教育专题：1522完全平方公式因式分解.ppt

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1、(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2反过来得到：整式乘法整式乘法分解因式分解因式 两个数的两个数的平方和平方和，加上加上 这两个数这两个数的的积的两倍积的两倍，等于这两数，等于这两数和和 的的平方平方（或减去）（或减去）（或者差）（或者差）八年级 数学第十五章 因式分解15.5.2因式分解因式分解情景导入情景导入 复习复习&思考思考a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2用完全平方公式可以把一个三项式分解因式用完全平方公式可以把一个三项式分解因式其中两项是两个数的平方和且符号相同

2、其中两项是两个数的平方和且符号相同另一项是这两个数积的两倍另一项是这两个数积的两倍a2 -2ab +b2=(a-b)2例如：例如：八年级 数学第十五章 因式分解15.5.2因式分解因式分解 复习复习&思考思考1判别下列各式是不是完全平方式判别下列各式是不是完全平方式不是不是是是是是不是不是你能总结出完全平方式的特点吗？你能总结出完全平方式的特点吗？是是是是共共3项项其中其中2项是完全项是完全平方平方,且同号且同号另另1项是积项是积的的2倍倍八年级 数学第十五章 因式分解感受新知感受新知下列各式是不是完全平方式下列各式是不是完全平方式是是是是否否是是否否八年级 数学第十五章 因式分解15.5.2

3、因式分解因式分解感受新知感受新知 1判别下列各式是不是完全平方式，若是说出判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的相应的 各表示什么？各表示什么？是是不是不是不是不是是是不是不是是是八年级 数学第十五章 因式分解15.5.2因式分解因式分解感受新知感受新知2请请补上一补上一项，使下列多项式成为完全平方式项，使下列多项式成为完全平方式(-9y2)八年级 数学第十五章 因式分解例例1 1 把下列各式分解因式把下列各式分解因式:若多项式中有公因式，若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后应先提取公因式，然后再进一步分解因式。再进一步分解因式。(1)16x2+24x+9=(4x)2a2+2 a b

4、+b2=(a+b)2=(4x+3)2+24x3+32八年级 数学第十五章 因式分解15.5.2因式分解因式分解感受新知感受新知例例1 1 把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(2)x2-10 xy+25y2=x2a2-2ab+b2=(a-b)2=(x-5y)2-2x5y+(5y)2八年级 数学第十五章 因式分解15.5.2因式分解因式分解感受新知感受新知例例1 1 把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(3)-x2+4xy-4y2=-【x2 】a2-2ab+b2=(a-b)2=-(x-2y)2-2x2y+(2y)2=-(x2-4xy+4y2)平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面平方项前面

5、是负数时，先把负号提到括号外面八年级 数学第十五章 因式分解15.5.2因式分解因式分解感受新知感受新知分解因式：分解因式：八年级 数学第十五章 因式分解15.5.2因式分解因式分解感受新知感受新知-练一练一练练(1)4+9a(1)4+9a2 2-12a (2)-a-12a (2)-a2 2-4ab-4b-4ab-4b2 2 (3)-25x(3)-25x2 2+30 xy-9y+30 xy-9y2 2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2（5）m2+10m(a+b)+25(a+b)2=(2-3a)2(1)原式原式=4+9a2-12a(2)原式原式=-(a2+4ab+4b2)=-(a+2b)

6、2(3)原式原式=-(25x2-30 xy+9y2)=-(5x-3y)2(4)原式原式=【2-3(x-y)】2=(2-3x+3y)2(5)原式原式=(m+5a+5b)2八年级 数学第十五章 因式分解15.5.2因式分解因式分解继续探索继续探索-试一试试一试(1)625x4-50 x2+1 分解因式时，要分解到不能再分解为止分解因式时，要分解到不能再分解为止.=(25x2)2-50 x2+1=(25x2-1)2=(5x+1)2(5x-1)2 如果多项式的各项有公因式，应该先提出如果多项式的各项有公因式，应该先提出这个公因式，再进一步分解因式这个公因式，再进一步分解因式.八年级 数学第十五章 因式

7、分解15.5.2因式分解因式分解继续探索继续探索-试一试试一试（1.）-8x2y-2x3-8xy2 =-2x(x2+4xy+4y2)=-2x(x+2y)2（2.）9(a+b)2-12(a2-b2)+4(a-b)2=【3(a+b)】2-2 3(a+b)2(a-b)+【2(a-b)】2=【3(a+b)-2(a-b)】2=(a+5b)2八年级 数学第十五章 因式分解15.5.2因式分解因式分解继续探索继续探索-试一试试一试三、利用因式分解计算三、利用因式分解计算 139.82239.849.849.82 273227146272八年级 数学第十五章 因式分解15.5.2因式分解因式分解拓展运用拓展运

8、用-试一试试一试2.2.下面因式分解对吗？为什么？下面因式分解对吗？为什么？1 1分解因式：分解因式：八年级 数学第十五章 因式分解15.5.2因式分解因式分解新知检测新知检测-试一试试一试BAA A、B B、1 1、把、把 分解因式得分解因式得()2 2、把、把 分解因式得分解因式得()A A、B B、八年级 数学第十五章 因式分解15.5.2因式分解因式分解新知检测新知检测-试一试试一试3 3、如果、如果100 x2+kxy+y2可以分解为可以分解为（10 x-y)2,那么那么k的值是（的值是（）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-104 4、如果

9、、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方是一个完全平方式，那么式，那么m m的值为的值为（）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB八年级 数学第十五章 因式分解15.5.2因式分解因式分解新知检测新知检测-试一试试一试5 5、把、把 分解因式得分解因式得（）A A、B B、C C、D D、6 6、计算、计算 的的结果是（结果是（）A A、1 B1 B、-1-1C C、2 D2 D、-2-2CA八年级 数学第十五章 因式分解15.5.2因式分解因式分解新知检测新知检测-试一试试一试1 1、多项式、多项式(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+

10、(x-y)+(x-y)2 2能用能用完全平方完全平方公式分解吗公式分解吗?2 2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：式：x x4 4+4x+4x2 2+()+()3、分解因式、分解因式X2-2xy+y2-2x+2y+14、已知已知x2+y2+6x+4y-13=0,求求(x-y)2005的值的值八年级 数学第十五章 因式分解15.5.2因式分解因式分解深入探索深入探索-试一试试一试观察下表，你还能继续往下写吗？11=12-0233=22-1255=32-2277=42-32你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？探探究究活活动动八年级

11、数学第十五章 因式分解15.5.2因式分解因式分解深入探索深入探索-试一试试一试一天一天,小明在纸上写了一个算式为小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚并对小刚说说:“无论无论x取何值取何值,这个这个代数式的值都是正值代数式的值都是正值,你不信试一试你不信试一试?”八年级 数学第十五章 因式分解15.5.2因式分解因式分解拓展运用拓展运用-试一试试一试1、是一个二次三项式、是一个二次三项式2、有两个、有两个“项项”平方平方,而且有这两而且有这两“项项”的的积积的两倍或负两倍的两倍或负两倍3、我们可以利用、我们可以利用完全平方公式完全平方公式来进行因式分解来进行因式分解完全平方式具有：完全平方式具有：八年级 数学第十五章 因式分解15.5.2因式分解因式分解 反思反思&总结总结