运动学的计算机辅助分析基础.ppt

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1、运动学的计算机辅助分析基础运动学的计算机辅助分析基础基本原理基本原理坐标分离法坐标分离法附加驱动约束法附加驱动约束法冗余约束冗余约束奇异构型奇异构型刚体系运动学及其计算机辅助分析方法2023/4/211理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础机械系统运动学分析的任务机械系统运动学分析的任务已知部分构件的运动，求解系统各构件的运动学性已知部分构件的运动，求解系统各构件的运动学性态态求解系统中构件上兴趣点的位置，速度与加速度的求解系统中构件上兴趣点的位置，速度与加速度的变化变化基本原理基本原理2023/4/212理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方

2、法与计算机辅助分析基础/基本原理运动学分析一般方法的策略运动学分析一般方法的策略建立机械系统的刚体系力学模型建立机械系统的刚体系力学模型建立该力学模型的运动学数学模型建立该力学模型的运动学数学模型针对该数学模型，在已知一些构件运动的条件下，针对该数学模型，在已知一些构件运动的条件下，首先解决系统所有构件的运动性态首先解决系统所有构件的运动性态利用刚体给定点的运动与刚体运动的关系解决兴趣利用刚体给定点的运动与刚体运动的关系解决兴趣点的运动学性态点的运动学性态2023/4/213理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理系统位置分析原理系统位置分析原理数学

3、模型：约束方程数学模型：约束方程数学问题：数学问题：s 个非线性代数方程个非线性代数方程变量：变量：n 个位形坐标个位形坐标q(t)；参变量：时间；参变量：时间t系统的自由度为系统的自由度为d给定时间给定时间t归结为归结为求解求解 s 个方程组成的非线性代数方程组个方程组成的非线性代数方程组求求解其余解其余s个个 位形坐标位形坐标已知已知系统系统 d 个个 位形坐标位形坐标2023/4/214理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理系统速度分析原理系统速度分析原理数学模型：数学模型：速度约束方程速度约束方程数学问题：数学问题：s 个线性代数方程个线性

4、代数方程系统的自由度为系统的自由度为d变量：变量：n 个位形速度个位形速度给定时间给定时间 t 该时刻的位形坐标该时刻的位形坐标已知已知系统系统 d 个个 位形速度位形速度归结为求解归结为求解 s 个方程组成的线性代数方程组个方程组成的线性代数方程组求求解其余解其余 s个个 位形速度位形速度参变量：时间参变量：时间 t,n 个位形坐标个位形坐标2023/4/215理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理系统加速度分析原理系统加速度分析原理数学模型：数学模型：加速度约束方程加速度约束方程数学问题：数学问题：s 个线性代数方程个线性代数方程系统的自由度为

5、系统的自由度为d变量：变量：n 个位形加速度个位形加速度给定时间给定时间 t 该时刻的位形坐标与位形速度该时刻的位形坐标与位形速度已知已知系统系统d 个个 位形加速度位形加速度求求解其余解其余 s个个 位形加速度位形加速度归结为求解归结为求解 s 个方程组成的线性代数方程组个方程组成的线性代数方程组参变量：时间参变量：时间 t,n 个位形坐标个位形坐标 ,n个位形速度个位形速度 2023/4/216理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法对于对于 n 个位形坐标个位形坐标 q，有有s 个独立约束方程的系统，个独立约束方程的系统，坐标分离法坐标分离法

6、运动为已知的运动为已知的d 个坐标：独立坐标个坐标：独立坐标 w 待求的待求的 s个坐标：非独立坐标个坐标：非独立坐标 u自由度为自由度为d2023/4/217理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理位置分析位置分析数学模型：约束方程数学模型：约束方程数学问题：数学问题：s 个非线性代数方程个非线性代数方程变量：变量：s 个非独立坐标个非独立坐标 u(t)；参变量：时间；参变量：时间t给定时间给定时间 t求解方法：求解方法：Newton-Raphson迭代法迭代法预估迭代初值预估迭代初值逼近精确值逼近精确值经过迭代经过迭代2023/4/218理论力学

7、CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理速度分析速度分析数学模型：速度约束方程数学模型：速度约束方程数学问题：数学问题：s 个线性代数方程个线性代数方程给定时间给定时间 t与与 q(t)求解方法：求解方法：Gass消去法消去法变量：变量：s 个非独立坐标个非独立坐标参变量：时间参变量：时间 t,n 个位形坐标个位形坐标2023/4/219理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理加速度分析加速度分析数学模型：速度约束方程数学模型：速度约束方程数学问题：数学问题：s 个线性代数方程个线性代数方程求解方法：求解方法：Ga

8、ss消去法消去法变量：变量：s 个非独立坐标个非独立坐标给定时间给定时间 t 与与参变量：时间参变量：时间 t,n 个位形坐标个位形坐标 ,n个位形速度个位形速度 2023/4/2110理论力学CAI 运动学计算机辅助分析刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标 例例 d2 1d1l1l2l3利用分离变量法分析利用分离变量法分析 t0,1秒秒 杆杆2与与杆杆3的方位的方位图示机构的参数为图示机构的参数为l1=0.1m，l2=0.4m，l3=0.3m d1=0.4m，d2=0.1m杆杆1以定角速度以定角速度 w w=2p p(rad/s)逆逆时针旋转时针旋转杆杆1的初始方位的初始方位 1=p

9、p/4(rad)w w2023/4/2111理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 解解 约束方程约束方程系统系统自由度自由度C1C3C2O 1 2d1d2 3位形坐标位形坐标独立坐标：时间已知函数独立坐标：时间已知函数非独立坐标非独立坐标位置分析的数学模型：位置分析的数学模型：特殊情况特殊情况2023/4/2112理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理速度约束方程速度约束方程速度分析的数学模型：速度分析的数学模型：分离变量分离变量独立坐标：时间已知函数独立坐标：时间已知函数非独立坐标非独立坐标2023

10、/4/2113理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理加速度约束方程加速度约束方程加速度分析的数学模型：加速度分析的数学模型：分离变量分离变量独立坐标：时间已知函数独立坐标：时间已知函数非独立坐标非独立坐标2023/4/2114理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理位形坐标位形坐标独立坐标：时间已知函数独立坐标：时间已知函数非独立坐标非独立坐标分离变量法的运动学方程分离变量法的运动学方程2023/4/2115理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理求解求解202

11、3/4/2116理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理数值解数值解t1230.0000.7850.9151.2836.2831.7040.3330.0007.81120.8090.2002.0420.7421.0456.2830.0882.0660.0006.8142.6790.4003.2990.8530.6676.2831.1551.3440.0005.2868.2420.6004.5551.1450.5846.2831.4480.5640.0004.04710.0660.8005.8121.2550.8996.2830.7812.4790.0

12、0015.8805.5241.0007.0690.9151.2836.2831.7040.3330.0007.81120.8092023/4/2117理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法对于对于 n 个位形坐标个位形坐标 q，有有s 个独立约束方程的系统，个独立约束方程的系统，附加驱动约束方法附加驱动约束方法运动为已知的运动为已知的d 个坐标：独立坐标个坐标：独立坐标 w定义定义自由度为自由度为d驱动约束驱动约束主约束主约束系统附加驱动约束方程系统附加驱动约束方程待求的待求的 s个坐标：非独立坐标个坐标：非独立坐标 u非定常约束非定常约束202

13、3/4/2118理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法附加驱动约束方程附加驱动约束方程附加驱动速度约束方程附加驱动速度约束方程附加驱动加速度约束方程附加驱动加速度约束方程附加驱动约束系统的自由度附加驱动约束系统的自由度由于是非定由于是非定常约束，系常约束，系统可以运动统可以运动2023/4/2119理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法位置分析位置分析速度分析速度分析加速度分析加速度分析给定给定t t解解n维非线性代数方程组维非线性代数方程组给定给定t t与与解解n维线性代数方程组维线性代数方程组解

14、解n维线性代数方程组维线性代数方程组给定给定t t与与数值过程数值过程给定给定t t2023/4/2120理论力学CAI 运动学计算机辅助分析刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标 例例 d2 1d1l1l2l3利用附加驱动约束法分析利用附加驱动约束法分析 t0,1秒秒 杆杆2与杆与杆3的方位的方位图示机构的参数为图示机构的参数为l1=0.1m，l2=0.4m，l3=0.3m d1=0.4m，d2=0.1m杆杆1以定角速度以定角速度 w w=2p p(rad/s)逆逆时针旋转时针旋转杆杆1的初始方位的初始方位 1=p p/4(rad)w w2023/4/2121理论力学CAI 运动学计算机

15、辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 解解 主约束方程主约束方程系统系统自由度自由度C1C3C2O 1 2d1d2 3位形坐标位形坐标驱动约束方程驱动约束方程位置分析的数学模型：位置分析的数学模型：2023/4/2122理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理主约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项主约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项附加驱动约束方程附加驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项（组集）雅可比与速度、加速度约束方程右项（组集）驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束

16、方程右项2023/4/2123理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理附加驱动约束方程附加驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项（组集）雅可比与速度、加速度约束方程右项（组集）速度约束方程速度约束方程加速度约束方程加速度约束方程2023/4/2124理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理求解求解2023/4/2125理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理数值解数值解t1230.0000.7850.9151.2836.2831.7040.3330.0007

17、.81120.8090.2002.0420.7421.0456.2830.0882.0660.0006.8142.6790.4003.2990.8530.6676.2831.1551.3440.0005.2868.2420.6004.5551.1450.5846.2831.4480.5640.0004.04710.0660.8005.8121.2550.8996.2830.7812.4790.00015.8805.5241.0007.0690.9151.2836.2831.7040.3330.0007.81120.8092023/4/2126理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方

18、法与计算机辅助分析基础/坐标分离法N-R方法起始迭代值方法起始迭代值 方法方法求解变量求解变量（方程个数）（方程个数）参变量参变量程式化程度程式化程度适用适用分离变量分离变量非独立坐标非独立坐标 u（s）时间时间t独立坐标独立坐标 w（d）低低手工手工（变量少的情况）（变量少的情况）附加驱动约束附加驱动约束位形坐标位形坐标 q（n）时间时间t高高计算机计算机（变量（变量3N情况）情况）数值解数值解时刻时刻 ti-1 已知已知数值解数值解时刻时刻 ti 的起始迭代值的起始迭代值 两种分析方法的比较两种分析方法的比较 2023/4/2127理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计

19、算机辅助分析基础/坐标分离法约束方程组中相容的多约束方程组中相容的多余的约束方程称为余的约束方程称为冗余冗余约束约束 冗余约束冗余约束杆件个数：杆件个数：N=4铰个数：铰个数：NJ=6n=3N=12s=2NJ=12自由度数：自由度数：d=n-s=0杆件个数：杆件个数：N=3铰个数：铰个数：NJ=4n=3N=9s=2NJ=8自由度数：自由度数：d=n-s=1有冗余约束有冗余约束？在运动学分析时要剔除这些冗余约束在运动学分析时要剔除这些冗余约束2023/4/2128理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法首先对主约束方程进行判断首先对主约束方程进行判断

20、如何判断冗余约束的存在如何判断冗余约束的存在如果某位形如果某位形q为约束方程雅可比为约束方程雅可比 的非孤立奇异点，那么的非孤立奇异点，那么约束方程有冗余约束，约束方程有冗余约束，冗余约束的个数为约束方程个数与其雅可比冗余约束的个数为约束方程个数与其雅可比 秩的差秩的差然后将驱动约束与剔除后的对主约束方程进行判断然后将驱动约束与剔除后的对主约束方程进行判断如果有，剔除冗余约束如果有，剔除冗余约束如果有，剔除冗余的驱动约束如果有，剔除冗余的驱动约束2023/4/2129理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法讨论讨论在运动学在运动学分析过程分析过程中

21、中可能会出现的一种特可能会出现的一种特殊情况殊情况 奇异构型奇异构型例例2023/4/2130理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法系统的运动学的力学模型系统的运动学的力学模型 O 1l2l1d按时间的每一步，由按时间的每一步，由 t=0 增加，分增加，分析能正常进行析能正常进行一一对应一一对应讨论讨论位形坐标位形坐标系统的约束方程系统的约束方程 约束方程约束方程+：A 在在 B 右右-：A 在在 B 左左AB2023/4/2131理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法讨论讨论O 1l2l1dd 无

22、解无解时间继续增加，分析不能继续进行时间继续增加，分析不能继续进行为系统的为系统的奇异构型奇异构型锁定构型锁定构型与与 d 一一对应一一对应分析能正常进行分析能正常进行按时间的每一步，由按时间的每一步，由 t=0 增加增加当当 2023/4/2132理论力学CAI 运动学计算机辅助分析运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法讨论讨论O 1l2l1dd 有多解有多解为系统的为系统的奇异构型奇异构型分叉构型分叉构型与与 d 一一对应一一对应分析能正常进行分析能正常进行按时间的每一步，由按时间的每一步，由 t=0 增加增加时间继续增加时间继续增加当当 d 有两种可能的解有两种可能的解，分析不能继续进行，分析不能继续进行2023/4/2133理论力学CAI 运动学计算机辅助分析如果某时刻，系统位形如果某时刻，系统位形q(t)为约束方程雅可比为约束方程雅可比 的孤立奇的孤立奇异点，那么位形异点，那么位形q(t)为奇异构型为奇异构型运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法如何判断系统在某时刻存在奇异构型如何判断系统在某时刻存在奇异构型运动学分析将中断运动学分析将中断2023/4/2134理论力学CAI 运动学计算机辅助分析