教育专题：151整式的乘法（2).ppt

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1、创设情境，引入新课创设情境，引入新课问题：若已知一个正方体的棱长为1.1103cm，你能计算出它的体积是多少吗？合作交流，探索新知合作交流，探索新知 1填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)（ab）2=（ab）（ab）=(aa)（bb）=a()b()(2)（ab）3=_=_=a()b()(3)（ab）n=_=_=a()b()（n是正整数）2把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达 论证猜想 n个ab（ab）nababab （幂的意义）n个a n个b（aaa）（bbb）（乘法交换律、结合律）anbn （幂的意义）积的乘方积的乘方法则：（ab）n anbn（n为

2、正整数）积的乘方 乘方的积语言叙述：积的乘方等于把积的每个因式 分别乘方，再把所得的幂相乘。公式拓展（abc）n （n为正整数），为什么？下面解决前面提到的正方体体积计算问题.正方体的体积V=（1.1103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V=（1.1103）3=1.13（103）3=1.131033=1.13109=1.331109（cm3）实际应用实际应用应用新知，体验成功应用新知，体验成功例题.计算 （1）（2a）3 （2）（-5b）3 （3）（xy2）2 （4）（-2x3）41.1.计算计算:(1)(-3x)3 (2)(-5ab)2 (3)(xy2)2 (4)(-2xy3

3、z2)4 巩固练习：巩固练习：解：解：(1)原式原式=(-3)3x3=-27x3 (2)原式原式=(-5)2a2b2=25a2b2 (3)原式原式=x2(y2)2=x2y4 (4)原式原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8 2.计算:(1)(ab)8 (2)(2m)3 (3)(-xy)5 (4)(5ab2)3 (5)(2102)2 (6)(-3103)3 3.计算：(1)（-2x2y3)3 (2)(-3a3b2c)4 4.计算：（1）a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2（2）2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7解:(1)原式=a3+4+1+a24+(-2)

4、2 (a4)2解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。=a8+a8+4a8=6a8=2x927x9+25x9=0 1.1.下列下列单项单项式各是几次式各是几次单项单项式式?它它们们的系数、的系数、次数各是什么次数各是什么?2.2.利用乘法的交利用乘法的交换换律、律、结结合律合律计计算算4 4131325253.3.前面学前面学习习了哪三种了哪三种幂幂的运算性的运算性质质?内容是什么内容是什么?想一想：想一想：问题问题（）怎样计算（）怎样计算(3(31010)(5(51010)?计算过程中计算过程中用到哪些运算律及运算性质？用到哪些运算律及运算

5、性质？合作交流，探索新知合作交流，探索新知 acac5 5 bcbc2 2是两个单项式是两个单项式acac5 5与与bcbc2 2相乘，我们可以利用乘相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：acac5 5 bcbc2 2(a a b b)(c c5 5 c c2 2)=abcabc5+25+2=abcabc7 7.问题问题（）如果将上式中的数字改为字母，比如（）如果将上式中的数字改为字母，比如acac5 5 bcbc2 2怎样计算这个式子？怎样计算这个式子？法则：法则：单项式与单项式单项式与单项式 相乘，把系数、相同的相乘，把

6、系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式中字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母则连同它的指数一起作为积含有的字母则连同它的指数一起作为积得一个因式得一个因式 例例7.7.计算：计算：(1)(-5(1)(-5a a2 2b b)(-3)(-3a a)(2)(2)(2)(2x x)3 3(-5(-5xyxy2 2)解解:(1)(-5:(1)(-5a a2 2b b)(-3)(-3a a)=(-5)=(-5)(-3)(-3)(a a2 2 a a)b b=15=15a a3 3b b(2)(2)(2(2x x)3 3(-5(-5xyxy2 2)=8 =8x x3 3(-5(-5xyxy2

7、 2)=8 =8(-5)(-5)(x x3 3 x x)y y2 2 =-40 =-40 x x4 4y y2 2计算：计算：(1)(1)3 3x x2 25 5x x3 3 (2)4(2)4y y(-2(-2xyxy2 2)(3)(3(3)(3x x2 2y y)3 3(-4x)(-4x)(4)(-2(4)(-2a a)3 3(-3(-3a a)2 2下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3(1)3a a3 3 2 2a a2 2=6=6a a6 6 (2)2 (2)2x x2 2 3 3x x2 2=6=6x x4 4(3)3(3)3x

8、x2 2 4 4x x2 2=12=12x x2 2 (4)5 (4)5y y3 3 y y5 5=15=15y y1515巩固拓展巩固拓展 什么叫多什么叫多项项式式?指出下列多指出下列多项项式的式的项项：想一想想一想问题三家连锁店以相同的价格问题三家连锁店以相同的价格m m（单位：元瓶）销（单位：元瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是分别是a a,b b,c c.你能用不同的方法计算它们在这个月你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？内销售这种商品的总收入吗？一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，一

9、种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：即总收入（单位：元）为：m m(a a+b b+c c).).另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：们的和，即总收入（单位：元）为：mama+mbmb+mcmc 由于由于，表示同一个量，所以表示同一个量，所以m m(a a+b b+c c)mama+mbmb+mcmc法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加去乘多项式的每一项，再把所得的积相加例例8计算：计算：(1)(-4x2

10、)(3x+1);解：解：(1)(-4x2)(3x+1)(x2)(3x)+(-4x2)1=(-43)(x2 x)+(-4x2)=-12x3-4x2问题 如图如图,为了扩大街心花园的绿地为了扩大街心花园的绿地面积面积,把一块原长把一块原长a a米米,宽宽m m米的长方形绿米的长方形绿地地,增长了增长了b b米米,加宽了加宽了n n米米.你能用几种你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积方法求出扩大后的绿地的面积?扩大后的绿地可能看成长为扩大后的绿地可能看成长为(a a+b b)米米,宽为宽为(m m+n n)米米的长方形的长方形,所以这块绿地的面积为所以这块绿地的面积为(a a+b b)()(m m+

11、n n)米米2 2.扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以所以这块绿地的面积为这块绿地的面积为(amam+anan+bmbm+bnbn)米米2 2.因此因此(a+b)(m+n)=am+bm+an+bnabmn法则：多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得再把所得的积相加的积相加.计算：计算：(1)(1)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(m-3n)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(m-3n)(3)(a-1)(3)(a-1)2

12、 2 (4)(a+3b)(a-3b)(4)(a+3b)(a-3b)(5)(x+2)(x+3)(6)(x-4)(x+1)(5)(x+2)(x+3)(6)(x-4)(x+1)(7)(y+4)(y-2)(8)(y-5)(y-3)(7)(y+4)(y-2)(8)(y-5)(y-3)应用新知，体验成功应用新知，体验成功 计算题计算题 这节课我们的收获是这节课我们的收获是 1.1.本节主要学习了积的乘方法则，整式的乘本节主要学习了积的乘方法则，整式的乘法法则法法则 ，其中包括单项式乘法、单项式乘以多，其中包括单项式乘法、单项式乘以多项式及多项式乘法项式及多项式乘法.2.2.必须掌握每种情况的运算法则，计算时一必须掌握每种情况的运算法则，计算时一定要正确运用法则和有关知识定要正确运用法则和有关知识.再再 见见!