中学九年级上数学《2441弧长和扇形面积》课件(教育精品).ppt

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1、 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过）如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么角，那么它的最大活动区域有多大？它的最大活动区域有多大？设悬设悬圆弧（弧）圆弧（弧）OA圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。B半圆半圆回回 顾顾弧一般是圆的一弧一般是圆的一部分，那么你会部分，那么你会求弧的长度吗？求弧的长度吗？圆的周长：圆的周长：探究探究OABC=2

2、R圆的周长可以看圆的周长可以看作是多少度的圆作是多少度的圆心角所对的弧？心角所对的弧？3601圆心角所对弧长：圆心角所对弧长：l=2R360 R180=弧长公式弧长公式Rn圆心角所对的弧长：圆心角所对的弧长：n nR180l=在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所对的圆心角所对的弧长的计算公式为：的弧长的计算公式为：知识要点知识要点弧长公式弧长公式.nR （1）弧长公式涉及）弧长公式涉及三个量三个量，弧长、圆心弧长、圆心角的度数、角的度数、弧所在的半径，知道其中弧所在的半径，知道其中两个量两个量，就可以求就可以求第三个量第三个量。（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑）当问题涉及多个

3、未知量时，可考虑用用列方程组列方程组来求解来求解举一反三举一反三 由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所和圆心角所对的对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形nO扇形扇形生活中的扇形生活中的扇形 练习练习下列哪些阴影部分是扇形？下列哪些阴影部分是扇形？扇形是圆面的一扇形是圆面的一部分，那么你会求扇部分，那么你会求扇形的面积吗？形的面积吗？nO圆的面积：圆的面积：探究探究OABS=R2圆面可以看作是圆面可以看作是多少度的圆心角多少度的圆心角所对的扇形？所对的扇形？3601圆心角所对扇形面积：圆心角所对扇形面积：S扇形扇形=R2360扇形面积公式扇形面积公式Rn圆心角所对扇形面

4、积：圆心角所对扇形面积：n nR2360S扇形扇形=在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所对的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：的扇形面积的计算公式为：知识要点知识要点扇形面积公式扇形面积公式.nRABO比较扇形面积与弧长公式，用比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积弧长表示扇形面积:nO归纳归纳 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过）如果这只狗只能绕柱子转过n角

5、，那么角，那么它的最大活动区域有多大？它的最大活动区域有多大？解悬解悬 （1）如图（）如图（1），这只狗的最大活动区域），这只狗的最大活动区域是圆的面积，即是圆的面积，即9；（2）如图（）如图（2），狗的活动区域是扇形，），狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆的圆心角对应的圆面积，面积，1的圆心角对应圆面积的的圆心角对应圆面积的 ，即，即 ，n的圆心角对应的圆面积的圆心角对应的圆面积 1.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m。求截面上有水部分。求截面上有水部分的面积？（精确到的

6、面积？（精确到0.01m2)随堂例题 连接连接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分线，垂足的垂直平分线，垂足为为D，交，交 与点与点C。OC=0.6 DC=0.3 OD=OC-CD=0.3 在在RtOAD中，中，OA=0.6 利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，AD=0.3 在在RtOAD中中,OD=OA OAD=30AOD=60AOB=120 有水部分的面积有水部分的面积 S=S扇形扇形OAB-SOABCD解：解：2.三个同心扇形的圆心角三个同心扇形的圆心角AOB为为120，半，半径径OA为为6cm，C、D是是 的三等分点，则阴影部的三等分点，则阴影部分的面积是多少？分的面积是多少？有关求阴

7、影部分的面积，要将图形通过旋转、有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。3.如图如图,A、B、C、D相互外离相互外离,它们的它们的半径都是半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(空白部分空白部分)的面积之和是多少的面积之和是多少？课堂小结 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所对的圆心角所对的弧长（的弧长（arclength）的计算公式为：）的计算公式为：1.弧长公式弧长公式.nR 由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所和圆心角所对的对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形2.扇形扇形 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所对的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：的扇形面积的计算公式为：3.扇形面积公式扇形面积公式ABO布置作业P112 练习 第2题p114 习题24.4 第1，7题