数学实验第二次讲.ppt

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1、绘图及编程2012年版本1一，绘制平面图1，绘制图形的重要性 我们在分析问题的时候，为了对所分析问题有更加清楚的认识，经常绘出函数的草图；而当我们在写报告以说明问题时，为了让别人更加容易理解你说的内容，图文并茂是最好的方法。因此，了解绘图的功能是多么的重要！2012年版本2一，绘制平面图2，基本的绘图命令基本的绘图命令 Matlab中提供了绘制平面图的命令：其中x,y是曲线必须通过的一些关键点，后面内的三个属性用来描述曲线的颜色，线性以及在关键点的标志。理解绘图的基本原理。plot(x,y,color-linestyle-marker)2012年版本3一，绘制平面图3，最基本的例子 例子1，我

2、们想画一个y=sinx的图像。x=1:20;y=sin(x);plot(x,y,r-o);例子2，我们画一个y=x23x+5的图像。x=-10:0.1:10;y=x.2+3*x+5;plot(x,y,b-*);2012年版本4一，绘制平面图 例子3，我们画一个y=(3x+2)/(x23x+5)的图像。x=-10:0.1:10;y=(3*x+2)./(x.2+3*x+5);plot(x,y,g-+);例子4，我们画一个y=tan(x)的图像。x=0:0.01:pi/2;y=tan(x);plot(x,y,g-);2012年版本5一，绘制平面图4,给图形一个标题 我们看到的书中，文章中，每个图形都

3、有一个合适的标题以利于阅读，这时可以使用命令 title(图形名)5,给出图形的标注 为了别人更好的阅读，经常在曲线上加上曲线的名字，特别是在一个图上有好几条曲线时，可以采用下面的两种方法之一：2012年版本6一，绘制平面图 （1）text(x0,y0,图形名);（2）gtext(图形名);6，坐标轴控制 前面给出的一些例子，我们对它的图形并不满意，原因是在一些点处的值太大。为了更好的反映曲线的形状。Matlab中提供了一个命令：axis.语法如下:2012年版本7一，绘制平面图 (1)axis(xmin xmax ymin ymax);(2)axis equal;(3)axis square

4、;等。7，在图形上加上网格 grid on grid off2012年版本8一，绘制平面图8，在一个图上画几条曲线 为了进行比较，通常在同一个坐标系中画几条曲线，例如：例子5，在同一坐标系下画出 y=sinx,y=cosx 的图形，实现上面给出的所有方法。x=-10:0.1:10;y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,r-,x,z,b-);title(Sine and Cosine curves)gtext(sin(x);gtext(cos(x);grid on;2012年版本9一，绘制平面图9,在同一页面中画多个图形 例子6，x=linspace(0,2*pi,30);y=s

5、in(x);z=cos(x);u=2*sin(x).*cos(x);v=sin(x)./cos(x);subplot(2,2,1),plot(x,y),title(sin(x)subplot(2,2,2),plot(x,z),title(cos(x)subplot(2,2,3),plot(x,u),title(2sin(x)cos(x)subplot(2,2,4),plot(x,v),title(sin(x)/cos(x)2012年版本10一，绘制平面图10,极坐标图形 例：画出=sin 的图形。的图形。theta=0:0.01*pi:2*pi;rho=sin(theta);polar(the

6、ta,rho,*)2012年版本11一，绘制平面图11,参数方程的图形 例：画出x=2*t,y=t3-1/(1+t2)的图形。的图形。t=-4:0.01:4;x=2*t;y=t.3-1./(1+t.2);plot(x,y,-*)12,查阅帮助文件了解fplot和ezplot命令的使用方法2012年版本12二，绘制空间图形1，空间曲线的绘制 基本命令：plot3(x,y,z,color-linestyle-marker);其用法和plot一致。例子7：作螺旋线x=sint,y=cost,z=t。t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t);注意：曲线的参数方程比较

7、容易实现。2012年版本13二，绘制空间图形2，绘制空间曲面 基本命令：mesh(X,Y,Z);理解绘图的原理。例子8，作出下面的曲面2012年版本14二，绘制空间图形 代码：x=-30:0.5:30;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(R)./R;mesh(X,Y,Z);注：在绘制曲面图形时，Matlab通过描出曲面上一系列点的三个坐标而实现的。因此，这些点的x，y和z坐标形成三个矩阵。程序的第二行产生x和y的矩阵X和Y，程序的第四行产生相应的z坐标的矩阵Z。2012年版本15二，绘制空间图形 例子9,画出z=xy的图形。x=-4:

8、0.1:4;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.*Y;mesh(X,Y,Z);2012年版本16二，绘制空间图形3，产生等高线图 空间图形看起来有时不是很直观，等高线图是比较常用的一种。等高线图的命令是 contour(X,Y,Z,n);其中，其中，n表示等高线的条数。表示等高线的条数。2012年版本17三，Matlab编程1，命令M文件和函数M文件 前面我们已经给出很多命令M文件的例子，它实际上是一些命令的组合，在命令窗口直接输入文件名就对每一条命令依次执行。有时，比如我们调用一个三角函数sin(x),和前面的调用有所不同，调用时往往有输入参数；再如，我们想求函数2012年版

9、本18三，Matlab编程 y=sin(x2)+x3-ex+ln(|x|)在x=1,2,3,4等处的值。这时我们使用函数M文件。格式如下：function ff=fun(x)ff=sin(x2)+x3-exp(x)+log(abs(x);下面是一般格式：function 输出变量列表输出变量列表=函数名（输入变函数名（输入变量列表）量列表）函数体语句；函数体语句；2012年版本19经常，我们需要表示多元函数，比如z=f(x,y)，也就是自变量为x和y，因变量为z。Matlab总是将自变量看成是一个向量，比如两个自变量是看成一个二维向量。下面是一个这样的例子。定义一个函数f=100(y-x2)2

10、-(1-x)2 function f=f1(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2-(1-x(1)2;调用格式：调用格式：x=2 3;f=f1(x)除了自变量是向量，函数值也可以是向量甚至是矩阵。除了自变量是向量，函数值也可以是向量甚至是矩阵。比如比如function F,G=f2(x)F=2*x(1)2+2*x(2)2-2*x(1)*x(2)-4*x(1)-6*x(2);G=x(1)+5*x(2)-5 2*x(1)2-x(2);-x(1)-x(2);调用格式：调用格式：x1=4 5;F1,G1=f2(x1)2012年版本20三，Matlab编程2，Matlab的控制语句 并不是每个问题都

11、这么简单，比如同样是上面的例子，但是我们想要求在x=1,2,100的所有函数值并且存下来以备后用。可以使用循环语句实现。y=zeros(100,1);for i=1:100 y(i)=fun(i);end2012年版本21三，Matlab编程 For循环的一般形式循环的一般形式 for x=x1:step:xn statments end 例：求例：求12+100的值；的值；369+999的值；的值；1215的值。的值。除了上面的循环，还有一个循环控制语句，就是while,语法如下：2012年版本22三，Matlab编程 While循环的一般形式为：循环的一般形式为：while 关系表达关系表

12、达 statments end 比如下面的一个例子。从1开始的自然数平 方和不超过1000，最 后一个数是多少，和为多少 关系表达式statmentsEnd的后续语句YesNo2012年版本23三，Matlab编程 s=0;n=1 while s0.00001y0=y1;y1=0.5*(y0+x/y0);end2012年版本26最简单的形式：最简单的形式：if if 关系表达式关系表达式 statmentsstatmentsendendif-else-endif-else-end结构结构 关系表达式statmentsEnd的后续语句YesNo2012年版本27ifif语句的另一种形式：语句的另

13、一种形式：if if 关系表达式关系表达式 statments1statments1elseelse statments2 statments2end end if-else-endif-else-end结构结构 关系表达式statmentsEnd的后续语句YesNo2012年版本28当有三个或更多的选择当有三个或更多的选择时：时：if if 关系表达式关系表达式(1)(1)statments(1)statments(1)elseif elseif 关系表达式关系表达式(2)(2)statments(2)statments(2).elseif elseif 关系表达式关系表达式(n)(n)st

14、atments(n)statments(n)elseelse statments(n+1)statments(n+1)endend例如，可用以下程例如，可用以下程序得到符号函数。序得到符号函数。function y=SIGN(x)function y=SIGN(x)if x0if x0 y=-1;y=-1;elseif x=0elseif x=0 y=0;y=0;else else y=1;y=1;endend2012年版本29逻辑运算符：逻辑运算符：&（与运算），（与运算），|（或运算），（或运算），（非运算）（非运算）关系运算符：关系运算符：,=,=（等于），（等于），=（不等于）（不等于

15、）关系运算比较两个数值，当给出的关关系运算比较两个数值，当给出的关系式成立时，结果为系式成立时，结果为1（表示真），否则（表示真），否则为为0（表示假）。（表示假）。编程相关的几个运算符2012年版本30布置实验1 掌握MATLAB软件的绘图命令，能熟练应用循环和选择结构实现各种循环选择功能。2 通过实例练习，达到能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题。3 借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。实验目的实验目的2012年版本31实验内容实验内容1.在同一个坐标下作出 y1=1+x,y2=1+x+x2/2,y3=1+x+x2/2!+

16、x3/3!,y4=ex 这四条曲线的图形,观察、发现、联想、猜想，给出验证及理论证明。作图：从直观、想象到发现、猜想2012年版本32 2 2用用subplotsubplot分别在不同的坐标系下作出分别在不同的坐标系下作出四条曲线：四条曲线：1 1）概率曲线）概率曲线2 2）四叶玫瑰线）四叶玫瑰线 =sin2=sin2；(polar(polar函数）函数）3 3）叶形线）叶形线 4 4）曳物线）曳物线直角坐标方程，极坐标方程，参数方程各领风骚提示：第四题可以使用fplot或者ezplot完成，画出两条曲线，叠加在一个坐标上即可。2012年版本33 3 3作出曲面作出曲面 1 1）2 2）环面：

17、）环面：的的3 3维图形。维图形。2012年版本344 4建立一个命令建立一个命令M-M-文件：求所有文件：求所有的的“水仙花数水仙花数”，所谓，所谓“水仙花数水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如，立方和等于该数本身。例如，153153是一个水仙花数，因为是一个水仙花数，因为153=1153=13 3+5+53 3+3+33 3。编程练习2012年版本355.利用下面的几个关系式给出几个数学常量的近似值：e=1+1/1!+1/2!1/3!+欧拉常数11/2+1/3+-lnn 圆周率满足：第一个要求精确到小数点后20位,第二个要求精确到小数点后4位,第三个精确到小数点后6位.并讨论精确度和迭代次数有什么样的关系.2012年版本36