教学课件：第五章-刚体力学基础.ppt

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1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出1、2 刚体的转动定律刚体的转动定律一、刚体和刚体的运动一、刚体和刚体的运动2.刚体的运动：刚体的运动：1.刚体：刚体：形状、大小不变的理想模型。形状、大小不变的理想模型。（1）平动。）平动。看作质点。看作质点。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出3.描述刚体定轴转动的物理量：描述刚体定轴转动的物理量：（2）转动。）转动。定轴；定轴；非定轴（瞬时轴）。非定轴（瞬时轴）。上页上页 下页下页 返回返回 退出退

2、出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出二、力矩二、力矩刚体受力矩，转动状态发生变化刚体受力矩，转动状态发生变化大小：大小：方向：方向：1.力力 对对O点的力矩点的力矩2.力力 对对z 轴的力矩轴的力矩单位：单位：轴向（右手）轴向（右手）上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出三、刚体定轴转动定律三、刚体定轴转动定律 1.转动定律转动定律 切向：切向：可证明可证明上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出三个要素：三个要素：（2 2）J 是转动惯性量。是转动惯性量。（1 1）M 的符号：使刚体加速的力矩为正；的符号：使刚体加

3、速的力矩为正；讨论：讨论：转动定律：转动定律：转动惯量转动惯量:对比对比:总质量；总质量；质量分布；质量分布；转轴位置。转轴位置。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出2.转动惯量转动惯量J（2）质点系）质点系（3）刚体）刚体（1）质点）质点例：例：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出平行轴定理：平行轴定理：dCm上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出【例例1】长长l，质量，质量m的均质杆，的均质杆，求：求：（1）绕其一端旋转时的转动惯量；）绕其一端旋转时的转动惯量；（2）对其中

4、心轴的转动惯量。）对其中心轴的转动惯量。（2）解：解：（1）任任x处取处取dx，上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出【例例2】求求均质圆盘（均质圆盘（m、R）绕中轴的转动惯量。）绕中轴的转动惯量。任任r处取处取dr，圆环，圆环，圆盘圆盘解：解：圆环圆环Romrdr常见转动惯量见教材常见转动惯量见教材P91上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出四、转动定律的应用四、转动定律的应用 解题思路：解题思路：确定确定研究研究对象对象质点：质点：隔离分隔离分析受析受力力由由牛顿定律牛顿定律列列方程方程求求解解方方程程刚体：刚体：

5、隔离分隔离分析析力矩力矩由由转动定律转动定律列方程列方程上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出解：解：m1m2T2T1T1T2m2gm1gaaam1m2【例例1】一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为端分别悬有质量为m1和和m2的物体的物体1和和2，m1 m2。滑轮。滑轮质量质量m，半径，半径R，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计。忽略不计。求求物体的加速度和绳的张力。物体的加速度和绳的张力。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回

6、退出退出【例例1】一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为端分别悬有质量为m1和和m2的物体的物体1和和2，m1 m2。滑轮。滑轮质量质量m，半径，半径R，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计。忽略不计。求求物体的加速度和绳的张力。物体的加速度和绳的张力。得得m1m2T2T1T1T2m2gm1gaaam1m2上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出【例例2】一皮带传动装置，一皮带传动装置，A、B两轮上套有皮带。外力两轮上套有皮带。外力矩矩M作用在作用在B轮上，使其转

7、动，并带动轮上，使其转动，并带动A轮转动。轮转动。A、B两轮皆可视为均匀圆盘，其质量分别为两轮皆可视为均匀圆盘，其质量分别为m1和和m2，半径分，半径分别为别为R1和和R2。设皮带不打滑，并略去转轴摩擦。设皮带不打滑，并略去转轴摩擦。求求A、B两轮的角加速度两轮的角加速度 和和解：解：得：得：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出摩擦力矩摩擦力矩盘：盘：杆：杆：解：解：RoMrdr任任r处取处取dr圆环，其质量圆环，其质量【例例3】一质量一质量M均匀圆盘，半径均匀圆盘，半径R，与桌面间的滑动摩，与桌面间的滑动摩擦系数为擦系数为 ，圆盘绕中轴转动，初始角速度

8、为，圆盘绕中轴转动，初始角速度为 ，问问经多长时间圆盘将静止。经多长时间圆盘将静止。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出【例例3】一质量一质量M均匀圆盘，半径均匀圆盘，半径R，与桌面间的滑动摩，与桌面间的滑动摩擦系数为擦系数为 ，圆盘绕中轴转动，初始角速度为，圆盘绕中轴转动，初始角速度为 ，问问经多长时间圆盘将静止。经多长时间圆盘将静止。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出作业作业7：A册册 刚体（一）刚体（一）上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出3 转动动能定理转动动能定理

9、 机械能守恒定律机械能守恒定律一、力矩的功一、力矩的功功率功率上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出二、二、刚体的转动动能刚体的转动动能第第i个质点个质点 刚体刚体上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出三、三、转动动能定理转动动能定理上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出四、四、含刚体系统的机械能守恒定律含刚体系统的机械能守恒定律 常见：无滑动摩擦、无外力常见：无滑动摩擦、无外力系统系统时，时，当当 注意：（注意：（1）质点：）质点：动能动能（2）刚体：动能）刚体：动能上页上页 下

10、页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出解法解法1：机械能守恒定律机械能守恒定律 得：得：【例例1】m，l 细杆，绕一端细杆，绕一端O水平轴转动。若将杆在水水平轴转动。若将杆在水平位置时由静止释放。平位置时由静止释放。求求当杆转到当杆转到 时的角速度。时的角速度。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出解法解法2：动能定理动能定理 任任处取处取d，得：得：【例例1】m，l 细杆，绕一端细杆，绕一端O水平轴转动。若将杆在水水平轴转动。若将杆在水平位置时由静止释放。平位置时由静止释放。求求当杆转到当杆转到 时的角速度。时的角速度。上页上页

11、 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出解法解法3：转动定律转动定律任任处，处，【例例1】m，l 细杆，绕一端细杆，绕一端O水平轴转动。若将杆在水水平轴转动。若将杆在水平位置时由静止释放。平位置时由静止释放。求求当杆转到当杆转到 时的角速度。时的角速度。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出【例例2】一一k 弹簧与轻绳相连，绳跨过半径弹簧与轻绳相连，绳跨过半径R、转动惯、转动惯量量J 的定滑轮，绳的另一端挂的定滑轮，绳的另一端挂m 的物体。开始时，弹的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放，不计滑轮转轴的摩擦力簧无伸长，物体由

12、静止释放，不计滑轮转轴的摩擦力矩，矩，求求当物体下落当物体下落h 时，物体的速度时，物体的速度v。解：解：机械能守恒机械能守恒 可得可得 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出作业作业8：B册册 刚体（二）刚体（二）上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出4 动量矩守恒定律动量矩守恒定律门的动量？门的动量？圆盘的动量？圆盘的动量？刚体转动：不用动量表示其性质引入新的物理量动量矩（角动量）动量矩（角动量）上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出一、一、动量矩（角动量）动量矩（角动量）1.

13、质点质点 （1）对对O点的动量矩点的动量矩 （2）对对z轴的动量矩轴的动量矩 O 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出一、一、动量矩（角动量）动量矩（角动量）2.定轴转动刚体定轴转动刚体 方向方向:轴向轴向(右手右手)上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出二、二、二、二、刚体定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律刚体定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律刚体定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律刚体定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律冲量矩：冲量矩：动量矩定理动量矩定理 当当时，时，动量矩守恒定律动量矩守恒定律上页上页 下

14、页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出三、三、动量矩守恒定律的应用动量矩守恒定律的应用 当当时，时，讨论：讨论：（1）动量矩守恒条件：）动量矩守恒条件：或或（2）也适用于非刚体，是自然界最普遍规律之一）也适用于非刚体，是自然界最普遍规律之一上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回

15、退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出常见的动量矩守恒情况：常见的动量矩守恒情况：（2）有刚体的碰撞）有刚体的碰撞（3）有心力作用）有心力作用（1）形状变化形状变化不是动量守恒不是动量守恒!不是动量守恒不是动量守恒!上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出解：解：动量矩守恒动量矩守恒【例例1】M、R均质圆盘，中心站一均质圆盘，中心站一m的人。圆盘可无摩的人。圆盘可无摩擦转动，开始时，圆盘以角速度擦转动

16、，开始时，圆盘以角速度 转动，如人沿半径走转动，如人沿半径走到到R/2处，处，求求此时盘的角速度为多少？此时盘的角速度为多少？上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出【例例2】l，M静止棒，可绕静止棒，可绕O轴在水平面内转动，摩擦系轴在水平面内转动，摩擦系数为数为。m，v的子弹射入一端，击穿后子弹速率的子弹射入一端，击穿后子弹速率v/2，求：求：（1）子弹穿过棒时，棒的角速度；）子弹穿过棒时，棒的角速度；（2）棒停止转动所需时间。）棒停止转动所需时间。解：解：（1）（2）角动量守恒角动量守恒 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回

17、 退出退出【例例3】光滑水平面上有一轻弹簧光滑水平面上有一轻弹簧k，一端固定，一端，一端固定，一端接接m滑块，滑块，t=0时，弹簧为自然长度时，弹簧为自然长度l0，滑块速度，滑块速度v0，方，方向与弹簧垂直，运动到某一位置，长度为向与弹簧垂直，运动到某一位置，长度为2l0，求求此时此时速度的大小和方向。速度的大小和方向。动量矩守恒动量矩守恒 解：解：机械能守恒机械能守恒 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出质点和刚体定轴转动公式比较质点和刚体定轴转动公式比较质点直线运动质点直线运动刚体的定轴转动刚体的定轴转动上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出作业作业9：C册册 刚体（三）刚体（三）