垂直于弦的直径第一课时150922.ppt

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1、24.1.2 24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径第一课时第一课时 由此你能得到圆的什么特性？由此你能得到圆的什么特性？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形。任何一圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴条直径所在直线都是它的对称轴 不借助任何工具，你能找到圆形不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗纸片的圆心吗?你能证明圆是轴对称图形吗你能证明圆是轴对称图形吗?证明：圆是轴对称图形已知：圆已知：圆O,CD是是 O的任意一条直径，的任意一条直径，A为为 O上上C,D以外的任意一点以外的任意一点 过点过点A作作 AA/CD交交 O于点于点A/,垂足为垂足为M 求证：求证：O关于直线

2、关于直线CD对称对称结论结论圆是圆是轴对称轴对称图形，任何图形，任何一条一条直径所在的直线直径所在的直线都都是它的对称轴是它的对称轴。如图，如图，AA是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使，使CD AA/于点于点M 问题：问题：右图是轴对称图形吗？右图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是如果是，对称轴是_ 根据轴对称性质根据轴对称性质图中相等线段有图中相等线段有_ 相等的劣弧有相等的劣弧有_ 由此你能得到圆的什么特性？由此你能得到圆的什么特性？垂径定理：垂直于弦的直径垂径定理：垂直于弦的直径 这这条弦，并且条弦，并且 弦所对的两条弧弦所对的两条弧几何几何语语言表示言表示为为：在：在 O

3、中，中，AM=_=_ _=_ 下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？是是不是不是是是不是不是OEDCAB垂径定理的几个基本图形垂径定理的几个基本图形CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD如图：如图：AB是是 O的弦（不是直径）作的弦（不是直径）作一条平分一条平分AB的直径的直径CD，交，交AB于点于点E (1)图形是轴对称图形吗？图形是轴对称图形吗？(2)发现的位置关系发现的位置关系有有_ 等量关系有等量关系有_ 由此你能得到圆的什么特性？由此你能得到圆的什么特性？垂径定理的推论：平分弦垂径定理的推论：平分弦()的的直径垂直于直径

4、垂直于_并且平分并且平分 _几何几何语语言表示言表示为为：在：在 O 中，中，为什么这里被平分的弦为什么不能是直径?例题1如图，如图，AB所在圆的圆心是点所在圆的圆心是点O，过，过O作作OCAB于点于点D，若，若CD=4 m，弦，弦AB=16 m，求此圆的半径求此圆的半径1 1如图，在如图，在OO中，弦中，弦ABAB的长为的长为8cm8cm，圆心，圆心OO到到ABAB的距离为的距离为3cm3cm，求，求OO的半径。的半径。OABE2.2.若若OO的半径为的半径为10cm,10cm,OE=6cm,OE=6cm,则则AB=AB=cmcm。若若圆心到弦的距离圆心到弦的距离用用d表表示，半径用示，半径

5、用r表示，弦长表示，弦长用用a表示，这三者之间有表示，这三者之间有怎样的关系？怎样的关系？例题2如图，如图，O的半径为的半径为17cm，弦，弦ABCD，AB=30cm，CD=16cm，圆心，圆心O位于位于AB，CD的上方，求的上方，求AB和和CD的距离的距离例题2变式已知已知O的直径是的直径是50 cm，O的两条平行弦的两条平行弦AB40 cm，CD48 cm，则弦，则弦AB与与CD之之间的距离为间的距离为_(画图说明画图说明)1.如如图图1，AB是是 O 的直径，弦的直径，弦CDAB于于E，则则下列下列结论结论中不成立的是（中不成立的是（）A.COE=DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC2.如图如图2，O的直径为的直径为10，圆心，圆心O到弦到弦AB的的距离距离OM的长为的长为3，则弦，则弦AB的长的长_图23.如如图图3，AB是是 O的弦，半径的弦，半径OC AB于点于点D，且，且AB=8 cm，CD=2 cm，则则OD的的长长_ 4如图如图4，在半径为，在半径为50的的O中，弦中，弦AB的长的长为为50，AOB=_；点；点O到到AB的距离的距离为为_5.如图两个圆都以点如图两个圆都以点O为圆心，大圆的弦为圆心，大圆的弦AB交小圆与交小圆与C,D两点，证明两点，证明AC=BD 变式变式1 1：_ AC=BD.变式变式2 2：_ AC=BD.