宁夏回族自治区银川市六盘山高级中学高中物理人教版（选修3-4）第十一章机械振动第4节单摆(共49张PPT).ppt

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1、第十一章 机械振动第第4 4节节 单摆单摆 学习目标学习目标1.1.知道什么是单摆知道什么是单摆,知道单摆是实际摆的知道单摆是实际摆的理想化模型理想化模型。2 2.理解单摆振动的理解单摆振动的回复力来源回复力来源，知道实际中的单摆振，知道实际中的单摆振动可以视为简谐运动的条件。动可以视为简谐运动的条件。3.3.知道知道影响单摆周期的因素影响单摆周期的因素，学会用，学会用控制变量法控制变量法研究研究单摆的振动周期。单摆的振动周期。4.4.掌握单摆的掌握单摆的周期公式周期公式，理解各物理量的意义。，理解各物理量的意义。5.5.知道用单摆知道用单摆测定重力加速度测定重力加速度的方法。的方法。物体在竖

2、直平面内的摆动物体在竖直平面内的摆动物体在竖直平面内的摆动物体在竖直平面内的摆动吊灯风铃秋千摆钟1.1.定义：如果定义：如果细线的质量细线的质量与小球相比与小球相比可以忽略可以忽略，球的球的直径直径与线的长度相比也与线的长度相比也可以忽略可以忽略，这样的装置就叫做这样的装置就叫做单摆。单摆。一、单摆一、单摆新新课讲授授2.2.单摆的结构：单摆的结构：（1 1）固定固定悬点悬点OO（2 2）摆长：悬点到重心的距离）摆长：悬点到重心的距离L（3 3）：最大摆角：最大摆角3.3.单摆是一个单摆是一个理想化模型理想化模型。（1 1）摆线：）摆线：l质量质量不计不计l长度长度远大于小球直径远大于小球直径

3、l 不可不可伸缩伸缩（2 2）摆球：）摆球：看做看做质点质点（体积小（体积小 质量大）质量大）说明：说明：实际应用中的单摆，小球的大小是不可忽略，实际应用中的单摆，小球的大小是不可忽略，摆长摆长 L L摆线长度小球半径摆线长度小球半径一、单摆一、单摆新新课讲授授想一想：想一想：下列装置能否看作单摆？下列装置能否看作单摆？铁铁链链粗粗棍棍上上细细绳绳挂挂在在 细细绳绳橡橡皮皮筋筋 2341OO长长细细线线 5钢球钢球做一做：单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？二、单摆的振动图像二、单摆的振动图像新新课讲授授二、单摆的振动图像二、单摆的振动图像新新课讲授授结论：单摆

4、振动的结论：单摆振动的x-t图象是一条正弦（余弦）函数图像。图象是一条正弦（余弦）函数图像。三、单摆的回复力三、单摆的回复力OOmgT切向：切向：径向：径向：回复力：回复力：（向心力向心力）（回复力回复力）新新课讲授授摆角摆角正弦值正弦值弧度值弧度值 10.017540.01745 20.034900.03491 30.052340.05236 40.069760.06981 50.087160.08727 60.104530.10472 70.121870.12217 80.139170.13963在摆角小于在摆角小于5 5度的条件下度的条件下：SinSin（弧度值弧度值）x当当很小时，很小

5、时，x x弧长弧长F=mgsin位移方向与回复力方向位移方向与回复力方向相反相反sinsin=L三、单摆的回复力三、单摆的回复力新新课讲授授结论：结论：当当最大摆角很小最大摆角很小时，时，单摆在竖直面内的摆动可单摆在竖直面内的摆动可看作是看作是简谐运动简谐运动。四、单摆的周期公式四、单摆的周期公式新新课讲授授思考思考单摆振动的周期与哪些因素有关呢？单摆振动的周期与哪些因素有关呢？猜想？猜想？振幅振幅 质量质量 摆长摆长重力加速度重力加速度 控制变量法控制变量法摆长和质量相同，摆长和质量相同，振幅不同振幅不同周期相同周期相同摆长和振幅相同，摆长和振幅相同，质量不同质量不同周期相同周期相同周期不同

6、周期不同振幅和质量相同，振幅和质量相同，摆长不同摆长不同 单摆振动周期与小球单摆振动周期与小球质量，振幅质量，振幅无关，无关，只与只与摆长摆长有关；有关；摆长越长摆长越长，周期越长周期越长。实验结论：实验结论：实验现象：实验现象：四、单摆的周期公式四、单摆的周期公式新新课讲授授1.1.惠更斯原理：惠更斯原理：单摆做简谐运动的单摆做简谐运动的周期周期跟跟摆长摆长的平方根成正比，的平方根成正比，跟跟重力加速度重力加速度的平方根成反比。的平方根成反比。2.2.周期公式：周期公式：惠更斯（荷兰）惠更斯（荷兰）四、单摆的周期公式四、单摆的周期公式新新课讲授授3.3.理解理解（1 1）单摆周期单摆周期与与

7、摆长摆长和和重力加速度重力加速度有关有关，与振幅和质与振幅和质量无关。量无关。（2 2）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的通常称为单摆的固有周期固有周期和固有频率。和固有频率。（3 3）注意事项）注意事项:摆长摆长l:悬点到球心的距离悬点到球心的距离适用条件适用条件:单摆做简谐运动单摆做简谐运动.5.50 0利用利用 单摆测重力加速度单摆测重力加速度累积法累积法测单摆周期：测量测单摆周期：测量n n次全振动次全振动所用所用时间时间t t。具体方法：具体方法：振动振动稳定后稳定后，小球某次通过平衡位置时，小球某次通过平衡位置时

8、开始计时并数开始计时并数“0 0”，摆球每次，摆球每次从相同方向通过平衡位置数一次数，从相同方向通过平衡位置数一次数，数到数到“n n”停止计时，测出总时间停止计时，测出总时间t t，求出周期的平均值，求出周期的平均值T T.1.1.器材：器材：2.2.操作：操作：测摆长：测摆长：测周期：测周期：单摆、铁架台、秒表、毫米刻度尺单摆、铁架台、秒表、毫米刻度尺已知小球直径已知小球直径d d 2 2 cmcm如何减小测量周期的误差？如何减小测量周期的误差？五、用单摆测定重力加速度五、用单摆测定重力加速度实验：实验：研究用单摆测重力加速度研究用单摆测重力加速度得得 只要测出单摆的只要测出单摆的摆长摆长

9、L L和和振动周期振动周期T T，就，就可以求出当地的重力加速度可以求出当地的重力加速度g g的值的值.一、实验原理一、实验原理单摆做简谐运动时，其周期为：单摆做简谐运动时，其周期为：二、实验步骤二、实验步骤1 1、做单摆：取约、做单摆：取约1 1米长的线绳栓位小钢球，然后米长的线绳栓位小钢球，然后固定固定在桌边的铁架台上。在桌边的铁架台上。算出半径算出半径r r，也准确到毫米，也准确到毫米2 2、测摆长：、测摆长：(1)(1)用米尺量出悬线长用米尺量出悬线长L L，准确到毫米，准确到毫米(2)(2)用游标卡尺测摆球直径用游标卡尺测摆球直径摆长为摆长为L+rL+rL L051001用秒表测量单

10、摆的周期。用秒表测量单摆的周期。3 3、测周期：、测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度（把单摆从平衡位置拉开一个角度（5 5o o）放开它）放开它2分分7.6秒秒秒表的读数秒表的读数0312334356378394110431214451647184920512253242655572859012678910113451213140312334356378394110431214451647184920512253242655572859012678910113451213141分分51.4秒秒 用秒表测量单摆完成用秒表测量单摆完成3030次全振动（或次全振动（或5050次）次）所用的时间所用

11、的时间t t，求出完成一次全振动所需要的时，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。间，这个平均时间就是单摆的周期。3 3、测周期：、测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度（把单摆从平衡位置拉开一个角度（5 5o o）放开它）放开它T=t/nT=t/n 为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻作为计时开始与停止的时刻比较好？作为计时开始与停止的时刻比较好？把平衡位置作为计时开始与停止时刻把平衡位置作为计时开始与停止时刻4 4、求重力加速度、求重力加速度 改变摆长，重做几次实验改变摆长，重做几次实验.计算出每次实验计算出每次实验的重力加速度的重力

12、加速度.最后求出几次实验得到的重力加最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度.（1 1）计算法：多次测量求平均值：）计算法：多次测量求平均值：思考：思考：如果要求用图象法来测定重力加速度，如果要求用图象法来测定重力加速度，哪么应该如何建立坐标系？哪么应该如何建立坐标系？三、实验器材三、实验器材3 3、游标卡尺、游标卡尺4 4、秒表（停表）、秒表（停表）1 1、单摆组、单摆组2 2、米尺、米尺四、注意事项四、注意事项1 1、选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般、选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在在1m1m左右

13、，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过最好不超过2 cm2 cm；2 2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长改铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长改变的现象；变的现象；3 3、注意摆动时摆角不易过大，不能超过、注意摆动时摆角不易过大，不能超过1010，以保证单，以保证单摆做简谐运动；摆做简谐运动；4 4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆；要形成圆锥

14、摆；5 5、测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置、测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。6 6、为了减少偶然误差改变摆长，多次测量求平均值、为了减少偶然误差改变摆长，多次测量求平均值 。几种常见的摆几种常见的摆圆槽摆钉摆圆锥摆设光滑圆弧槽的半径为，小球半径为r，摆角小于10，求周期。圆槽摆圆槽摆等效摆长等效摆长:摆球球心到摆动圆弧圆心的距离。摆球球心到摆动圆弧圆心的距离。双线摆双线摆L思维拓展直径为直径为d d等效摆长：等效摆长：伽利略伽利略1818岁时，到教堂做礼拜，岁时，到教堂做礼拜，他发现吊

15、灯摆动的幅度在慢慢地在他发现吊灯摆动的幅度在慢慢地在变小，但摆动一次所用时间却没有变小，但摆动一次所用时间却没有变化，他用自己的脉搏的跳动次数变化，他用自己的脉搏的跳动次数来测算，终于肯定了吊灯摆动周期来测算，终于肯定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无关。与摆动的幅度无关。后来，他利用后来，他利用单摆摆动的等时单摆摆动的等时性规律性规律制成了一个制成了一个 “脉搏计脉搏计”，帮，帮助判断病人患病的情况。助判断病人患病的情况。科学趣话：伽利略发现单摆的等时性科学趣话：伽利略发现单摆的等时性 惠更斯于惠更斯于16561656年发明了世年发明了世界上第一个用摆的界上第一个用摆的等时性等时性来来计时的时钟。

16、计时的时钟。（16571657年获得专利权）年获得专利权）实践应用：计时钟实践应用：计时钟 拓展延伸拓展延伸 拓展延伸拓展延伸 在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动摆线：质量不计长度远大于小球直径不可伸缩摆球：质点（体积小 质量大）1.1.单摆模型单摆模型2.2.单摆的回复力：单摆的回复力：单摆做简谐运动的周期跟单摆做简谐运动的周期跟摆长摆长的平方根成正比，跟的平方根成正比，跟重重力加速度力加速度的平方根成反比，跟的平方根成反比，跟振幅振幅、摆球的摆球的质量质量无关。无关。3.3.单摆的周期：单摆的周期：课堂小结课堂小结典例分析典例分析【典例【典例1 1】周期周期T=T=2s2s的单摆叫做的

17、单摆叫做秒摆秒摆，试计算秒试计算秒摆的摆长。摆的摆长。(g=9.8g=9.8m/sm/s2 2）解：解：根据单摆周期公式：根据单摆周期公式：秒摆的摆长是秒摆的摆长是1 m.典例分析典例分析【典例典例2 2】一个单摆的长为一个单摆的长为l，在其悬点，在其悬点O O的正下方的正下方0.190.19l处处有一钉子有一钉子P(如图所示如图所示)，现将摆球向左拉开到，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏，使摆线偏角角5 5，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期。，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期。巩固练习巩固练习1.1.下列关于单摆的说法正确的是下列关于单摆的说法正确的是()A.A.摆球经过平衡位置时其合力为

18、零摆球经过平衡位置时其合力为零.B.B.摆球经过平衡位置时其回复力为零摆球经过平衡位置时其回复力为零.C.C.单摆作简谐运动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线单摆作简谐运动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线的分力提供的的分力提供的.D.D.单摆作简谐运动的回复力是由摆球重力与摆线拉力单摆作简谐运动的回复力是由摆球重力与摆线拉力的合力提供的的合力提供的BCBC巩固练习巩固练习2.2.下列哪些情况可使单摆（下列哪些情况可使单摆（1010）的振动周期）的振动周期增大增大()()A.A.摆球的质量增大摆球的质量增大 B.B.摆长增大摆长增大 C.C.单摆由赤道移到北极单摆由赤道移到北极 D.D.增大振幅增大振

19、幅B B巩固练习巩固练习3.3.一个作简谐运动的单摆一个作简谐运动的单摆,周期是周期是1s1s（）A.A.摆长缩短为原来的摆长缩短为原来的1/41/4时时,频率是频率是2Hz2Hz B.B.摆球的质量减小为原来的摆球的质量减小为原来的1/41/4时时,周期是周期是4 4秒秒 C.C.振幅减为原来的振幅减为原来的1/41/4时周期是时周期是1 1秒秒 D.D.如果重力加速度减为原来的如果重力加速度减为原来的1/41/4时时,频率是频率是0.5Hz0.5HzACDACD 4.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A A的质量的质量大于大于B B的质量，的质量，O O为

20、平衡位置，分别把它们拉离平衡为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于位置同时释放，若最大的摆角都小于1010，那么它，那么它们将相遇在（们将相遇在（）.点点 .点左侧点左侧 .点右侧点右侧 .无法确定无法确定A A巩固练习巩固练习5.5.在光滑圆弧凹槽的一端，在圆弧的圆心。在光滑圆弧凹槽的一端，在圆弧的圆心。半径远大于弧长。、同时无初速释放，谁半径远大于弧长。、同时无初速释放，谁先到达点？为什么先到达点？为什么?BB先到达先到达O O点。点。解：解：AB巩固练习巩固练习【板书设计】4 单摆一、单摆1、单摆：理想化模型2、单摆的运动：（1）运动学角度:（2）动力学角度:结论

21、:摆角很小时，单摆的运动可视为简谐运动；二、单摆周期1、单摆运动周期与质量、振幅无关2、摆长越大，周期越长GFTOxx累积法累积法测单摆周期：测量测单摆周期：测量n n次全振动次全振动所用所用时间时间t t。具体方法：具体方法：振动振动稳定后稳定后，小球某次通过平衡位置时，小球某次通过平衡位置时开始计时并数开始计时并数“0 0”，摆球每次，摆球每次从相同方向通过平衡位置数一次数，从相同方向通过平衡位置数一次数，数到数到“n n”停止计时，测出总时间停止计时，测出总时间t t，求出周期的平均值，求出周期的平均值T T.实验：探究周期T与摆长L的关系1.1.器材：器材：2.2.操作：操作：测摆长：测摆长：测周期：测周期：单摆、铁架台、秒表、毫米刻度尺单摆、铁架台、秒表、毫米刻度尺已知小球直径已知小球直径d d 2 2 cmcm如何减小测量周期的误差？如何减小测量周期的误差？摆长摆长(cm)周期周期(s)数据记录与处理数据记录与处理20.000.9030.001.1040.001.2750.001.4260.001.5570.001.7080.001.7690.001.90100.002.010.811.211.612.022.402.893.103.614.04周期二次方(s2)实验结论：单摆周期的二次方与摆长成正比实验结论：单摆周期的二次方与摆长成正比