3[1]12复数的几何意义（公开课20113）(教育精品).ppt

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1、一、问题情景一、问题情景 问题问题1：对于复数：对于复数z1=a+bi和和z2=c+di(a,b,c,d R)，你认为满足什么条件时，你认为满足什么条件时，z1和和z2相等？相等？3.1.2 复数的几何意义复数的几何意义 当且仅当当且仅当a=c,b=d时时,z1和和z2相等。相等。即对于同一个复数，即对于同一个复数，实部和虚部是唯一确定的。实部和虚部是唯一确定的。问题问题2：实数与数轴上的点是一一对应关系，即实数：实数与数轴上的点是一一对应关系，即实数可以用数轴上的点来表示，类比实数的几何意义，复数的可以用数轴上的点来表示，类比实数的几何意义，复数的几何意义又怎么样？几何意义又怎么样？数数形形

2、实数实数数轴上的点数轴上的点一一对应一一对应复数复数？一一对应一一对应z1=a+bi（a,b）有序实数对有序实数对复数复数z=z=a+bia+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi复数的几何意义（复数的几何意义（1）在复平面内，分别用点的坐标表示下列复数：在复平面内，分别用点的坐标表示下列复数：(1)4 (2)2+i (3)i (4)1+3i(4

3、,0)(2,1)(0,-1)(-1,3)下列命题是否正确？下列命题是否正确？实轴上的点都表示实数。实轴上的点都表示实数。虚轴上的点都表示纯虚数虚轴上的点都表示纯虚数(除原点外除原点外)。说一说，看谁反应快！说一说，看谁反应快！实数实数m取什么值时，复平面内表示复数取什么值时，复平面内表示复数 z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的点的点 （1）位于第四象限）位于第四象限 （2）位于直线）位于直线y=x上上课堂练习课堂练习（1）由题意有：m2-8m+150m2-5m-140（2）由题意有：m2-5m-14=m2-8m+15解：复平面内表示复数复平面内表示复数z=(m2-8m+15)+

4、(m2-5m-14)i的点为（的点为（m2-8m+15，m2-5m-14）复数复数z=z=a+bia+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（复数的几何意义（2）xyobaZ(a,b)z=a+bi以原点为始点以原点为始点xOz=a+biy复数的模复数的模:Z(a,b)对应平面向量对应平面向量 的模的模|，即即复数复数 z=z=a+bia+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a,b b)到原点的距离。到原点的距离。|z|=|a+bi|=课堂练习课堂练习解：巩固练习巩固练习 在复平面

5、内，在复平面内，O是原点，向量是原点，向量OA对应的复数是对应的复数是2+i (1)、如果、如果A关于实轴的对称点为点关于实轴的对称点为点B，求向量，求向量OB对对 应的复数。应的复数。（2）如果（）如果（1）中点）中点B关于虚轴的对称点为点关于虚轴的对称点为点C，求，求 点点C对应的复数。对应的复数。高考链接高考链接1、（、（2008，江西）在复平面内，复数，江西）在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于对应的点位于 （）A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限2、（、（2008.广东）已知广东）已知0a2,复数复数z=a+i(i是复数单位是复数单位)，则则|z|的取值范围是的取值范围是 （）A.(1,5)B.(1,3)C.(1,)D,（1，）DC课堂小结课堂小结1、复数的几何意义、复数的几何意义2、复数的模的概念、复数的模的概念|z|=|a+bi|=