方程的根与函数的零点2(教育精品).ppt

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1、1 1 函数零点的定义：函数零点的定义：对于函数对于函数我们把使我们把使的实数的实数叫做函数叫做函数的的零点零点一一 复习复习方程方程 f(x)0 有实数根有实数根函数函数 yf(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数 yf(x)有零点有零点2、零点与函数图象关系怎样？、零点与函数图象关系怎样？3、怎样求函数的零点？、怎样求函数的零点？（1）求相应方程）求相应方程f(x)=0的根的根（2）利用函数的图象和性质去求）利用函数的图象和性质去求分析函数，按提示探索，完成下面解答，分析函数，按提示探索，完成下面解答，并认真思考并认真思考（I）观察二次函数）观察二次函数的图像的图像:在区间在区间

2、-2，1上有零点上有零点 f(-2)=_,f(1)=_;f(-2)f(1)_0（或）（或）在区间在区间2，4上有零点上有零点 f(2)f(4)_0（或）（或）二二 新课探讨新课探讨（）观察下面函数）观察下面函数y=f(x)的图象的图象 1 在区间在区间a,b上上_(有有/无无)零点；零点；f(a)*f（b)_0（或）（或）2 在区间在区间b,c上上_(有有/无无)零点；零点；f(b)*f(c)_0（或）（或）3 在区间在区间c,d上上_(有有/无无)零点；零点；f(c)*f(d)_0（或）（或）由以上两步？探索，你可以得出什么样的结论由以上两步？探索，你可以得出什么样的结论结结论论思考思考1：

3、零点唯一吗？：零点唯一吗？思考思考2；若只给条件；若只给条件f(a)f(b)0能能否保证在否保证在(a,b)有零点？有零点？思考3：考虑函数考虑函数 的图象，它们的单调性对函数零点的图象，它们的单调性对函数零点个数有影响吗？个数有影响吗？思考思考4：若：若函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断的一条曲线，连续不断的一条曲线，且函数且函数y=y=f(xf(x)在区间在区间(a,ba,b)内有零点，是否一定有内有零点，是否一定有f(a)f(a)f(bf(b)0)0？我们来分析一下例题l例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数l解：用计算器或计算机作出x,f(x)

4、的对应值表和图像x123456789F(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972由表和图可知，由表和图可知，f(2)0,即即f(2)*f(3)0,说明这说明这个函数在区间个函数在区间2，3内有零点。由于函数内有零点。由于函数f(x)在定在定义域（义域（0，+）内是增函数，所以它仅有一个零点。）内是增函数，所以它仅有一个零点。练习1：1 1 已知函数已知函数y=y=f(xf(x)的图像是连续不断的，的图像是连续不断的，x,f(xx,f(x)的对应值如的对应值如下表：下表：函数函数y=y=f(xf(x)在哪个区间内有零点？为什么

5、？在哪个区间内有零点？为什么？2 2 已知函数已知函数y=y=f(xf(x)的图像是连续不断的，的图像是连续不断的，x,f(xx,f(x)的对应值如的对应值如下表：下表：则函数则函数y=y=f(xf(x)在区间在区间1,61,6上的零点至少有（）上的零点至少有（）个个个个个个个个x012345F(x)-6-23102140 x123456F(x)12321-811-53-128函数的零点所在的区间为（）函数的零点所在的区间为（）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）练习：练习：2.函数函数y=y=f(xf(x)在区间在区间 a,ba,b 上的图象是连续不上的图象是连续不断的曲线，且断

6、的曲线，且f(a)f(bf(a)f(b)0)0，则函数，则函数y=y=f(xf(x)在区间在区间（a,ba,b）内内 （）A.至少有一个零点至少有一个零点 B.至多有一个零点至多有一个零点 C.只有一个零点只有一个零点 D.有两个零点有两个零点3利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：(1)(2)(3)(4)小结：小结：等价f(x)=0有实根有实根y=f(x)与与x轴有交点轴有交点y=f(x)有零点有零点等价 如果函数如果函数y=f(x)在在a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条的一条曲线，并且曲线，并且f(a)f(b)0，那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有零点有零点，即存在，即存在c(a,b),使得使得f(c)=0,这个这个c 就是方程就是方程f(x)=0的的根根。作业布置：作业布置：1 1（1 1）求函数）求函数 的零点；的零点；（2 2）求函数）求函数 的零点；的零点；2 2已知函数已知函数问：为何值时，函数的图象与轴有两个零点；问：为何值时，函数的图象与轴有两个零点；