教育专题：第7课时、平面直角坐标系典例分析.ppt

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1、 平面直角坐标系典型例题分析：平面直角坐标系典型例题分析：考点一、位置的确定考点一、位置的确定例例1、如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋为记录棋谱方便，横线用数字表示纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为(C，4)，白棋的位置可记为(E，3)，则白棋的位置应记为 _ 考点二、平面直角坐标系内的点的特点：考点二、平面直角坐标系内的点的特点：（一）确定字母取值范围：（一）确定字母取值范围：例例2、(2008扬州扬州)在平面直角坐标系中，点P（1，2）的位置在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限（2008黄冈）黄冈）若点P(2，k1)在第一象限，则k 的取值范

2、围是_例例3、(2008四川四川)点A（m3，m1）在x轴上，则A点的坐标为（）A（0，2）B、（2，0）C、（4，0）D、（0，4）（二）确定点的坐标：确定点的坐标：例例4、（、（2008山东）山东）点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（）A(4，3)B(3，4)C(3，4)D(3，4)（三）确定对称点的坐标（拓展考点）：（三）确定对称点的坐标（拓展考点）：例例5、（、（2008荆州）荆州）已知点P（a1，2a1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围 考点三、与平移有关的问题考点三、与平移有关的问题例例6、（、（2008乌鲁木齐）乌鲁木齐）将点向左平移1个单位

3、，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 例例7、(2008梅州梅州)如图，已知，若将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是_；解析解析：要作ABC向下平移2个单位的后的，首先要作出A、B、C三点向下平移2个单位的对应点，然后顺次连接即可；解解：如图所示，此时点(1，0)，(3，1)，(0，3)所以的坐标是(1，0)考点四、建立直角坐标系考点四、建立直角坐标系例例8、如图是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，用坐标表示下列景点的位置动物园 ，烈士陵园 考点五、创新考点考点五、创新考点：（一）规律探索型：（一）规律探索型：

4、例例9、（、（2008泰安）泰安）如图，将边长为1的等边三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点，的位置，则点的横坐标为 P四、错例剖析：四、错例剖析：例例1、已知点P(4，a)到横轴的距离是3，则点P的坐标是_错解错解:因为P(4，a)到横轴的距离为3，所以a3，所以点P的坐标是(4，3)分析分析:已知点P到横轴的距离，并不知道 P所在的象限，点P可能第一象限，也可能在四个象限，这样的P点应有两个正解正解:由已知条件可知|a|3，所以a3或a3所以P点的坐标是(4，3)或(4，3)例例2 已知点P(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是_错解错解:因为P(m，n

5、)到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，所以m3，n 5，所以点P的坐标为(3，5)分析分析:点的坐标与点到坐标轴的距离不同，P(m，n)到x轴的距离为3，则|n|3，所以n 3或n 3;到y轴的距离等于5，则|m|5，即m5或m5，这样的P点应有四个而错解中只写了一个，漏掉了三个正解正解:点P的坐标为(2，3)，(2，3)，(2，3)，(2，3)例例3 已知点P(m，2m1)在x轴上，则P点的坐标是_错解错解:因为点P在x轴上，所以m0，所以2m22，所以点P的坐标为(0，2)分析分析:错解在把x、y轴上的点的坐标特点搞混了，x轴上的点的坐标特征是纵坐标为0而不是横坐标为0正解：正解：由2m

6、10，得m，所以点P的坐标是（，0）坐标系中的规律探究题坐标系中的规律探究题例例1一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图1中箭头所示方向运动，即(0，0)(0，1)(1，1)(1，0)，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）(A)(4,0)(B)(5,0)(C)(0,5)(D)(5,5)析解析解:本题是一道与点的运动有关的坐标探究问题，解决问题需要根据点的运动方式确定运动时间和运动到的位置.从运动的方式可知，从原点运动到(1，0)需要3秒，运动到(2，0)需要4秒；运动到(3，0)需要15秒，运动到(4，0)需要16秒，运动

7、到(5，0)需要35秒.故选(B).例例2 如图2，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得第100个点的坐标为_ 析解：析解：观察点阵的排列规律可发现：从左边开始，第一列有1个点为（1，0）；第二列两个点为（2，0），（2，1）；第三列有三个点（3，0），（3，1），（3，2）；，以此可以发现第n列有n个点.要计算第100个点的坐标，则需要计算出第100个点在哪一列.根据各列点的个数可知1+2+3+13=91100所以第100个点在第14列,从(14,0)开始后的第8个点,该点

8、的坐标为(14,8).例例3如图3，已知Al(1，0)，A2(1，1)，A3(-1，1)，A4(-1，-1)，A5(2，-1)，则点A2009的坐标为_ 析解：析解：要求A2009的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律.从各点的位置可以发现：Al(1,0)，A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1)；A5(2,-1)，A6(2,2)，A7(-2,2)，A8(-2,-2)；A9(3,-2)，A10(3,3)，A11(-3,3)，A12(-3,-3)；.仔细观察每一行和每一列可以发现，每列中的点的坐标存在着一定的规律,因为2009=5024+1,所以点A2009在第503行第1列，所以其坐标为(503,-502).点评：点评：罗斯列这些规律探究题不是目的，关键是从这些问题的解答中归纳总结解决这类问题的方式、方法.规律探究题往往是从个例、特殊情况入手，发现其中的规律，从而推广到一般情况.研究的时候，我们可以从数的角度，也可从图形的角度。把数分节研究，从图形的局部研究，从图形的行与列上研究