11三角形的内切圆(教育精品).ppt

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1、李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。一下。ABC这个圆有怎样的特征？这个圆有怎样的特征？这个圆有怎样的特征？这个圆有怎样的特征？CBADFEOr1 1、定义、定义:和三角形和三角形各边都相切各边都相切的圆叫做三角形的的圆叫做三角形的内内切圆切圆，内切圆的圆心叫做，内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心,这这个三角形叫做圆的个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形。性

2、质性质:内心内心到三角形到三角形三边的的距离相等；是三角形三个是三角形三个角平分线角平分线的交点的交点内心到内心到 的距离相等？的距离相等？OAB C内心应该在什么位置？内心应该在什么位置？DABCOMN探探究究：三三角角形形内内切切圆圆的的作作法法已知：已知：ABC，求作：，求作：O，使它与，使它与ABC的三边相切。的三边相切。作法：作法：1 1、作、作B B、C C的平分线的平分线BMBM和和CNCN，交交点为点为O O。2 2过点过点O O作作ODBCODBC，垂足为垂足为D D。3 3以以O O为圆心，为圆心，ODOD为为半径作半径作O.O.OO就是所求的圆就是所求的圆。思考：思考：1

3、.一个三角形的内切圆有几个？一个三角形的内切圆有几个？只能作一个，因为三角形的三条内角只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。平分线相交只有一个交点。IFCABED2.一个圆的外切三角形是否只有一个圆的外切三角形是否只有一个？一个？有无数个有无数个 例例 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心，若若ABC=50，ACB=70，求，求BOC的的度数度数ABCO解解点点O是是ABC的内心，的内心，OBC=OBA=ABC=25 同理同理 OCB=OCA=ACB=35 BOC=180 （OBC OCB）=180 60=120 如图，如图，ABC的内切圆的半径为的内切圆的半径为r，ABC的周长为的周长为C，求，求ABC的面积的面积S。CBAOrrrDFE三角形面积三角形面积等于等于周长周长与与内切圆半径内切圆半径乘积的的一一半半。名称名称确定确定方法方法图形图形性质性质外心外心内心内心三三角角形形三三边边垂垂直直平平分分线线的的交交点点三三 角角 形形三三 条条 角角平平 分分 线线的交点的交点三三角角形形外外接接圆圆的圆心的圆心三三角角形形内内切切圆圆的圆心的圆心到到三三角角形形的的三三个个顶顶点距离相等点距离相等；到到三边的距离相等三边的距离相等;想一想想一想,三角形内心和外心的区别三角形内心和外心的区别?A AB BC COOA AB BC COO