导数的应用-函数的单调性与极值和最值和应用.ppt

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1、复习复习 1、某点处导数的定义某点处导数的定义这一点处的导数这一点处的导数即为即为这一点处切线的斜率这一点处切线的斜率2、某点处导数的某点处导数的几何意义几何意义3、导函数的定义导函数的定义4、由、由定义定义求导数的步骤（三步法）求导数的步骤（三步法）5、求导的公式与法则求导的公式与法则 如果函数如果函数 f(x)f(x)、g(x)g(x)有导数，那么有导数，那么6、求导的方法求导的方法 定义法定义法公式法公式法练习：练习：1、求下列函数的导数、求下列函数的导数（1）y=（x2-3x+2）（）（x4+x2-1）（2）y=（x/2+t）22、设、设f（x）=ax3-bx2+cx，且，且f/（0）

2、=0，f/（1）=1，f/（2）=8，求，求a、b、c3、抛物线、抛物线f（x）=x2-2x+4在哪一点处的在哪一点处的切线平行于切线平行于x轴？在哪一处的切线与轴？在哪一处的切线与x轴的轴的交角为交角为450？引例、引例、已知函数已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的上是单调递增的.（1）任取）任取x10，那么，那么y=f(x)为这为这个区间内的个区间内的增函数增函数；如果在这个区间内；如果在这个区间内y/0增函数增函数y/0，求得其解集，求得其解集，再根据解集写出单调再根据解集写出单调递增递增区间区间（3）求解不等式求解不等式f/(

3、x)0，求得其解集，求得其解集，再根据解集写出单调再根据解集写出单调递减递减区间区间注、注、单调区间不单调区间不以以“并集并集”出现。出现。导数的应用一、导数的应用一、判断单调性、求单调区间判断单调性、求单调区间练习练习1、确定确定y=2x3-6x2+7的单调区间的单调区间练习练习2、求求y=3x-x3的单调区间的单调区间补充两例补充两例引例：你能引例：你能确定确定y=2x3-6x2+7的大致图的大致图象吗象吗?一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)在在x=x0及其及其附近有定义，如果附近有定义，如果f(x0)的值比的值比x0附近所附近所有各点的函数值都大，我们就说有各点的函数值都大，我们就

4、说f(x0)是函数的一个是函数的一个极大值极大值，如果，如果f(x0)的值的值比比x0附近所有各点的函数值都小，我们附近所有各点的函数值都小，我们就说就说f(x0)是函数的一个是函数的一个极小值极小值。极大值与极小值极大值与极小值统称统称为极值为极值.函数极值函数极值的定义的定义如如果果x0是是f/(x)=0的的一一个个根根，并并且且在在x0的的左左侧侧附附近近f/(x)0，那么是，那么是f(x0)函数函数f(x)的一个的一个极小值极小值.导数的应用二、导数的应用二、求函数的极值求函数的极值如果如果x0是是f/(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在x0的的左侧附近左侧附近f/(x)0，在，

5、在x0右侧附近右侧附近f/(x)0(B)1a1(D)0a16、当、当x(-2,1)时，时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是()(A)单调递增函数单调递增函数(B)(B)单调递减函数单调递减函数(C)部份单调增，部分单调减部份单调增，部分单调减(D)单调性不能确定单调性不能确定7、如如果果质质点点M的的运运动动规规律律为为S=2t2-1，则则在在一一小小段段时时间间2，2+t中中相相应应的的平平均均速速度度等等于于()(A)8+2t(B)4+2t(C)7+2t(D)8+2t8、如如果果质质点点A按按规规律律S=2t3运运动动，则则在在t=3秒秒时的瞬时速度为时的瞬时速度为()(A)6(B

6、)18(C)54(D)81 9、已已知知y=f(x)=2x3-3x2+a的的极极大大值值为为6，那么那么a等于等于()(A)6(B)0(C)5(D)110、函数、函数y=x3-3x的极大值为的极大值为()(A)0(B)2(C)+3(D)1例例1、若两曲线若两曲线y=3x2+ax与与y=x2-ax+1在在点点x=1处的切线互相平行，求处的切线互相平行，求a的值的值.分析分析原题意等价于函数原题意等价于函数y=3x2+ax与与y=x2-ax+1在在x=1的导数相等，的导数相等，即：即：6+a=2-a例例2、已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c通过点通过点P(1，1)，且在点，且在点Q(2，-1

7、)处与直线处与直线y=x-3相切，求实相切，求实数数a、b、c的值的值.分分析析由由条条件件知知：y=ax2+bx+c在在点点Q(2，-1)处的导数为处的导数为1，于是，于是4a+b=1又又点点P(1，1)、Q(2，-1)在在曲曲线线y=ax2+bx+c上，从而上，从而a+b+c=1且且4a+2b+c=-1 例例3已知已知P为抛物线为抛物线y=x2上任意一点，则当点上任意一点，则当点P到直线到直线x+y+2=0的距离最小时，求点的距离最小时，求点P到抛到抛物线准线的距离物线准线的距离 分析分析点点P到直线的距离最小时，抛物线在点到直线的距离最小时，抛物线在点P处的切线斜率为处的切线斜率为-1，

8、即函数在点，即函数在点P处的导数处的导数为为-1，令，令P(a,b),于是有：于是有：2a=-1.例例4设设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定恰有三个单调区间，试确定实数实数a的取值范围，并求出这三个单调区间的取值范围，并求出这三个单调区间.思思考考、已已知知函函数数y=x2-2(m-1)x+2在在区区间间2，6内单调递增，求内单调递增，求m的取值范围。的取值范围。(1)若若曲曲线线y=x3在在点点处处的的切切线线的的斜斜率率等等于于，则点的坐标为，则点的坐标为()(A)(2,8)(B)(-2,-8)(B)(C)(-1,-1)或或(1,1)(D)(-1/2,-1/8)(2)若若曲曲线

9、线y=x5/5上上一一点点处处的的切切线线与与直直线线y=3-x垂直，则此切线方程为垂直，则此切线方程为()(A)5x+5y-4=0(B)5x-5y-4=0(B)(C)5x-5y+4=0(D)以上皆非以上皆非(3)曲线曲线y=x3/3-x2+5在点处的切线的倾在点处的切线的倾角为角为3/4，则的坐标为则的坐标为.1.(2005全国卷III文第21题，满分12分)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?2某工厂生产某种产品，已知该产品的某工厂生产某种产品

10、，已知该产品的月生产量月生产量（吨）与每吨产品的价格（元（元/吨）之间的关系式为：吨）之间的关系式为：,且生产且生产x吨的成本为吨的成本为 （元）（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能问该厂每月生产多少吨产品才能使利使利润润达到最大？最大利达到最大？最大利润润是多少？是多少？（利（利润润=收入收入成本）成本）3.已知函数已知函数f(x)=x33x29xa,（I）求）求f(x)的单调递减区间；的单调递减区间；（II）若）若f(x)在区间在区间2，2上的最大值为上的最大值为20，求它在该区间上的最小值求它在该区间上的最小值4.设函数（1）若处取得极值，上为增函数，求上为增函数，求a的取值范围的取值范围.（2）若求常数a的值；5设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（)用表示a，b，c；在（1，3）上单调递减，求的取值范围.（）若函数