2.2.1椭圆的标准方程(第2课时)(教育精品).ppt

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1、焦点在焦点在y轴上轴上,中心在原中心在原点：点：焦点在焦点在x轴上轴上,中心在原点：中心在原点：椭圆的标准方程椭圆的标准方程:(:(这两种坐标系下的方程形式这两种坐标系下的方程形式,是最简的是最简的)12yoFFMx(1(1)(2(2)b2=a2 c2cab12yoFFx其中其中其中其中F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0)(c,0)其中其中其中其中F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(0,c)(0,c)M知识概括知识概括1oFyx2FM椭圆的定义椭圆的定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的判断判断F F1

2、 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0)(c,0)F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(0,c)(0,c)看分母的大小看分母的大小看分母的大小看分母的大小,焦点在分母焦点在分母焦点在分母焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上.12yoFFMx1oFyx2FM例例1 1cabM小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a,b的值的值.2答案答案注注:这样设不失为一种方法这样设不失为一种方法.动画演示动画演示例例3、如图

3、，在圆上任取一点、如图，在圆上任取一点P作作x轴轴的垂线段的垂线段PD，D为垂足。当点为垂足。当点P在圆上运动时，在圆上运动时，线段线段PD的中点的中点M的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？解解:设点设点M坐标为坐标为M(x,y),点点P的坐标为的坐标为 P(x,y),则则由题意可得：由题意可得：因为因为所以所以即即这就是点这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆。的轨迹方程，它表示一个椭圆。相关点分析法相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程即利用中间变量求曲线方程.oxyPMD例例5：已知：已知 是椭圆是椭圆 的两个焦点，的两个焦点，P是椭圆上任一点。是椭圆上任一点。（1）若）若 求求 的面积。的面积。（2）求）求 的最大值。的最大值。