数学物理方法1-2复变函数的积分.ppt

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1、第一章第一章 复变函数复变函数 第二节第二节 复变函数的积分复变函数的积分 1.2.1 1.2.1 复变函数积分的概念和性质复变函数积分的概念和性质1第一章第一章 复变函数复变函数 第二节第二节 复变函数的积分复变函数的积分2第一章第一章 复变函数复变函数 第二节第二节 复变函数的积分复变函数的积分3第一章第一章 复变函数复变函数 第二节第二节 复变函数的积分复变函数的积分性质性质4第一章第一章 复变函数复变函数 第二节第二节 复变函数的积分复变函数的积分 根据第二型曲线积分的计算法，可得如下复变函根据第二型曲线积分的计算法，可得如下复变函数积分的计算法：数积分的计算法：5第一章第一章 复变函

2、数复变函数 第二节第二节 复变函数的积分复变函数的积分6第一章第一章 复变函数复变函数 第二节第二节 复变函数的积分复变函数的积分定理定理1.2.1 （Cauchy）积分定理）积分定理1.2.2 Cauchy积分定理积分定理7第一章第一章 复变函数复变函数 第二节第二节 复变函数的积分复变函数的积分定理定理8第一章第一章 复变函数复变函数 第二节第二节 复变函数的积分复变函数的积分定理定理1.2.3 （Cauchy）积分逆定理）积分逆定理9第一章第一章 复变函数复变函数 第二节第二节 复变函数的积分复变函数的积分10第一章第一章 复变函数复变函数 第二节第二节 复变函数的积分复变函数的积分定理

3、定理1.2.4 （复合闭路定理）（复合闭路定理）11第一章第一章 复变函数复变函数 第二节第二节 复变函数的积分复变函数的积分区域内的解析函数沿外边界的积分，等于沿内边界的积分值。区域内的解析函数沿外边界的积分，等于沿内边界的积分值。只要在变形的过程中曲线不经过被积函数的奇点只要在变形的过程中曲线不经过被积函数的奇点闭路变形原理闭路变形原理 由闭路变形原理及例由闭路变形原理及例1 1得以下结论：得以下结论：12第一章第一章 复变函数复变函数 第二节第二节 复变函数的积分复变函数的积分13第一章第一章 复变函数复变函数 第二节第二节 复变函数的积分复变函数的积分1.2.3 Cauchy1.2.3 Cauchy积分公式和高阶导数公式积分公式和高阶导数公式例 114第一章第一章 复变函数复变函数 第二节第二节 复变函数的积分复变函数的积分例 3例 415第一章第一章 复变函数复变函数 第二节第二节 复变函数的积分复变函数的积分定理定理1.2.7 Cauchy积分逆定理积分逆定理定理定理1.2.8 解析等价概念解析等价概念16