第2章222(教育精品).ppt

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1、22.2椭圆椭圆的几何性的几何性质质学学习习目目标标1.掌握掌握椭圆椭圆的的简单简单几何性几何性质质2理解离心率理解离心率对椭圆对椭圆扁平程度的影响扁平程度的影响3掌握直掌握直线线与与椭圆椭圆位置关系的相关知位置关系的相关知识识 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练22.2课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1平平面面内内与与两两个个定定点点F1，F2的的距距离离的的和和等等于于常常数数(大大于于|F1F2|)的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做_这这两两个个定定点点叫叫做做椭椭圆圆的的_，两两焦焦点点的的距距离离叫叫做做椭圆椭圆的的_椭圆椭圆焦点焦点焦距焦距2

2、写出椭圆的标准方程：写出椭圆的标准方程：焦点在焦点在x轴上时是：轴上时是：_焦点在焦点在y轴上时是：轴上时是：_ 1椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质焦点的焦点的位置位置焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上图形图形标准方标准方程程_范围范围axa且且bybbxb且且aya焦点的焦点的位置位置焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上顶点顶点A1(a,0)、A2(a,0)，B1(0，b)、B2(0，b)A1(0，a)、A2(0，a)，B1(b,0)、B2(b,0)轴长轴长短轴长短轴长_，长轴长，长轴长_焦点焦点F1(c,0)、F2(c,0)F1(0，c)、F2(0，c)焦距焦距|F1

3、F2|_对称性对称性对称轴对称轴_，对称中心，对称中心_离心率离心率e_2b2a2cx轴轴、y轴轴(0,0)2椭圆的离心率越椭圆的离心率越_，椭圆越扁；，椭圆越扁；椭圆的离心率越椭圆的离心率越_，椭圆越接近于圆，椭圆越接近于圆接近于接近于1接近于接近于01能否用能否用a和和b表示椭圆的离心率表示椭圆的离心率e?问题探究问题探究2如图所示椭圆中的如图所示椭圆中的OF2B2，能否找出，能否找出a，b，c，e对应的线段或量？对应的线段或量？课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点一考点一由几何性质求椭圆的标准方程由几何性质求椭圆的标准方程利利用用椭椭圆圆的的几几何何性性质质，能能够够完完成成基基

4、本本量量a，b，c，e之之间间的的互互求求；按按照照题题中中的的要要求求，可可以以正正确确地地写写出出长长轴轴长长、短短轴轴长长、长长半半轴轴长长、短短半半轴轴长长、焦焦距距、离离心心率率等等；根根据据椭椭圆圆所所满满足足的几何条件，可以求的几何条件，可以求椭圆椭圆的的标标准方程准方程 已知椭圆的长轴长是短轴长的已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，倍，且过点且过点A(2，6)，求椭圆的标准方程，求椭圆的标准方程例例1【名师点评名师点评】求椭圆的标准方程主要是围求椭圆的标准方程主要是围绕椭圆几何性质中的几个量：绕椭圆几何性质中的几个量：a、b、c、e来来罗列条件，通过其联系从而求出标准方程罗列条件，

5、通过其联系从而求出标准方程考点二考点二椭圆的离心率椭圆的离心率 A为为y轴上一点，轴上一点，F1、F2是椭圆的两个是椭圆的两个焦点，焦点，AF1F2为正三角形，且为正三角形，且AF1的中点的中点B恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率【思路点拨思路点拨】利用几何条件，找出相关联利用几何条件，找出相关联系，把条件转化为系，把条件转化为a，b，c之间的关系之间的关系例例2解决直线与椭圆的位置关系，可通过讨论椭解决直线与椭圆的位置关系，可通过讨论椭圆方程与直线方程组成的方程组的解的个数圆方程与直线方程组成的方程组的解的个数来确定，通常用消元后的关于来确定，通常用消元后的关于x(

6、或或y)的一元的一元二次方程的根的判别式来判断二次方程的根的判别式来判断0直线和椭圆相交；直线和椭圆相交；0直线和椭圆直线和椭圆相切；相切；0直线和椭圆相离直线和椭圆相离考点三考点三直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 (本题满分本题满分14分分)已知椭圆已知椭圆4x2y21及及直线直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取的取值范围；值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程【思路点拨思路点拨】(1)转化为关于转化为关于x的一元二次的一元二次方程有解来解决方程有解来解决(2)将弦长表示为将弦长表示为m的函数

7、，的函数，求出弦长取最大值时的求出弦长取最大值时的m值，再确定直线方值，再确定直线方程程例例3所以当所以当m0时，时，|AB|取得最大值，取得最大值，此时直线方程为此时直线方程为yx.14分分1通过对椭圆的范围、对称性、特殊点通过对椭圆的范围、对称性、特殊点(顶顶点、焦点、中心点、焦点、中心)及其他特性的讨论，从整及其他特性的讨论，从整体上把握曲线的形状、大小和位置，进而掌体上把握曲线的形状、大小和位置，进而掌握椭圆的性质，学习过程中应注意：图形与握椭圆的性质，学习过程中应注意：图形与性质对照，方程与性质对照，只有通过数形性质对照，方程与性质对照，只有通过数形结合的方式才能牢固掌握椭圆的几何性质结合的方式才能牢固掌握椭圆的几何性质方法感悟方法感悟2涉及直线与椭圆位置关系问题时，注意涉及直线与椭圆位置关系问题时，注意判别式及根与系数的关系的运用，特别是方判别式及根与系数的关系的运用，特别是方程思想在解题中的应用程思想在解题中的应用3求椭圆的标准方程一般用待定系数法，求椭圆的标准方程一般用待定系数法，但要注意先但要注意先“定型定型”，再，再“定量定量”当焦点位置当焦点位置不确定时，要注意分类讨论不确定时，要注意分类讨论知能优化训练知能优化训练本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用