数学形态学及其应 .ppt

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1、第第9章章 数学形态学及其应用数学形态学及其应用内容提要内容提要:n9.1 概述概述n9.1.1 数学形态学的发展简史及基本思想数学形态学的发展简史及基本思想n9.1.2 几个基本概念几个基本概念n9.2 二值形态学二值形态学n9.2.1 二值腐蚀二值腐蚀n9.2.2 二值膨胀二值膨胀n9.2.3 二值开运算二值开运算n9.2.4 二值闭运算二值闭运算n9.3 灰值形态学灰值形态学n9.3.19.3.4 灰度腐蚀、膨胀、开运算、闭运算灰度腐蚀、膨胀、开运算、闭运算n9.3.5 灰值形态学梯度灰值形态学梯度n9.3.6 高帽变换和低帽变换高帽变换和低帽变换n9.3.7 开闭运算和闭开运算开闭运算

2、和闭开运算n9.4 彩色形态学（选学）彩色形态学（选学）n9.4.1 彩色形态学的基本方法彩色形态学的基本方法n9.4.2 基于数学形态学的彩色图像滤波基于数学形态学的彩色图像滤波9.1 概述概述u9.1.1 9.1.1 数学形态学的发展简史及基本思想数学形态学的发展简史及基本思想u可回溯到可回溯到19世纪世纪Euler、20世纪世纪Minkowski等人的研究。等人的研究。u1964年年法法国国的的Matheron和和Serra在在积积分分几几何何的的研研究究成成果果上上，将将数数学学形形态态学学引引入入图图像像处处理理领领域域，并并研研制制了了基基于于数数学形态学的图像处理系统。学形态学的

3、图像处理系统。u1968年在巴黎矿业学院创建了数学形态学研究中心。年在巴黎矿业学院创建了数学形态学研究中心。uMatheron于于1975年年出出版版的的Random Sets and Integral Geometry一一书书论论述述了了随随机机集集合合论论、积积分分几几何何论论和和拓拓扑扑逻辑论，为数学形态学奠定了坚实的理论基础。逻辑论，为数学形态学奠定了坚实的理论基础。u1982年年Serra的的专专著著Image Analysis and Mathematical Morphology是数学形态学发展的重要里程碑。是数学形态学发展的重要里程碑。u1985年年以以后后，一一些些相相关关领

4、领域域的的国国际际会会议议开开始始把把数数学学形形态态学学列为学术讨论专题，或专门举行研讨会。列为学术讨论专题，或专门举行研讨会。u1990年年 起起，SPIE每每 年年 举举 办办 一一 次次“Image Algebra and Morphological Image Processing”会议。会议。u1986年年计计算算机机视视觉觉与与图图形形图图像像处处理理杂杂志志(GVGIP)出出版版了数学形态学专刊了数学形态学专刊u1989年年和和1994年年 Journal of Signal Processing出出版版了了形形态学在信号处理中的应用研究专辑。态学在信号处理中的应用研究专辑。数

5、学形态学是研究空间结构的形状、框架的学科数学形态学是研究空间结构的形状、框架的学科以以积积分分几几何何、集集合合代代数数及及拓拓扑扑论论为为理理论论基基础础，此此外外还还涉涉及及随随机机集集论论、近近世世代代数数和和图图论论等等一一系系列列数数学分支。学分支。数数学学形形态态学学的的理理论论虽虽然然很很复复杂杂，被被称称为为“惊惊人人的的数学数学”，但它的基本思想却是简单而完美的。，但它的基本思想却是简单而完美的。数学形态学的基于集合的观点是极其重要的。数学形态学的基于集合的观点是极其重要的。数学形态学的基于集合的观点数学形态学的基于集合的观点（1 1）运算由集合运算（如并、交、补等）来定义；

6、）运算由集合运算（如并、交、补等）来定义；（2 2）所有的图像都必须以合理的方式转换为集合。）所有的图像都必须以合理的方式转换为集合。形形态态学学算算子子的的性性能能主主要要以以几几何何方方式式进进行行刻刻画画，更更适适合视觉信息的处理和分析。合视觉信息的处理和分析。基本思想：基本思想：利利用用结结构构元元素素作作为为“探探针针”在在图图像像中中不不断断移移动动，在在此此过过程程中中收收集集图图像像的的信信息息、分分析析图图像像各各部部分分间间的的相相互互关关系系，从从而而了解图像的结构特征。了解图像的结构特征。图图9.1 9.1 数学形态学的方法数学形态学的方法结构元素的选择十分重要结构元素

7、的选择十分重要根根据据探探测测研研究究图图像像的的不不同同结结构构特特点点，结结构构元元素素可可携携带带形形态态、大小、灰度、色度等信息。大小、灰度、色度等信息。不不同同点点的的集集合合形形成成具具有有不不同同性性质质的的结结构构元元素素。由由于于不不同同的的结结构构元元素素可可以以用用来来检检测测图图像像不不同同侧侧面面的的特特征征，因因此此设设计计符符合人的视觉特性的结构元素是分析图像的重要步骤。合人的视觉特性的结构元素是分析图像的重要步骤。最基本的形态学运算有：膨胀最基本的形态学运算有：膨胀,腐蚀，开，闭。腐蚀，开，闭。用这些算子及其组合来进行图像形状和结构的分析及处理，用这些算子及其组

8、合来进行图像形状和结构的分析及处理，可以解决可以解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、形状识别、纹理分析、图像恢抑制噪声、特征提取、边缘检测、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建等方面的问题。复与重建等方面的问题。数学形态学进行图像处理有其独有的特性：数学形态学进行图像处理有其独有的特性：（1 1）反反映映的的是是一一幅幅图图像像中中像像素素点点间间的的逻逻辑辑关系，而不是简单的数值关系。关系，而不是简单的数值关系。（2 2）是是一一种种非非线线性性的的图图像像处处理理方方法法，并并且且具有不可逆性。具有不可逆性。（3 3）可以并行实现。）可以并行实现。（4 4）可可以以用用来来描描述述和和定定义义

9、图图像像的的各各种种集集合合参数和特征。参数和特征。9.1.2 几个基本概念几个基本概念1.击中与击不中击中与击不中设设有有两两幅幅图图像像A和和B，如如果果AB（空空集集），那那么么称称B击击中中（hit）A，记记为为BA，；否否则则，如如果果AB=，称称B击击不不中中（miss）A。2.平移和反射平移和反射设设A是一幅数字图像，是一幅数字图像，a是是A的元素；的元素；b是一个点，那么定义是一个点，那么定义A被被b平移后的结果为平移后的结果为 Abab|aA （9.1）即整个图像沿着向量即整个图像沿着向量b的方向平行移动。的方向平行移动。一幅数字图像一幅数字图像A关于原点的反射定义为关于原点

10、的反射定义为 AVa|-aA （9.2）3.结构元素结构元素结结构构元元素素与与被被处处理理的的目目标标图图像像中中抽抽取取何何种种信信息息密密切相关。切相关。在在考考察察目目标标图图像像各各部部分分之之间间的的关关系系时时，需需要要设设计计一一种种“结结构构元元素素”。在在图图像像中中不不断断移移动动结结构构元元素素，就可以考察图像之间各部分的关系。就可以考察图像之间各部分的关系。根根据据不不同同的的图图像像分分析析目目的的，常常用用的的结结构构元元素素有有方方形、扁平形、圆形等。形、扁平形、圆形等。在在多多尺尺度度形形态态学学分分析析中中，结结构构元元素素的的大大小小可可以以变变化化，但但

11、结结构构元元素素的的尺尺寸寸一一般般地地要要明明显显小小于于目目标标图图像的尺寸。像的尺寸。9.2 9.2 二值形态学二值形态学二二值值图图像像是是数数字字图图像像的的重重要要子子集集，指指灰灰度度值值只取两种值的图像。只取两种值的图像。两两个个灰灰度度值值可可取取为为0（相相应应的的点点构构成成背背景景）和和1（相应的点构成景物）。（相应的点构成景物）。二二值值形形态态学学处处理理算算法法都都是是以以膨膨胀胀,腐腐蚀蚀这这两两种最基本的运算为基础的。种最基本的运算为基础的。一一般般设设集集合合A为为图图像像集集合合，集集合合B为为结结构构元元素素，数学形态学运算是用数学形态学运算是用B对对A

12、进行操作。进行操作。9.2.1 9.2.1 二值腐蚀二值腐蚀集合集合A A（输入图像）被集合（输入图像）被集合B B（结构元素）腐蚀（结构元素）腐蚀:A BA B (9.3)(9.3)图图9.2 9.2 腐蚀示意图腐蚀示意图9.2.2 二值膨胀二值膨胀腐蚀运算的对偶运算，通过对补集的腐蚀来定义。腐蚀运算的对偶运算，通过对补集的腐蚀来定义。以以AC表示集合表示集合A的补集，的补集，表示表示B关于坐标原点的反关于坐标原点的反射。射。集合集合A被集合被集合B膨胀表示为：膨胀表示为：图图9.3 9.3 膨胀示意图膨胀示意图腐蚀和膨胀操作的直观解释腐蚀和膨胀操作的直观解释 腐蚀是对图像内部作滤波处理，而

13、膨胀是腐蚀是对图像内部作滤波处理，而膨胀是利用结构元素对图像补集进行填充，因而利用结构元素对图像补集进行填充，因而它是对图像外部作滤波处理。它是对图像外部作滤波处理。腐蚀具有收缩图像的作用，膨胀具有扩大腐蚀具有收缩图像的作用，膨胀具有扩大图像的作用。图像的作用。9.2.3 二值开运算二值开运算两种二次运算起着非常重要的作用两种二次运算起着非常重要的作用开运算开运算闭运算（开运算的对偶运算）闭运算（开运算的对偶运算）。从结构元素填充的角度看，它们具有更从结构元素填充的角度看，它们具有更为直观的几何形式。为直观的几何形式。开运算的定义假设假设A仍为输入图像，仍为输入图像，B为结构元素，利用为结构元

14、素，利用B对对A作开运算，用符号作开运算，用符号AB表示，其定义表示，其定义为：为：或或p可以通过计算所有可以填入图像内部的结构元素平可以通过计算所有可以填入图像内部的结构元素平移的并集求得。移的并集求得。p当结构元素当结构元素B扫过整个图像集合内部，扫过整个图像集合内部，AB就是使结构元就是使结构元素素B的任何像素不越出图像的任何像素不越出图像A边界的图像边界的图像A像素点的集合。像素点的集合。图图9.4 9.4 利用圆盘作开运算利用圆盘作开运算 9.2.4 二值闭运算二值闭运算n闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨胀后作腐蚀。胀后作腐蚀。n或或u开、

15、闭运算也互为对偶运算开、闭运算也互为对偶运算u开运算具有磨光图像外边界的作用开运算具有磨光图像外边界的作用u闭运算具有磨光图像内边界的作用闭运算具有磨光图像内边界的作用图图9.5 9.5 利用圆盘作闭运算利用圆盘作闭运算9.3 灰值形态学灰值形态学在灰度图像形态处理中，输入和输出的图在灰度图像形态处理中，输入和输出的图像都是灰度级形式的像都是灰度级形式的输入和输出像素值是在最低灰度值到最高灰度输入和输出像素值是在最低灰度值到最高灰度值之间。值之间。灰值腐蚀灰值腐蚀形态学源于填充的概念形态学源于填充的概念灰值形态学处理的对象是图像信号波形的拓扑特性，灰值形态学处理的对象是图像信号波形的拓扑特性，

16、结构元素也是一个信号。结构元素也是一个信号。二值形态学中，集合的交、并运算起到关键作用二值形态学中，集合的交、并运算起到关键作用在灰值形态学中这两种运算对应与极大和极小运算。在灰值形态学中这两种运算对应与极大和极小运算。可利用填充、极大可利用填充、极大/极小概念直接定义灰值运算。极小概念直接定义灰值运算。用结构元素用结构元素g对输入图像对输入图像f(x,y)进行灰值腐蚀记为进行灰值腐蚀记为 l用一维函数对其进行简化，定义为用一维函数对其进行简化，定义为l由于结构元素必须在信号的下方，故空间平移结由于结构元素必须在信号的下方，故空间平移结构元素的定义域必为信号定义域的子集，否则腐蚀构元素的定义域

17、必为信号定义域的子集，否则腐蚀在该点没有定义。在该点没有定义。l结构元素从信号的下面对信号产生滤波作用，这与结结构元素从信号的下面对信号产生滤波作用，这与结构元素从内部对二值图像滤波的情况是相似的。构元素从内部对二值图像滤波的情况是相似的。图图9.6 9.6 灰值腐蚀运算灰值腐蚀运算9.3.2 灰值膨胀灰值膨胀灰值膨胀可用灰值腐蚀的对偶运算来定义。灰值膨胀可用灰值腐蚀的对偶运算来定义。采用求极大值的方法，即在位于信号下方的条件采用求极大值的方法，即在位于信号下方的条件下，求上推结构所能达到的最大值。下，求上推结构所能达到的最大值。利用结构元素的反射，求将信号限制在结构元素利用结构元素的反射，求

18、将信号限制在结构元素的定义域内时，上推结构元素使其超过信号时的的定义域内时，上推结构元素使其超过信号时的最小值来定义。最小值来定义。用结构元素用结构元素g对输入图像对输入图像f(x,y)进行灰值膨胀进行灰值膨胀(f g)(s,t)=maxf(s-x,t-y)+g(x,y)|s-x,t-y Df,x+yDg 用一维函数对其进行简化，定义为用一维函数对其进行简化，定义为 (f g)(s)=maxf(s-x)+g(x)|s-x Df,xDg 步骤：步骤：对结构元素对结构元素g的定义域的定义域Dg 中的每一个点中的每一个点x将信号将信号f平移平移x，然，然后，再对每次平移信号的值加上后，再对每次平移信

19、号的值加上g(x)，这样对于结构元素定，这样对于结构元素定义域中的每个点都得到一个信号，对所有这些信号逐点取其义域中的每个点都得到一个信号，对所有这些信号逐点取其最大值，便可得到膨胀结果。最大值，便可得到膨胀结果。图图9.7 9.7 灰值膨胀运算灰值膨胀运算 (a)灰值膨胀过程灰值膨胀过程 (b)灰值膨胀结果灰值膨胀结果9.3.3 灰值开运算灰值开运算灰值开和灰值闭运算是腐蚀和膨胀的组合运算。灰值开和灰值闭运算是腐蚀和膨胀的组合运算。先作腐蚀再作膨胀的迭代运算：先作腐蚀再作膨胀的迭代运算：这两种运算也为对偶运算，并且都可用填充概念来这两种运算也为对偶运算，并且都可用填充概念来说明。说明。图图9

20、.8 9.8 灰值开运算灰值开运算 9.3.4 灰值闭运算灰值闭运算根据对偶性定义，灰值闭运算定义为：根据对偶性定义，灰值闭运算定义为：fg=(f g)g (9.14)灰值闭运算具有扩展性灰值闭运算具有扩展性滤波结果总位于原始图像的上方。它从图像的上滤波结果总位于原始图像的上方。它从图像的上方磨光图像灰值表面向下突出的尖峰（即波谷）。方磨光图像灰值表面向下突出的尖峰（即波谷）。图图9.9 9.9 灰值闭运算灰值闭运算图图9.10 9.10 细胞组织图像的灰值形态运算细胞组织图像的灰值形态运算9.3.5 9.3.5 灰值形态学梯度灰值形态学梯度利用扁平结构元素利用扁平结构元素g对对f作腐蚀和膨胀

21、可得到作腐蚀和膨胀可得到f的局的局部极大和极小值，与数字差分定义的梯度相应。部极大和极小值，与数字差分定义的梯度相应。形态学梯度的定义为：形态学梯度的定义为：u为了更好地获得边缘检测的效果，可以将形为了更好地获得边缘检测的效果，可以将形态学梯度与阈值结合起来使用。态学梯度与阈值结合起来使用。图图9.11 9.11 核磁共振图像的形态学梯度核磁共振图像的形态学梯度 高帽变换和低帽变换高帽变换和低帽变换通过这两种变换可以得到灰度图像中一些重要的通过这两种变换可以得到灰度图像中一些重要的标记点。标记点。在较亮的背景中求暗的像素点或在较暗的背景中求亮在较亮的背景中求暗的像素点或在较暗的背景中求亮的像素

22、点；检测受到噪声污染图像中的边缘等。的像素点；检测受到噪声污染图像中的边缘等。为了使上述效果更明显，对变换后的图像也可以为了使上述效果更明显，对变换后的图像也可以作阈值处理。作阈值处理。高帽变换从一幅原始图像从一幅原始图像 f 中减去对其作开运算后得到图中减去对其作开运算后得到图像像WHT(f)，其定义为：，其定义为：WHT(f)=f (fg)(9.16)其中，其中，g为结构元素。为结构元素。高帽变换是一种波峰检测器高帽变换是一种波峰检测器它在较暗的背景中求亮的像素点很有效。它在较暗的背景中求亮的像素点很有效。低帽变换与高帽变换相对偶的算子，定义为：与高帽变换相对偶的算子，定义为：BHT(f)

23、=(fg)f (9.17)低帽变换是一种波谷检测器低帽变换是一种波谷检测器适合于在较亮的背景中求暗的像素点。适合于在较亮的背景中求暗的像素点。图图9.12 9.12 利用利用Top-HatTop-Hat和和Bot-hatBot-hat变换检测图像峰值和谷值变换检测图像峰值和谷值9.3.7 开闭运算和闭开运算开闭运算和闭开运算形态开、闭运算作为最基本的形态滤波运算。形态开、闭运算作为最基本的形态滤波运算。在实际的图像处理中，仅仅采用形态开和闭的滤在实际的图像处理中，仅仅采用形态开和闭的滤波效果往往不能令人满意。波效果往往不能令人满意。在基本的形态开、闭运算的基础上设计出形态开在基本的形态开、闭运算的基础上设计出形态开闭和形态闭开组合滤波器，发挥其更好的滤闭和形态闭开组合滤波器，发挥其更好的滤波性能。波性能。开闭运算和闭开运算互为对偶操作开闭运算和闭开运算互为对偶操作形态开闭形态开闭运算能够滤除图像中形状小于结构元素的亮运算能够滤除图像中形状小于结构元素的亮噪声。噪声。形态闭形态闭开开运算可以滤除图像中形状小于结构元素的暗运算可以滤除图像中形状小于结构元素的暗噪声。噪声。开闭运算：开闭运算：fg=fgg (9.18)闭开运算：闭开运算：fg=fgg (9.19)