【公开课】平面向量基本定理课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、6.3.1 6.3.1 平面向量基本定理平面向量基本定理第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用新知探究新知探究 我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力。启发：启发：可以可以逆用平行四边形法则逆用平行四边形法则，尝试将一个向量分解成两个向量，尝试将一个向量分解成两个向量的和的形式的和的形式.力的分解是向量分解的物理模型，分解过程运用了平行四边形法则.新知探究新知探究探究如图，设如图，设e1，e2是同一平面内两个是同一平面内两个不共线的向量，的向量，a是这一平面内与是这一平面内与e1，e2都都不共线的向量的向量.将将a按按e1，e2的方向分解，你有什么发现

2、？的方向分解，你有什么发现？OMN新知探究新知探究OMN思考思考1再给出另一个向量再给出另一个向量a，还能这样表示吗？，还能这样表示吗？思考思考2与与e1或或e2共线共线的向量，能这样表示吗的向量，能这样表示吗？e1 1aa=1 1e1 1+0+0e2 2e2 2aa=0 0e1 1+2 2e2 2新知探究新知探究思考思考3如果给定的两向量如果给定的两向量e1，e2共线共线，还能用来表示这一平面内的任何还能用来表示这一平面内的任何一个向量吗一个向量吗？不能，此时不能，此时1e1+2e2与与e1，e2共线，当向共线，当向量量a与它们不共线时，则无法表示与它们不共线时，则无法表示.结论结论：只有：

3、只有e1，e2不共线不共线，才可以用来表示平面内的，才可以用来表示平面内的任意任意向量向量.新知探究新知探究思考思考4零向量零向量，也能这样表示吗？，也能这样表示吗？OMN结论结论：平面上：平面上任意任意一个向量一个向量a都可以表示为：都可以表示为：a=1e1+2e2新知探究新知探究探究探究3现在我们知道，平面内现在我们知道，平面内任何一个向量任何一个向量a，都可以用两个，都可以用两个不共线的向量不共线的向量e1，e2表示为表示为a=1e1+2e2.在这种表示方法中，这样的实数在这种表示方法中，这样的实数1，2是唯一的吗是唯一的吗？如何证明？如何证明？结论结论：有有且且只有只有一对实数一对实数

4、1，2，使，使a=1e1+2e2成立成立.你能把上述探究发现的结果，用你能把上述探究发现的结果，用数学语言数学语言描述出来描述出来吗？吗？结论结论：平面上：平面上任意任意一个向量一个向量a都可以表示为：都可以表示为：a=1e1+2e2结论结论：只有：只有e1，e2不共线不共线，才可以用来表示平面内的，才可以用来表示平面内的任意任意向量向量.结论结论：有有且且只有只有一对实数一对实数1，2，使，使a=1e1+2e2成立成立.新知探究新知探究平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使 a=1e1+2e2平面向量基本定理平面

5、向量基本定理如果e1，e2不共线，我们把e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底（base）平面向量基本定理平面向量基本定理思考 作为一组基底的条件是什么？零向量可以作为基底吗？一组不共线的向量可以作为基底.零向量与任意向量共线，因此零向量不能作为基底.思考 一个平面内的基底有多少对？无数多对，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底.思考若基底选取不同，则表示同一向量的实数1，2是否相同？可以不同，也可以相同平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果e1，e2不共线，且不共线，且a=1e1+2e2，b=1e1+2e2，则，则1.(多选多选)设e1，e2是平面内所有向量的一个基底，

6、则下列四组向量中，能作为基底的是()Ae1e2和e1e2B3e14e2和6e18e2Ce12e2和2e1e2De1和e1e2【解析解析】选项选项B中，中，6e18e22(3e14e2)，所以，所以6e18e2与与3e14e2共线，所以不能作为基底，选项共线，所以不能作为基底，选项A，C，D中两向量均中两向量均不共线，可以作为基底不共线，可以作为基底习题演练习题演练3习题演练习题演练3.3.已知向量已知向量e1、e2不共线，实数不共线，实数x、y满足满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则，则xy等于等于_._.习题演练习题演练例题讲解例题讲解例例1如图所示，如图所示，e1，e2是两

7、个不共线的向量，试用是两个不共线的向量，试用e1，e2表示向量表示向量例题讲解例题讲解例例2如图，如图，不共线，且不共线，且，用，用表示表示.所以所以因为因为解法二：解法二：解：结论：若结论：若A，B，P三点共线三点共线，O为直线外一点为直线外一点 如图，如图，AD，BE，CF是是ABC的三条中线，的三条中线，用，用a，b表示表示CABEDF（课本（课本P27T1）习题演练习题演练例题讲解例题讲解例3如图如图CD是是ABC的中线，的中线，用向量方法证明，用向量方法证明ABC是直是直角三角形角三角形.分析：由平面向量基本定理可知，任一向量都可由同一个基底表示可选 为基底，表示 ，证明 ，从而证得

8、ABC是直角三角形例3如图如图CD是是ABC的中线，的中线，用向量方法证明，用向量方法证明ABC是直是直角三角形角三角形.例题讲解例题讲解证明：如图，设 所以 因为 ，所以CDDA所以 则 因为 1、筑基分解、筑基分解2、转化条件、转化条件3、向量运算、向量运算4、还原答案、还原答案如图，在平行四边形ABCD中，F是CD的中点，AF与BD交于点E，求证：E为线段BD的一个三等分点习题演练习题演练习题演练习题演练1.1.知识知识点点：(1 1)平面平面向量向量基本定理基本定理.(2 2)用基底表示向量用基底表示向量.(3 3)平面平面向量向量基本定理基本定理的的应用应用.2 2.方法归纳方法归纳：数形结合数形结合法法.3.3.易错点易错点：忽视忽视基底中的向量必须是不共线的两个向量基底中的向量必须是不共线的两个向量.归纳总结归纳总结