大一高等数学第十一章无穷级数习题ppt课件.ppt

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能常数项级数常数项级数函数项级数函数项级数一一般般项项级级数数正正项项级级数数幂级数幂级数三角级数三角级数收收敛敛半半径径R R泰勒展开式泰勒展开式数或函数数或函数函函 数数数数任任意意项项级级数数傅氏展开式傅氏展开式傅氏级数傅氏级数泰勒级数泰勒级数满足狄满足狄 氏条件氏条件在收敛在收敛 级数与数级数与数条件下条件下 相互转化相互转化 一、主要内容一、主要内容为深入学习习近平新时

2、代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1 1、常数项级数、常数项级数级数的部分和级数的部分和定义定义级数的收敛与发散级数的收敛与发散为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能性质性质1 1:级数的每一项同乘一个不为零的常数级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变敛散性不变.性质性质2 2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减收敛级数可以逐项相加与逐项相减.性质性质3 3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性散性.性质性质4 4:收敛级数加括弧

3、后所成的级数仍然收敛收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和于原来的和.级数收敛的必要条件级数收敛的必要条件:收敛级数的基本性质收敛级数的基本性质为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能常数项级数审敛法常数项级数审敛法正正 项项 级级 数数任意项级数任意项级数1.2.4.充要条件充要条件5.比较法比较法6.比值法比值法7.根值法根值法4.绝对收敛绝对收敛5.交错级数交错级数(莱布尼茨定理莱布尼茨定理)3.按基本性质按基本性质;一般项级数一般项级数4.绝对收敛绝对收敛为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精

4、神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能定义定义2 2、正项级数及其审敛法、正项级数及其审敛法审敛法审敛法(1)(1)比较审敛法比较审敛法为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(2)(2)比较审敛法的极限形式比较审敛法的极限形式为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全

5、国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能定义定义 正正 、负项相间的级数称为交错级数、负项相间的级数称为交错级数.3 3、交错级数及其审敛法、交错级数及其审敛法为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能定义定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.4 4、任意项级数及其审敛法、任意项级数及其审敛法为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能5 5、函数项级数、函数项级数(1)(1)定义定义(2)(2)收敛点与收敛域收

6、敛点与收敛域为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(3)(3)和函数和函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(1)(1)定义定义6 6、幂级数、幂级数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(2)(2)收敛性收敛性为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能推论推论为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十

7、九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能定义定义:正数正数R称为幂级数的称为幂级数的收敛半径收敛半径.幂级数的收敛域称为幂级数的幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间收敛区间.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能a.a.代数运算性质代数运算性质:加减法加减法(其中其中(3)(3)幂级数的运算幂级数的运算为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能乘法乘法(其中其中除法除法为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教

8、育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能b.b.和函数的分析运算性质和函数的分析运算性质:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能7 7、幂级数展开式、幂级数展开式(1)定义定义为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(2)充要条件充要条件(3)唯一性唯一性为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(3)展开方法展开方法a.a.直接法直接法(泰勒级数法泰勒级数法)步骤步骤:b.b.间接法间

9、接法 根据唯一性根据唯一性,利用常见展开式利用常见展开式,通过通过变量代换变量代换,四则运算四则运算,恒等变形恒等变形,逐项求导逐项求导,逐项逐项积分积分等方法等方法,求展开式求展开式.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(4)常见函数展开式常见函数展开式为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(5)应用应用a.a.近似计算近似计算b.b.欧拉

10、公式欧拉公式为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(1)(1)三角函数系三角函数系三角函数系三角函数系8 8、傅里叶级数、傅里叶级数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(2)(2)傅里叶级数傅里叶级数定义定义三角级数三角级数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能其中其中称为傅里叶级数称为傅里叶级数.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,

11、充分发挥中小学图书室育人功能(3)(3)狄利克雷狄利克雷(Dirichlet)(Dirichlet)充分条件充分条件(收敛定理收敛定理)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(4)(4)正弦级数与余弦级数正弦级数与余弦级数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能奇延拓奇延拓:(5)(5)周期的延拓周期的延拓为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思

12、想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能偶延拓偶延拓:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二、典型例题二、典型例题例例1 1解解为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能根据级数收敛的必要条件，根据级数收敛的必要条件，原级数收敛原级数收敛为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神

13、,充分发挥中小学图书室育人功能解解根据比较判别法，根据比较判别法，原级数收敛原级数收敛为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解解从而有从而有为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能原级数收敛；原级数收敛；原级数发散；原级数发散；原级数也发散原级数也发散为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例解解即原级数非绝对收敛即原级数非绝对收敛为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九

14、大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能由莱布尼茨定理：由莱布尼茨定理：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能所以此交错级数收敛，所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛故原级数是条件收敛为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例解解两边逐项积分两边逐项积分为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育

15、大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例4 4解解为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例5 5解解为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例6 6解解为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神

16、,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能和函数的图形为和函数的图形为为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例7 7解解为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发

17、挥中小学图书室育人功能由上式得由上式得为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例8 8解解为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能测测 验验 题题为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中

18、小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能测验题答案测验题答案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能