第12章分式和分式方程单元测试.doc

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1、第12章分式和分式方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.化简分式bab+b2的结果为（） A、1a+b B、1a+1b C、1a+b2 D、1ab+b2.有理式 ， ， ， 中，是分式的有（） A、 B、 C、 D、3.若x=3是分式方程 的根，则a的值是（ ）. A、5 B、5 C、3 D、34.给出下列式子：1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y，其中，是分式的有（） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个5.在式子y2、x、12、2x-1中，属于分式的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.36.如果1a+1b=1，则a-2ab+b3a+2ab+3b的值为（）

2、 A.15 B.-15 C.-1 D.-37.学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（ ） A.= +2 B.= 2C.= 2 D.= +28.下列分式中最简分式为（ ） A. B. C. D.9.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（ ） A.25x30(1+8

3、0%)x=1060 B.25x30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x25x=1060 D.30(1+80%)x25x=1010.如果 ，那么 的值是( ) A、 B、 C、 D、二、填空题（共8题；共24分）11.计算 的结果是_ 12.分式方程 = 的解是_ 13.方程 =0的解是_ 14.计算：-3xy24z-8zy=_ 15.计算：3a22b4b9a=_ . 16.分式方程5x+3=1的解是_ 17.关于x的方程mxx-3=3x-3无解，则m的值是_ 18.若分式 x21x+2 有意义，则x的取值范围是_ 三、解答题（共5题；共36分）19.解方程：3xx-1=1+11-x

4、20.先化简，再求值： (1+1x1)xx21 ，其中：x=2 21.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？ 22.昆明在修建地铁3号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快城市建设，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成了任务问原计划每天打通隧道多少米？ 23.下面是我校初二（8）班一名学生课后交送作业中的一道题： 计算： x3x1x2x1 解：原式= x3x1(x2x1)=x3(x1)(x2+x+1)=x3(x31)=1 你同意她

5、的做法吗？如果同意，请说明理由；如果不同意，请把你认为正确的做法写下来 四、综合题（共1题；共10分）24.解方程： (1)1x=5x+3； (2)xx12=32x2 答案解析一、单选题1、【答案】A 【考点】约分 【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】原式=bb(a+b)1a+b 故选：A【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意 2、【答案】C 【考点】分式的定义 【解析】【

6、解答】中分母中含有字,所以为分式. 中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母. 3、【答案】A 【考点】分式方程的解 【解析】【分析】首先根据题意，把x=3代入分式方程 ，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可【解答】x=3是分式方程 的根， ， ，a2=3，a=5，即a的值是5故选：A 4、【答案】C 【考点】分式的定义 【解析】【解答】解：3a2b3c4、x7+y8的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式1a、56+x、9x+10y，分母中含有字母，因此是分式故选C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有

7、字母则不是分式 5、【答案】B 【考点】分式的定义 【解析】【解答】解：式子y2、x、12、2x-1中，属于分式的有2x-1 ， 只有1个故选B【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，可得答案 6、【答案】B 【考点】分式的化简求值 【解析】【解答】解：1a+1b=1，即a+bab=1，a+b=ab，则原式=a+b-2ab3a+b+2ab=ab-2ab3ab+2ab=-ab5ab=-15 故选B【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab，代入原式计算即可得到结果 7、【答案】D 【考点】由实际问题抽象出分式

8、方程 【解析】【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程： 24000x = 24000x+400 +2 故选：D【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程 8、【答案】B 【考点】最简分式 【解析】【解答】解：A、 42x=2x 可以约分，错误； B、 2xx2+1 是最简分式，正确；C、 x1x21=1x+1 可以约分，错误；D、 1xx1=1 可以约分，错误；故选：B【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反

9、数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 9、【答案】A 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时， 25x 30(1+80%)x = 1060 故选：A【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程 10、【答案】D 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解： ，故选D. 二、填空题11、【答案】【考点】分式的乘除法 【解析】【解答】 = = 故答案为： 【分析】利

10、用分式的乘除法求解即可 12、【答案】x=9 【考点】解分式方程 【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】方程的两边同乘x（x3），得3x9=2x ， 解得x=9检验：把x=9代入x（x3）=540原方程的解为：x=9故答案为：x=9 13、【答案】x=6 【考点】解分式方程 【解析】【分析】先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根【解答】去分母得：3（x2）2x=0，去括号得：3x62x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根故答案为：x=6 14、【答案】6xy 【考点】分式的乘除法 【解析】【

11、解答】解：原式=24xy2z4yz=6xy故答案为：6xy【分析】原式利用分式相乘的方法计算，约分即可得到结果 15、【答案】23a 【考点】约分，分式的乘除法 【解析】【解答】解：原式=23a 故答案为23a【分析】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母然后进行约分、化简即可 16、【答案】x=2 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：方程的两边同乘（x+3），得5=x+3，解得x=2检验：把x=2代入（x+3）=50所以原方程的解为：x=2故答案为x=2【分析】观察可得最简公分母是（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 17、【

12、答案】1或0 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：去分母得mx=3，x=3时，最简公分母x3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，当x=3时，原方程无解，此时3m=3，解得m=1，当m=0时，整式方程无解m的值为1或0时，方程无解故答案为：1或0【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解，当x=3时，最简公分母x3=0，将x=3代入方程mx=3，解得m=1，当m=0时，方程也无解 18、【答案】x2 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得：x+20， 解得：x2，故答案为：x2【分析】根据分式有意义的条件可得x+20，再解即

13、可 三、解答题19、【答案】解：去分母得：3x=x11，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解 【考点】解分式方程 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 20、【答案】解： ， = ，= ，=x+1，当x=2时，原式=2+1，=1 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】本题需先对要求的式子进行整理，再把x的值代入即可求出答案 21、【答案】解：设原计划每小时修路x米， ，解得，x=50，经检验x=50时分式方程的解，即原计划每小时修路50米 【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程

14、即可，本题得以解决 22、【答案】解：设原计划每天打通隧道x米，由题意得： =20， 解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，答：原计划每天打通隧道80米 【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】首先设原计划每天打通隧道x米，则实际每天打通隧道1.8x米，根据题意可得等量关系：原计划所用时间实际所用时间=20天，根据等量关系列出方程，再解即可 23、【答案】解：原式= = 【考点】分式的加减法 【解析】【分析】根据分式的加减，可得答案 四、综合题24、【答案】（1）解：去分母得：x+3=5x，解得：x= 34 ，经检验x= 34 是分式方程的解（2）解：去分母得：2x4x+4=3，解得：x= 12 ，经检验x= 12 是分式方程的解 【考点】解分式方程 【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解