定积分概念-定积分的定义和几何意义.ppt

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1、定积分的概念定积分的概念-定积分的定义及其几何意义定积分的定义及其几何意义主讲：蔡承文主讲：蔡承文定积分的定义及其几何意义定积分的定义及其几何意义-函数函数 f(x)在在 a,b 上的定积分上的定积分课题引入课题引入新课讲授新课讲授实践探究实践探究课堂小结课堂小结课后巩固课后巩固非均匀分布总量非均匀分布总量计算方法计算方法课题引入课题引入新课讲授新课讲授实践探究实践探究课堂小结课堂小结课后巩固课后巩固定积分的定义及其几何意义定积分的定义及其几何意义定积分的定义定积分的定义 设设函函数数f(x)在在区区间间 a,b 上上有有定定义义在在 a,b 中任意插入若干个分点：中任意插入若干个分点：a=x

2、0 x1 x2 xi-1 xi xn-1 0时时，定积分在几何上表示定积分在几何上表示 曲边曲边 y=f(x)在区间在区间 a,b 上方的曲边梯形面积上方的曲边梯形面积，即即如果如果 f(x)0，曲边梯形在曲边梯形在 x 轴下方轴下方，此时该定积此时该定积分为负值，它在几何上表示分为负值，它在几何上表示 x 轴下方的曲边梯形面积的轴下方的曲边梯形面积的负值，即负值，即yxOA课题引入课题引入新课讲授新课讲授实践探究实践探究课堂小结课堂小结课后巩固课后巩固定积分的定义及其几何意义定积分的定义及其几何意义当当 f(x)在在 a,b 上有正有负上有正有负时时，x轴轴上上方方的的曲曲边边梯梯形形面面积

3、积减减去去 x 轴下方的曲边梯形面积轴下方的曲边梯形面积：yx定积分定积分y=f(x)ABabA1A2A3 由由定积分的几何意义，有定积分的几何意义，有课题引入课题引入新课讲授新课讲授实践探究实践探究课堂小结课堂小结课后巩固课后巩固定积分的定义及其几何意义定积分的定义及其几何意义例例1 1用定积分的几何意义计算定积分用定积分的几何意义计算定积分解解该该定积分表示圆心在原点半径为定积分表示圆心在原点半径为a的的圆面积的圆面积的1/4，即，即课题引入课题引入新课讲授新课讲授实践探究实践探究课堂小结课堂小结课后巩固课后巩固小结小结小结小结定积分的定义及其几何意义定积分的定义及其几何意义课题引入课题引入新课讲授新课讲授实践探究实践探究课堂小结课堂小结课后巩固课后巩固思考思考定积分的定义及其几何意义定积分的定义及其几何意义 一辆汽车正以一辆汽车正以90 km/h的速度匀速直线行的速度匀速直线行驶，司机突然发现距离前方约驶，司机突然发现距离前方约100 m处有障碍处有障碍物，于是立即刹车，以物，于是立即刹车，以-6 m/s的加速度匀减速的加速度匀减速停下停下.请用定积分表示该汽车的刹车距离请用定积分表示该汽车的刹车距离.请请问该汽车会不会撞上障碍物？问该汽车会不会撞上障碍物？谢谢大家！谢谢大家！