固体能量结构和状态.ppt

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1、材料物理性能李玉芳材料科学与技术学院材料系材料科学与技术学院材料系绪论绪论课程简介课程简介材料材料结构材料结构材料功能材料功能材料结构性以原子尺度不发生变结构性以原子尺度不发生变化为特征化为特征功能性通常为原子内部的电功能性通常为原子内部的电子与原子核之间的相互作用子与原子核之间的相互作用而表现出来的特征而表现出来的特征19461946年年2 2月月1515日，世界上第一台电子计算机在美国研制成功。这台日，世界上第一台电子计算机在美国研制成功。这台取名为取名为“埃尼阿克埃尼阿克”（ENIACENIAC）的通用电子数字计算机，由）的通用电子数字计算机，由1.81.8万万个电子管组成，重达个电子管

2、组成，重达3030多吨，占地多吨，占地150150多平方米，每秒能完成多平方米，每秒能完成50005000次加法运算，当时研制费高达万美元。次加法运算，当时研制费高达万美元。由宾夕法尼亚大学的科学家研制成功的这台电子计算机为由宾夕法尼亚大学的科学家研制成功的这台电子计算机为人类开辟了一个崭新的信息时代。人类开辟了一个崭新的信息时代。Eniac 1它采用穿孔卡输入输出数据，每分钟可以输入它采用穿孔卡输入输出数据，每分钟可以输入它采用穿孔卡输入输出数据，每分钟可以输入它采用穿孔卡输入输出数据，每分钟可以输入125125125125张张张张卡片，输出卡片，输出卡片，输出卡片，输出1001001001

3、00张卡片。张卡片。张卡片。张卡片。第一第一台电台电子计子计算机算机绪论绪论1.初步介绍电、介电、光、热、磁、弹性和内耗初步介绍电、介电、光、热、磁、弹性和内耗的物理本质的物理本质2.研究这些物理性能与材料成分、结构、工艺过研究这些物理性能与材料成分、结构、工艺过程的关系及其变化规律的关系。程的关系及其变化规律的关系。3.介绍这些物理性能相关的特殊材料，使物理性介绍这些物理性能相关的特殊材料，使物理性能更接近于实际。能更接近于实际。4.介绍这些物理性能相关的测试技术与分析方法。介绍这些物理性能相关的测试技术与分析方法。基本要求基本要求掌握材料物理性能的基本参数的物理意义及其掌握材料物理性能的基

4、本参数的物理意义及其本质；熟练掌握材料物理参数与成分、结构的本质；熟练掌握材料物理参数与成分、结构的关系及影响因素，关系及影响因素，为设计新材料和材料改性打为设计新材料和材料改性打下一定基础；了解材料物理性能的一些测量方下一定基础；了解材料物理性能的一些测量方法及其分析方法，法及其分析方法，培养科学实验的能力培养科学实验的能力；培养；培养自学、讲解、协作的综合能力。自学、讲解、协作的综合能力。绪论绪论绪论绪论内容提要（内容提要（3232学时）学时）第一章：固体的能量结构和状态第一章：固体的能量结构和状态(4学时学时)第二章：材料的电性能第二章：材料的电性能(8学时学时)第三章：材料的磁性能第三

5、章：材料的磁性能(8 学时学时)第四章：材料的光学性能第四章：材料的光学性能(2学时学时)第五章：材料的热性能第五章：材料的热性能(4学时学时)第六章：材料的弹性与滞弹性第六章：材料的弹性与滞弹性(4学时学时)绪论绪论教材教材1.田田莳莳编编著著。材材料料物物理理性性能能，北北京京：北北京京航航空空航航天大学出版社，天大学出版社，2001年年8月。月。2.陈陈树树川川、陈陈凌凌冰冰。材材料料物物理理性性能能，上上海海：上上海海交通大学出版社，交通大学出版社，1999年年6月。月。1.清华大学材料系，材料物理性能，校内发行，清华大学材料系，材料物理性能，校内发行，19902.关振铎、张中太、焦金

6、生，无机材料物理性能，清华大学出版关振铎、张中太、焦金生，无机材料物理性能，清华大学出版社，社，19903.马莒生，精密合金及粉末冶金材料，机械工业出版社，马莒生，精密合金及粉末冶金材料，机械工业出版社，19824.北京大学物理系，铁磁学，科学出版社，北京大学物理系，铁磁学，科学出版社，19765.Kingery W.D.,Bowen H.K.,Uhlmann D.R.,陶瓷导论，中国陶瓷导论，中国建筑工业出版社，建筑工业出版社，19826.R.科埃略著，吕景楼、李守义译，电介质物理学，科学出版社，科埃略著，吕景楼、李守义译，电介质物理学，科学出版社，19847.陈秀丹，刘子玉，电介质物理学，

7、机械工业出版社，陈秀丹，刘子玉，电介质物理学，机械工业出版社，1982 参考书参考书绪论绪论第一章第一章 固体能量结构和状态固体能量结构和状态材料的物理性能强烈依赖于材料原子间的材料的物理性能强烈依赖于材料原子间的键键合、晶体结构合、晶体结构和和电子能量结构与状态电子能量结构与状态键合类型：键合类型：金属键、离子键、共价键、分子键金属键、离子键、共价键、分子键和氢键和氢键晶体结构：晶体结构：14种布拉菲格子种布拉菲格子键合类型键合类型晶体结构晶体结构固体电子能量结构与状态固体电子能量结构与状态物理性能物理性能第一章第一章 固体能量结构和状态固体能量结构和状态n 主要内容主要内容 薛定谔方程（薛

8、定谔方程（波粒二象性，波函数，薛定谔方程波粒二象性，波函数，薛定谔方程）固体的电子结构（固体的电子结构（经典自由电子理论，经典自由电子理论，自由电子自由电子费米气体，固体能带理论基础费米气体，固体能带理论基础*）晶格振动与声子（晶格振动与声子（晶格振动，声子晶格振动，声子）基本要求基本要求 建立固体能量结构的观念，包括的德布罗意波；建立固体能量结构的观念，包括的德布罗意波；薛定谔方程；费米薛定谔方程；费米-狄拉克分布函数，禁带起狄拉克分布函数，禁带起因，能带结构以及晶格振动，声子的概念等。因，能带结构以及晶格振动，声子的概念等。材料物理性能RK1K2EGV光电管光电管KA实验装置实验装置:光光

9、通通过过石石英英窗窗口口照照射射阴阴极极K,K,光光电电子子从从阴阴极极表表面面逸逸出出。光光电电子子在在电电场场加加速速下下向向阳阳极极A A运运动动,形形成成光电流光电流。1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.1 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.1 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性普郎克量子假设说明普郎克量子假设说明:光在发射和吸收时具有粒子性。光在发射和吸收时具有粒子性。EinstenEinsten认认为为光光在在传传播播时时也也具具有有粒粒子子性性。19051905年年,Einsten,Einsten发发表表了了关关于于光光的的产产生生

10、和和转转化化的的一一个个启启发发性性观观点点的的论论文文,提提出出了了光光量量子子(光光子子)概概念念。光光的的能能量量不不象象电电磁磁理理论论描描述述的的那那样样分分布布在在波波振振面面上上,而而是是分分布布在在微微粒粒上。上。光子的能量：光子的能量：光子具有光子具有“整体性整体性”。一个光。一个光子只能子只能“整个地整个地”被吸收或放被吸收或放出。出。一、光子概念的提出一、光子概念的提出1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.1 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性二、德布罗意波二、德布罗意波一个能量为一个能量为E，动量为，动量为P的粒子，同时也具有波动性，的粒子，同时也具有波动性，其波长

11、由动量其波长由动量P决定，频率决定，频率则由能量则由能量E确定确定:德布罗德布罗意波波意波波长长探测器探测器电子束电子束电子枪电子枪镍单晶镍单晶此实验验证了电子具有波动性此实验验证了电子具有波动性 实验装置如图示。灯丝实验装置如图示。灯丝K发出发出的电子束通过狭缝的电子束通过狭缝D后，垂直投射后，垂直投射到镍单晶体上。在散射角不变时，到镍单晶体上。在散射角不变时，测量在不同加速电压下经晶体散射测量在不同加速电压下经晶体散射后的电子束（电流）的强度。实验后的电子束（电流）的强度。实验发现电子束（电流）的强度具有明发现电子束（电流）的强度具有明显的选择性。显的选择性。如：仅当如：仅当 时，时，电流

12、才有极大值电流才有极大值电子加速后的动能电子加速后的动能 相邻两晶面反射（散射）电相邻两晶面反射（散射）电子束相干加强条件为子束相干加强条件为与与X射射晶体衍射晶体衍射的的Bragg公式一样，由公式一样，由镍单晶镍单晶仅当仅当 与实验值与实验值 相差很小。可见，电子散射强度分布可相差很小。可见，电子散射强度分布可用用De Broglie关系和衍射理论给以解释，从而验证了关系和衍射理论给以解释，从而验证了电子具电子具有波动性，有波动性，De Broglie关于实物粒子具有波动性的假设是正关于实物粒子具有波动性的假设是正确的确的。光既是粒子又是波光既是粒子又是波,光具有波粒二象性！光具有波粒二象性

13、！注意：注意：“粒子粒子”不是经典粒子，不是经典粒子，“波波”不是经典电磁波！不是经典电磁波！1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.1 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性波粒二象性是微观世界物质（分子、波粒二象性是微观世界物质（分子、原子、质子等）运动的普遍属性原子、质子等）运动的普遍属性1.1.1 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性qDe Broglie关系关系=h/p指出了实物粒子与指出了实物粒子与波的联系波的联系,但没有解决描述但没有解决描述De broglie波的函波的函数及其意义。不了解波函数本身及其变化规律，数及其意义。不了解波函数本身及其变化规律，就不能预言粒子（波）的

14、运动情况。就不能预言粒子（波）的运动情况。qDe Broglie假设没有解决波函数的行为与假设没有解决波函数的行为与粒子的行为之间的必然联系（所谓行为，指的粒子的行为之间的必然联系（所谓行为，指的是粒子或波的性质和运动规律）。是粒子或波的性质和运动规律）。De Broglie物质波假设的缺陷物质波假设的缺陷量子力学量子力学1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.2 波函数、概率密度波函数、概率密度 在量子力学中，为反映微观粒子的波粒二象性，在量子力学中，为反映微观粒子的波粒二象性，用用波函数波函数来描述它的运动状态。来描述它的运动状态。波函数波函数描述微观粒子体系运动状态（波粒二象描述微观粒子体系

15、运动状态（波粒二象性）的量。性）的量。1.机械波波动方程波动方程写成复数写成复数式为式为式的实数部分式的实数部分1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.2 波函数、概率密度波函数、概率密度2.物质波 特例：特例：一个自由粒子，不受力场作用，沿一个自由粒子，不受力场作用，沿 x 轴运动。轴运动。有一确定能量有一确定能量 E，动量动量 P，其物质波为平面简谐波。其物质波为平面简谐波。波长波长频率频率3.物质波的波函数机械波机械波物质波物质波1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.2 波函数、概率密度波函数、概率密度为波函数的振幅。为波函数的振幅。4.波函数的统计意义物质波表示粒子出现的概率。物质波表示粒子

16、出现的概率。1926 年年Bron提出波函数提出波函数的物理意义：的物理意义：玻恩（坐者）1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.2 波函数、概率密度波函数、概率密度 实物粒子的波函数在给定时刻，在空间某点的模实物粒子的波函数在给定时刻，在空间某点的模（振幅）的平方（振幅）的平方|0|2 与该点邻近体积元与该点邻近体积元 dV 的乘积，的乘积，正比于该时刻在该体积元内发现该粒子的概率正比于该时刻在该体积元内发现该粒子的概率 P是是的共轭复数的共轭复数。5.注意.粒子分布多的地方概率大，德波强度大粒子分布多的地方概率大，德波强度大。1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.2 波函数、概率密度波函数、概率

17、密度粒子观点粒子观点电子密处，概率大电子密处，概率大电子疏处，概率小电子疏处，概率小波动观点波动观点电子密处，波强大电子密处，波强大电子疏处，波强小电子疏处，波强小电子衍射图样的形成是由于电子在各处出现的概率不同电子衍射图样的形成是由于电子在各处出现的概率不同De Broglie波是对微观粒子运动的统计描述，是波是对微观粒子运动的统计描述，是一种一种几率（概率）波几率（概率）波1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.2 波函数、概率密度波函数、概率密度.为粒子在某点附近单位体积元中为粒子在某点附近单位体积元中出现的概率，称为出现的概率，称为概率密度概率密度：t 时刻在（时刻在（x，y，z）处出现的

18、概率。处出现的概率。.归一化条件归一化条件即粒子某时刻在整个空间出现的概率为即粒子某时刻在整个空间出现的概率为1。1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.2 波函数、概率密度波函数、概率密度1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.3 薛定谔方程薛定谔方程薛定谔（薛定谔（Erwin Schrodinger,Erwin Schrodinger,1887-19611887-1961）奥地利物著名）奥地利物著名的理论物理学家，量子力学的重要奠基人之一，同时在固体的的理论物理学家，量子力学的重要奠基人之一，同时在固体的比热、统计热力学、原子光谱及镭的放射性等方面的研究都有比热、统计热力学、原子光谱及镭的放射性等

19、方面的研究都有很大成就。很大成就。薛定谔的波动力学，是在德布罗意提出的物质波的基础上薛定谔的波动力学，是在德布罗意提出的物质波的基础上建立起来的。他把物质波表示成数学形式，建立了称为薛定谔建立起来的。他把物质波表示成数学形式，建立了称为薛定谔方程的量子力学波动方程。薛定谔方程在量子力学中占有极其方程的量子力学波动方程。薛定谔方程在量子力学中占有极其重要的地位，它与经典力学中的牛顿运动定律的价值相似。在重要的地位，它与经典力学中的牛顿运动定律的价值相似。在经典极限下，薛定谔方程可以过渡到哈密顿方程。薛定谔方程经典极限下，薛定谔方程可以过渡到哈密顿方程。薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子是量子力学

20、中描述微观粒子(如电子等如电子等)运动状态的基本定律，运动状态的基本定律，在粒子运动速率远小于光速的条件下适用。在粒子运动速率远小于光速的条件下适用。薛定谔对分子生物学的发展也做过工作。由于他的影响，薛定谔对分子生物学的发展也做过工作。由于他的影响，不少物理学家参与了生物学的研究工作，使物理学和生物学相不少物理学家参与了生物学的研究工作，使物理学和生物学相结合，形成了现代分子生物学的最显著的特点之一。结合，形成了现代分子生物学的最显著的特点之一。薛定谔对原子理论的发展贡献卓著，因而于薛定谔对原子理论的发展贡献卓著，因而于19331933年同英国年同英国物理学家狄拉克共获诺贝尔物理奖金物理学家狄

21、拉克共获诺贝尔物理奖金。经典力学中，已知力经典力学中，已知力 F 及及 x0、v0，可由可由牛顿方程求质点任意时刻状态。牛顿方程求质点任意时刻状态。量子力学中，已知起始状态、能量量子力学中，已知起始状态、能量 E和薛和薛定谔方程，可求粒子波函数、粒子在某一体积定谔方程，可求粒子波函数、粒子在某一体积中概率、定态时系统能量。中概率、定态时系统能量。1.一维自由粒子的De Broglie波 对自由粒子对自由粒子 m、E、P 沿沿 x 轴运动的波函轴运动的波函数数1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.3 薛定谔方程薛定谔方程对对 x 求二阶偏导求二阶偏导对对 t 求一阶偏导求一阶偏导自由粒子动量与能量

22、关系自由粒子动量与能量关系代入代入式移项式移项2.一维自由粒子Schrodinger方程1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.3 薛定谔方程薛定谔方程一维自由粒子Schrodinger方程 如果粒子在势能为Ep的势场中,则其总能量为E=Ek+Ep=p2/2m+Ep。将此式代入上式，有这就是一维粒子在势场中的一般Schrodinger方程1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.3 薛定谔方程薛定谔方程3.定态Schrodinger方程定态：定态：粒子在势场中运动，而势场只是坐标粒子在势场中运动，而势场只是坐标 x 的函数，的函数，与时间与时间 t 无关，且系统能量无关，且系统能量 E 是是与与 t 无

23、关的常量，系统无关的常量，系统为定态。为定态。由由则定则定Schrodinger方程方程1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.3 薛定谔方程薛定谔方程推广到三维空间推广到三维空间引入引入Laplace算符算符一般定态一般定态Schrodinger方程方程.1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.3 薛定谔方程薛定谔方程4.标准条件 要使上式解得的波函数是合理的，要使上式解得的波函数是合理的，必须必须满足一定的条件满足一定的条件标准条件：标准条件：应为有限值应为有限值可以归一化；可以归一化；应连续；应连续；应为单值函数。应为单值函数。1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.3 薛定谔方程薛定谔方程 薛定谔

24、方程应用之一。粒子处在薛定谔方程应用之一。粒子处在Ep的力场中作一的力场中作一维运动。维运动。粒子只能在宽为粒子只能在宽为 a 的两个无限高势壁间运动。的两个无限高势壁间运动。一维方势阱中粒子的波函数1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.3 薛定谔方程薛定谔方程势阱内势阱内Ep=0薛定谔方程薛定谔方程令令谐振方程谐振方程通解通解1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.3 薛定谔方程薛定谔方程由边界条件由边界条件有有有有只有只有波函数波函数1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.3 薛定谔方程薛定谔方程势阱内粒子势阱内粒子 E 只能取不连续值，能量量子化是只能取不连续值，能量量子化是 n 为量子数为量子数

25、能量量子化由由1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.3 薛定谔方程薛定谔方程当当微观微观尺度尺度宏观宏观尺度尺度1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.3 薛定谔方程薛定谔方程讨论.经典理论中，处于无限深方势阱中粒子的经典理论中，处于无限深方势阱中粒子的能量为连续值，粒子在阱内运动不受限制，各能量为连续值，粒子在阱内运动不受限制，各处概率相等。处概率相等。1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.3 薛定谔方程薛定谔方程.n 很大时，相邻波腹靠得很近，接近经典很大时，相邻波腹靠得很近，接近经典力学各处概率相同。力学各处概率相同。1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.3 薛定谔方程薛定谔方程势阱内任两相邻能级

26、差势阱内任两相邻能级差 a 很小时，电子在原子中运动，很小时，电子在原子中运动，DE 大，量大，量子化显著，子化显著，a 较大时，较大时，DE小，量子化不显著，连续变化。小，量子化不显著，连续变化。1.1 薛定谔方程薛定谔方程1.1.3 薛定谔方程薛定谔方程固体中电子的能固体中电子的能量结构与状态是量结构与状态是什么样的呢？什么样的呢？1.2 固体的电子结构固体的电子结构经典自由电子理论经典自由电子理论建立在价电子公有化假设基础上的德鲁特建立在价电子公有化假设基础上的德鲁特洛仑兹洛仑兹(Drude-Lorentz)经典自由电子论认为，经典自由电子论认为，价电子可价电子可以在整个金属中完全自由运

27、动，如同气体分子在一以在整个金属中完全自由运动，如同气体分子在一个容器中一样遵守分子运动论的经典力学规律，且个容器中一样遵守分子运动论的经典力学规律，且不同速率的粒子数不同速率的粒子数N(v)服从麦克斯韦服从麦克斯韦波尔兹曼波尔兹曼(MaxwellBolzmann)分布分布，即即式中式中N为粒子总数；为粒子总数；m为粒子质量；为粒子质量；K为波尔兹曼为波尔兹曼常数。常数。1.2 固体的电子结构固体的电子结构金属自由电子理论金属自由电子理论 在量子力学创立以后，人们认识到必须用量子理论在量子力学创立以后，人们认识到必须用量子理论来研究金属中电子的行为大约在来研究金属中电子的行为大约在1928年，

28、索末菲年，索末菲提出：提出：可以认为金属内部的势场是恒定的，金属中的可以认为金属内部的势场是恒定的，金属中的价电子在这个平均势场中彼此独立地运动，如同理想价电子在这个平均势场中彼此独立地运动，如同理想气体中的粒子一样是气体中的粒子一样是“自由自由”的；每一个电子的运动的；每一个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子都满足泡利不相容原理，由薛定谔方程来描述；电子都满足泡利不相容原理，因此，电子气不服从经典的统计分布而服从量子的费因此，电子气不服从经典的统计分布而服从量子的费米米狄拉克分布律狄拉克分布律这就是现代的金属电子理论这就是现代的金属电子理论一通常称之为金属的自力电子模型。一通常称之为金属的自

29、力电子模型。1.2 固体的电子结构固体的电子结构金属自由电子理论金属自由电子理论一、电子的能量状态及态密度一、电子的能量状态及态密度根据量子自由电子模型，可以认为，金属价电子是根据量子自由电子模型，可以认为，金属价电子是在金属内的恒定势场中运动，其薛定谔方程为在金属内的恒定势场中运动，其薛定谔方程为V(r)是一个常量，可取作零，这样上式可写成是一个常量，可取作零，这样上式可写成1.2 固体的电子结构固体的电子结构金属自由电子理论金属自由电子理论方程的解可写成方程的解可写成 其中其中A是归一化常数，由波函数的归一化性质是归一化常数，由波函数的归一化性质（1）得出得出（假设晶体是边长为（假设晶体是

30、边长为L的立方体）的立方体）（1）式中的）式中的k满足方程满足方程（2）1.2 固体的电子结构固体的电子结构金属自由电子理论金属自由电子理论根据德布罗意关系可得根据德布罗意关系可得其中，其中，是自由电子的波长是自由电子的波长,k是它的波数是它的波数 由周期性边界条件可以写出由周期性边界条件可以写出1.2 固体的电子结构固体的电子结构金属自由电子理论金属自由电子理论代入（代入（1）式得）式得1.2 固体的电子结构固体的电子结构金属自由电子理论金属自由电子理论由（由（2）式得）式得 此式为金属自由电子的能量此式为金属自由电子的能量1.2 固体的电子结构固体的电子结构金属自由电子理论金属自由电子理论

31、（a）自由电子的色散关系）自由电子的色散关系（b）状态代表点在）状态代表点在k k空间的分布空间的分布1.2 固体的电子结构固体的电子结构金属自由电子理论金属自由电子理论有自由电子能量表达式可得有自由电子能量表达式可得EE+dE1.2 固体的电子结构固体的电子结构金属自由电子理论金属自由电子理论态密度：态密度：考虑到每个状态可以容纳两个自旋相反的电子，考虑到每个状态可以容纳两个自旋相反的电子，则态密度函数可以表示为：则态密度函数可以表示为：1.2 固体的电子结构固体的电子结构金属自由电子理论金属自由电子理论（c）自由电子）自由电子 N(E)E关系曲线关系曲线二、费米分布及费米能二、费米分布及费

32、米能1.2 固体的电子结构固体的电子结构金属自由电子理论金属自由电子理论电子分布服从量子的费米电子分布服从量子的费米狄拉（狄拉（Fermi-Dirac)统计分布规律，即在热平衡情况下自由电子处于统计分布规律，即在热平衡情况下自由电子处于能量状态能量状态E的概率为的概率为为为 T温度下的费米能温度下的费米能-体积不变时，系统增加一个电子的体积不变时，系统增加一个电子的自由能增加量自由能增加量将将f(E)乘以能量在乘以能量在E-dE之间的状态数之间的状态数N(E)dE，就，就得到能且在得到能且在E-dE之间的电子平均数之间的电子平均数dN。这样，系。这样，系统中电子的总数统中电子的总数N就可表为就

33、可表为1.2 固体的电子结构固体的电子结构金属自由电子理论金属自由电子理论下面分两种情况讨论温度对电子分布的影响下面分两种情况讨论温度对电子分布的影响（1）T=0K时时1.2 固体的电子结构固体的电子结构金属自由电子理论金属自由电子理论(d)费米分布函数图像费米分布函数图像0K时的费米能为时的费米能为1.2 固体的电子结构固体的电子结构金属自由电子理论金属自由电子理论单位体积中的电单位体积中的电子数子数（2）T 0K时，此时，时，此时，T0K,且且EFkT E=EF，f(E)=1/2（e）费米面和热激发）费米面和热激发1.2 固体的电子结构固体的电子结构金属自由电子理论金属自由电子理论注：注：

34、对于自由电子，费米面是球面对于自由电子，费米面是球面1.2 固体的电子结构固体的电子结构1.2.3 固体能带理论基础固体能带理论基础思想：思想：经过几步近似，将多体问题转化为单电子问经过几步近似，将多体问题转化为单电子问题，以单电子在题，以单电子在周期势场中运动周期势场中运动的特征来表述晶体的特征来表述晶体电子的特征。电子的特征。一、晶体中电子波的传播一、晶体中电子波的传播晶体场势能周期性变化可表征为一周期性函数晶体场势能周期性变化可表征为一周期性函数a为点阵常数为点阵常数1.2 固体的电子结构固体的电子结构1.2.3 固体能带理论基础固体能带理论基础（f）一维晶体势场能变化曲线）一维晶体势场

35、能变化曲线1.2 固体的电子结构固体的电子结构1.2.3 固体能带理论基础固体能带理论基础（g）准自由电子的）准自由电子的E-k曲线及对应的能带曲线及对应的能带二、布里渊区二、布里渊区v同一布里渊区内，电子能级随同一布里渊区内，电子能级随K准准连续变化，只是在边界连续变化，只是在边界处才发生突变。处才发生突变。v每一个布里渊区（每一个能带）都包含每一个布里渊区（每一个能带）都包含N个电子态，如果个电子态，如果考虑到每个量子态可以容纳自旋相反的两个电子，每个能考虑到每个量子态可以容纳自旋相反的两个电子，每个能带能填充带能填充2N个电子，其中个电子，其中N是是晶体的原胞数。晶体的原胞数。v对一维情

36、况，不同的能带在能量上是分隔开的，不同的对一维情况，不同的能带在能量上是分隔开的，不同的能带对应不同的布里渊区能带对应不同的布里渊区v对二维和三维的情况，不同的能带在能量上不一定都能对二维和三维的情况，不同的能带在能量上不一定都能分隔开来，能带就可能发生交迭，下图定性给出。分隔开来，能带就可能发生交迭，下图定性给出。1.2 固体的电子结构固体的电子结构1.2.3 固体能带理论基础固体能带理论基础1.2 固体的电子结构固体的电子结构1.2.3 固体能带理论基础固体能带理论基础（h）能带间的交迭）能带间的交迭1.2 固体的电子结构固体的电子结构1.2.3 固体能带理论基础固体能带理论基础三、能带和

37、原子能级三、能带和原子能级当孤立原子组成晶体后价电子的能级展宽为能带当孤立原子组成晶体后价电子的能级展宽为能带四、导体、绝缘体及半导体的能带模型四、导体、绝缘体及半导体的能带模型（1）满带电子不导电）满带电子不导电两个重要结果：两个重要结果：（2）不满带电子导电）不满带电子导电满满带带电电子子不不 导导电电无电场无电场加电场加电场无电场无电场加电场加电场不满带电子导电不满带电子导电1.2 固体的电子结构固体的电子结构1.2.3 固体能带理论基础固体能带理论基础能带模型能带模型1.2 固体的电子结构固体的电子结构1.2.3 固体能带理论基础固体能带理论基础金属金属绝缘体绝缘体半导体半导体1.3

38、晶格振动与声子晶格振动与声子1.3.1 晶格振动晶格振动一、一维单原子链（简单晶格）的振动一、一维单原子链（简单晶格）的振动一维单原子链运动一维单原子链运动第第n个原子的牛顿运动方程个原子的牛顿运动方程称为恢复力称为恢复力常数常数1.3 晶格振动与声子晶格振动与声子1.3.1 晶格振动晶格振动这个方程的解为这个方程的解为含义：含义：所有原子均以频率所有原子均以频率、振幅、振幅A振动，而相邻振动，而相邻两原子间的位相差为两原子间的位相差为qa。q=2/=n/L 为波矢为波矢 (L=n/2半波长半波长)色散关系色散关系=vq1.3 晶格振动与声子晶格振动与声子1.3.1 晶格振动晶格振动二、一维双

39、二、一维双 原子链（复式晶格）的振动原子链（复式晶格）的振动一维双原子链一维双原子链 1.3 晶格振动与声子晶格振动与声子1.3.1 晶格振动晶格振动这个方程组的解为这个方程组的解为代入可求出两个波频率代入可求出两个波频率这表明这表明与与q之间的色散关系可以取两种形式之间的色散关系可以取两种形式-对应的格波称为声学波对应的格波称为声学波+对应的格波称为光学波对应的格波称为光学波1.3 晶格振动与声子晶格振动与声子1.3.2 晶格振动的量子化晶格振动的量子化-声子声子根据薛定谔谐振子方程，求出格波运动的能量根据薛定谔谐振子方程，求出格波运动的能量反映格波运动的能量是量子化的反映格波运动的能量是量

40、子化的而格波运动的总能量是而格波运动的总能量是N个格波能量的叠加个格波能量的叠加1.3 晶格振动与声子晶格振动与声子1.3.2 晶格振动的量子化晶格振动的量子化-声子声子格波的元激发（激发单元）可看作格波的元激发（激发单元）可看作“粒子粒子”，其能，其能量是量是 ；这种粒子化的格波元激发（格波量子）；这种粒子化的格波元激发（格波量子）称作声子。一个格波（振动模）称为一种声子，而称作声子。一个格波（振动模）称为一种声子，而该种声子的数目就是能级量子数该种声子的数目就是能级量子数nq。对于三维晶格，情况是相同的，设晶体元胞数为对于三维晶格，情况是相同的，设晶体元胞数为N,每个元胞有每个元胞有n个原子，则晶体中有个原子，则晶体中有3nN种声子，种声子，其中其中3N种声学声子，种声学声子，3N(n-1)中光学声子。中光学声子。对于纵波，称为纵声子；对于横波，称为横声子对于纵波，称为纵声子；对于横波，称为横声子