬度带内梯形面积不等的投影肯定不是等同纬度带内梯形面积不等的投影肯定不是等积投影；积投影；经纬网不是处处正交的投影

48、肯定不是等角投经纬网不是处处正交的投影肯定不是等角投影；影；投影为直线的经线（中央经线）上纬距不等投影为直线的经线（中央经线）上纬距不等的投影肯定不是等距投影。的投影肯定不是等距投影。另外，量算时应考虑制图和印刷误差另外，量算时应考虑制图和印刷误差研究从一种地图投影变换为另一种地图投研究从一种地图投影变换为另一种地图投影的理论和方法。其实质是建立两平面场之间影的理论和方法。其实质是建立两平面场之间点的一一对应关系。点的一一对应关系。1.1.解析变换法解析变换法 找出两投影间坐标变换的解析计算公式。找出两投影间坐标变换的解析计算公式。（1 1）反解变换法）反解变换法 ：通通过过中中间间过过渡渡的

49、的方方法法，反反解解出出原原地地图图投投影影的的地地理理坐标（坐标（、），代入新投影中求得其坐标。），代入新投影中求得其坐标。5.3地图投影的变换投影坐标为极坐标的形式:斜轴投影:（2）正解变换法正解变换法不要求反解出原地图投影点的地理坐标（不要求反解出原地图投影点的地理坐标（不要求反解出原地图投影点的地理坐标（不要求反解出原地图投影点的地理坐标（、），），），），而直接引出两种投影点的直接坐标关系式。而直接引出两种投影点的直接坐标关系式。而直接引出两种投影点的直接坐标关系式。而直接引出两种投影点的直接坐标关系式。（3）综合变换法）综合变换法将反解变换方法与正解变换方法结合在一起的一种将反解变

50、换方法与正解变换方法结合在一起的一种将反解变换方法与正解变换方法结合在一起的一种将反解变换方法与正解变换方法结合在一起的一种变换方法。通常根据原投影点的坐标变换方法。通常根据原投影点的坐标变换方法。通常根据原投影点的坐标变换方法。通常根据原投影点的坐标x x反解出纬度反解出纬度反解出纬度反解出纬度，然，然，然，然后根据后根据后根据后根据、y y而求得新投影点的坐标（而求得新投影点的坐标（而求得新投影点的坐标（而求得新投影点的坐标（X X、Y Y）。）。）。）。2.2.数值变换法数值变换法 在资料图投影方程式未知时，或不易求得资料图在资料图投影方程式未知时，或不易求得资料图在资料图投影方程式未知