三年级奥数高斯求和.pptx

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1、三年级奥数高斯求和三年级奥数高斯求和 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：有一天老师出了一道题让同学们计算：有一天老师出了一道题让同学们计算：有一天老师出了一道题让同学们计算：1 12 23 34 49999100100？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于很快算出答案

2、等于很快算出答案等于很快算出答案等于50505050。高斯为什么算得又快又准呢。高斯为什么算得又快又准呢。高斯为什么算得又快又准呢。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：？原来小高斯通过细心观察发现：？原来小高斯通过细心观察发现：？原来小高斯通过细心观察发现：1 11001002 299993 398984949525250505151。1 1100100正好可以分成这样的正好可以分成这样的正好可以分成这样的正好可以分成这样的5050对数，每对数的和都对数，每对数的和都对数，每对数的和都对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为相等。于是，小高斯把这道题巧算为相等。于是

3、，小高斯把这道题巧算为相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+1001+100）1002100250505050。小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于快捷，并且广泛地适用于快捷，并且广泛地适用于快捷，并且广泛地适用于“等差数列等差数列等差数列等差数列”的求和问题。的求和问题。的求和问题。的求和问题。第1页/共9页 若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后

4、一项称为末项。后项与项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。称为公差。例如：例如：（1）1，2，3，4，5，100；（2）1，3，5，7，9，99；（3）8，15，22，29，36，71。（1）是首项为）是首项为1，末项为，末项为100，公差为，公差为1的等差数列；的等差数列；（2）是首项为）是首项为1，末项为，末项为99，公差为，公差为2的等差数列；的等差数列；（3）是首项为）是首项为8，末项为，末项为71，公差为，公差为7的等差数列。的等差数列。第2页/共9页由高斯的巧算方法，

5、得到等差数列的求和公式：由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和和和和=（首项（首项（首项（首项+末项）末项）末项）末项）项数项数项数项数22。第3页/共9页例1:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10？分析与解：这串加数1，2，3，10是等差数列，首项是1，末项是10，共有10个数。由等差数列求和公式可得 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（110）102 =55注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中

6、的各个加数是否构成等差数列。第4页/共9页例2:1+2+3+4+5+99？分析与解：这串加数1，2，3，99是等差数列，首项是1，末项是99，共有99个数。由等差数列求和公式可得 1+2+3+4+5+99 =（199）992 =4950第5页/共9页例3:1+3+5+7+9+11+13+15+17？分析与解：这串加数1，3，5，7，9，11，13，15，17是等差数列，首项是1，末项是17，共有9个数。由等差数列求和公式可得 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =（117）92 =18 92 =81第6页/共9页例4:11+12+13+14+27+28+29+30？分析与解：这串加数11，12，13，1427，28，29，30是等差数列，首项是11，末项是30，共有(30-11+1=20)个数。由等差数列求和公式可得 11+12+13+14+27+28+29+30 =（1130）202 =41 102 =205第7页/共9页例5:50+58+66+74+82+90+98？分析与解：这串加数50，58，66，74，82，90，98是公差为公差为8的的等差数列，首项是50，末项是98，共有7个数。由等差数列求和公式可得 50+58+66+74+82+90+98 =（5098）72 =148 72 =518第8页/共9页感谢您的观看。感谢您的观看。第9页/共9页