抽象函数分类讲解ppt课件.ppt

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1、抽象函数问题分类解析抽象函数问题分类解析1.1.求定义域求定义域 2.2.判断奇偶性判断奇偶性 3.3.判断单调性判断单调性 4.4.探求周期性探求周期性 5.5.求函数值求函数值 6.6.比较函数值大小比较函数值大小 7.7.讨论不等式的解讨论不等式的解 8.8.研究函数的图象研究函数的图象1.求定义域求定义域例1.函数 的定义域为 ,则函数 的定义域是_。这类问题只要紧紧抓住：将函数这类问题只要紧紧抓住：将函数 中的中的 看作一个看作一个整体，相当于整体，相当于 中的中的x这一特性，利用解不等式（组）这一特性，利用解不等式（组）,问题就会迎刃而解问题就会迎刃而解 分析：因为 相当于 中的x

2、，所以 所求函数定义域分析：因为及均相当于中的x，所以 时，则 (1)当 (2)当时，则例2.已知 的定义域为 ,则 的定义域是_.根据已知条件，通过恰当的赋值代换，寻求 与 的关系。例3.已知 的定义域为R，且对任意实数x，y满足，求证：是偶函数。中，令分析：在得令，得 于是:故是偶函数。2.判断奇偶性判断奇偶性 例4.若函数 与是偶函数。的图象关于原点对称，求证：函数 证明：设图象上任意一点为 的图象关于原点对称，关于原点的对称点 的图象上，又 即对于函数定义域上的任意x都有 3.3.判断单调性判断单调性 根据函数的奇偶性、单调性等有关性质，画出函根据函数的奇偶性、单调性等有关性质，画出函

3、数的示意图，以形助数，问题迅速获解。数的示意图，以形助数，问题迅速获解。例5.如果奇函数 在区间 上是增函数且有最小值为5，那么 A.增函数且最小值为-5 B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5 D.减函数且最大值为-5 分析：画出满足题意的示意图 易知选B。y 5 O -7 -3 3 7 x -5 例6.已知偶函数 还是减函数，并证明你的结论。分析：如图2所示，易知 证明：任取 结论结论：奇函数在对称区间上单调性相同奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反偶函数在对称区间上单调性相反4.4.探求周期性探求周期性 这类问题较抽象，分析题设条件，通过类比，联想出函数原

4、型，这类问题较抽象，分析题设条件，通过类比，联想出函数原型，通过对通过对函数原型函数原型的分析或的分析或赋值赋值迭代，获得问题的解。迭代，获得问题的解。例7.设函数的定义域为R，且对任意的x有 记记住住 例8.设函数的定义域为R，且对任意的x，y有，并存在正实数c，使。试问是否为周期函数？若是，求一个周期；若不是，说明理由。分析：仔细观察分析条件，联想三角公式，就会发现：满足题设条件，且，猜测是以2c为周期的周期函数。解：故是周期函数，2c是它的一个周期。5.求函数值求函数值 紧扣已知条件进行迭代变换，经有限次迭代紧扣已知条件进行迭代变换，经有限次迭代可直接求出结果，或者在迭代过程中发现函数具

5、可直接求出结果，或者在迭代过程中发现函数具有周期性，利用周期性使问题巧妙获解有周期性，利用周期性使问题巧妙获解 例9.已知的定义域为，且对一切正实数x，y都成立，若，则_ 分析：在条件中，令，得 又令，得例9.已知的定义域为，且对一切正实数x，y都成立，若，则_ 例10.已知是定义在R上的函数，且满足：，求的值 分析：紧扣已知条件，并多次使用，发现是周期函数，于是 6.6.比较函数值大小比较函数值大小利用函数的奇偶性、对称性等性质将自变量转化到函数的单调区间内，然后利用其单调性使问题获解。例11.已知函数是定义域为R的偶函数，时，是增函数，若，则的大小关系是_。是偶函数，解：7.7.讨论不等式

6、的解讨论不等式的解求解这类问题利用函数的单调性进行转化，脱去函数符号。求解这类问题利用函数的单调性进行转化，脱去函数符号。往往要充分考虑抽象函数的定义域，通过解不等式组完成往往要充分考虑抽象函数的定义域，通过解不等式组完成 例12.已知函数是定义在上的减函数，且对一切实数x，不等式 恒成立，求k的值解：由单调性，脱去函数记号，得 由题意知(1)(2)两式对一切恒成立恒成立，则有 8.8.研究函数的图象研究函数的图象 这类问题只要利用函数图象变换的有关结论，就可获解 例13.若函数是偶函数，则的图象关于直线_对称。分析：的图象 的图象而是偶函数，对称轴是故的对称轴是 例14.若函数的图象过点（0，1），则的反函数的图象必过定点_。，由原函数与其反函数图象间的关系易知，的反函数的图象必过定点。的图象过点（0，1），从而的图象过点分析：（0，1）4