时间序列分析课稿.ppt

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1、统计学原理第五章 时间序列分析统计学原理第一节 基本概念同类社会经济现象的统计资料，按时间先后顺序的排列，称为时间序列（Time Series）统计学原理一时间序列的构成1长期趋势（Secular Trend）2季节变动（Seasonal Fluctuation）3循环变动（Cyclical Movement）4不规则变动（Irregular Variations）统计学原理Secular Trend指社会经济现象在较长的一段时间内所表现出来的稳定的趋势性。例如，一个国家的经济增长可能会出现各种各样的波动，但在较长的时间内，仍然是符合某种趋势性的。1长期趋势统计学原理观察中国观察中国1953-

2、2009年经济增长速度年经济增长速度统计学原理中国1953-2009年经济总量(1953年=100)统计学原理2季节变动Seasonal Fluctuation社会经济现象表现出来的与日历周期同步的周期性。o不同季节的衬衫销售量o一周之内市区内的交通流量o一天24小时城市的用电负荷统计学原理3循环变动Cyclical Movement循环变动也是一种周期性的变动，不过这种周期无法直接用日历周期来进行解释。一般来说，循环变动的周期往往比一年时间要长，根据周期的不同，一般又分为几级：o短周期：一般在三至五年之内的周期；o中周期：十至二十年的周期；o长周期：二十年以上的周期。统计学原理Irregul

3、ar Variations由各种无法解释的因素而引起的经济波动，一般不表现出明显的规律性。不规则变动中，如果存在尚未被发现的系统性因素，就会出现残差异常的情况。4不规则变动统计学原理二时间序列的表现形式时间序列的一般表现形式如下：常见的简化模型包括两种：加法模型：；乘法模型：统计学原理第二节 趋势变动的测定统计学原理趋势变动测定的两种思路一修匀方法一修匀方法指从数列本身出发，通过平均的方法，消除数列的短期波动，使数列表现出稳定的趋势性。二拟合方法二拟合方法从数据内在规律性出发，利用数学模型来对数列进行拟合处理，寻找最适合数列的数学模型，并以数学模型的规律来推断时间数列的规律。统计学原理一修匀方

4、法：移动平均法移动平均法是修匀方法中最典型的方法。从序列顶端向下，选择K个时间点进行一次平均，获得一个移动平均数。然后将选择范围向下移动一个时间点，再进行一次平均，依次类推。每次平均的结果，记录在K个时间点的中间位置上，作为该时间点的移动平均结果。统计学原理1982年移动平均数20.39=(17.56+19.63+23.98)/3计算三年移动平均时，首尾各丢失一个年份的数据统计学原理统计学原理移动平均法：偶数周期移动平均当使用偶数周期时，需要进行两次移动平均。第一次按偶数周期计算，结果分别写在居中的两个时间点中间。第二次再将居中的时间点两侧的两个移动平均结果再进行一次移动平均，计算出最终结果。

5、统计学原理偶数周期移动平均偶数周期移动平均进行两次移动进行两次移动第第一一次次以以4 4为为周周期期，计计算算结结果果列在四个年份的中间位置列在四个年份的中间位置第第二二次次以以2 2为为周周期期，取取相相邻邻两两格的结果计算平均数格的结果计算平均数统计学原理移动平均法：加权移动平均移动平均法除了选择时距之外，还可以选择移动平均计算时的权重，以五年移动平均为例，如果在计算移动平均数时，不是采用简单移动平均，而是采用加权移动平均，则方式如下：其中五个W的选择，决定了移动平均的效果。如果试图更多地保留原序列的面貌，则中间时间点的W应当大一点，两侧小一些；反之，则应当使两侧的权重与中间保持一致。统计

6、学原理加权移动平均的权重设定原则上说，权重的设定应当根据现实问题而定，但以下一些处理方法是较为常用的：1.权重由中间向两端递减2.两端权重对称3.递减方式按等比例方式4.递减比例为2/3统计学原理移动平均法：时距选择如果研究的目的是为了将周期变动的影响去除掉，则移动平均的周期需要与实际经济波动的周期一致；如果研究目的是为了修匀不规则变动，显示出周期的影响，则移动平均的周期应当大大地小于实际周期，并采用加权移动平均法，一定程度地突出实际数值。统计学原理指数平滑法指数平滑法一般被当作一种预测方法，其原理来自于移动平均法，也可作为修匀时间序列的方法。指数平滑法是以前N个时期的数据作为当期数据的预测基

7、础，公式如下：统计学原理 由由 不难证明：不难证明：也也就就是是说说，指指数数平平滑滑法法是是一一个个递递归归算算法法，每每一一期期算算出出本本期期的的预预测值，再以测值，再以a a为权重，结合本期的真实值计算下一期的预测值。为权重，结合本期的真实值计算下一期的预测值。统计学原理二次指数平滑法指数平滑法的应用基础是系列具有平稳性，未考虑序列中存在的趋势。若将趋势因素加入，则形成二次指数平滑法统计学原理二拟合方法通过将时间数列在图上表现出来，直观地判断数列的数学规律性。例如，如果数列表现为直线型，则可用一次函数表示；如果数列表现为抛物型，则可以用二次函数表示，等等。通过分析经济规律，使用已有的经

8、济模型进行概括。曲线拟合需采用回归方法。统计学原理逻逻辑辑斯斯蒂蒂曲曲线线，最最早早被被用用于于研研究究人人口口增增长长规规律律，近近代代以以来来，又又被被广广泛泛运运用用于于研研究究成成长现象，也称为成长曲线长现象，也称为成长曲线统计学原理第三节 季节变动的测定统计学原理季节变动的测定目的在于计算出季节指数季节指数反映季节的实际数量与理论数量的差异，通常用比值表示。季节指数统计学原理一按月平均法按月平均法是将全年的总量分配到每个月份，作为当月的理论数量，再以各月的实际数量进行比较。一般，按月平均法需要使用若干个年份的数据进行计算，以便消除不规则变动影响。统计学原理二趋势剔除法 趋势剔除法的核

9、心在于充分考虑了长期趋势对于时间数列的影响，在计算各月的理论数量时，使用当月的趋势值代替年平均值。统计学原理利用趋势剔除法求季节指数年度一季度二季度三季度四季度19981302802401001999150310290110200016036033013020011803703601302002190400360150统计学原理各季节波动情况，从图中可以看到，数据呈现明显的季节波动趋势变动情况：数据具有明显的上升趋势统计学原理趋势剔除法的具体步骤1利用移动平均法，求出对应各季的趋势值；2以各季的实际数量与趋势值相除，获得各季的季节变化情况；3将各年的同一季节情况进行平均，得各季未修正指数；4进

10、行指数修正。统计学原理步骤一：求趋势值趋势剔除法的原理是以数据的趋势值作为理论值，以各季度的实际值与趋势值进行对比，得到季节指数。求趋势值的方法是使用移动平均法。o移动平均周期为季节数，本例中，周期数为4。o周期数为偶数，因此需要进行两次移动平均统计学原理年度一季度二季度三季度四季度19981302802401001999150310290110200016036033013020011803703601302002190400360150计算连续四个季度的平均数（130+280+240+100）/4=187.5记录在二季度和三季度之间187.5192.5计算连续下四个季度的平均数（280+2

11、40+100+150）/4=192.5记录在三季度和四季度之间最终计算出1998年第三季度的趋势值为(187.5+192.2)/2=190190统计学原理年度一季度二季度三季度四季度19981302802401001999150310290110200016036033013020011803703601302002190400360150原始数据表趋势数据表-272.50270.002002266.25261.25260.00256.252001251.25247.50242.50235.002000223.75216.25213.75206.251999196.25190.00-1998四

12、季度三季度二季度一季度年度统计学原理步骤二：计算季节变动根据计算公式o季节指数=季节数量/理论数量以趋势值作为理论数量，以原始数据表除以趋势数据表，可得到季节指数表统计学原理15036040019020021303603701802001130330360160200011029031015019991002402801301998四季度三季度二季度一季度年度-272.50270.002002266.25261.25260.00256.252001251.25247.50242.50235.002000223.75216.25213.75206.251999196.25190.00-1998四

13、季度三季度二季度一季度年度以原始表除以趋势表，得到各季节的季节指数-146.7970.37200248.83137.80142.3170.24200151.74133.33148.4568.09200049.16134.10145.0372.73199950.96126.32-1998四季度三季度二季度一季度年度季节指数表统计学原理步骤三：对季节指数进行平均在上一步骤中，可以对同一个季节求出若干个季节指数。各个季节指数的数值不同，这可以被认为是随机误差。为了获得一个统一的计算结果，必须对同一个季节的若干个指数进行平均。统计学原理-146.7970.37200248.83137.80142.31

14、70.24200151.74133.33148.4568.09200049.16134.10145.0372.73199950.96126.32-1998四季度三季度二季度一季度年度季节指数表50.17132.89145.6470.36平均值四季度三季度二季度一季度计算各年度在同一季节的季节指数平均值（72.73+68.09+70.24+70.37）/4=70.36平均季节指数统计学原理步骤四：进行指数修正按平均法计算出来的季节指数，存在少量的误差，具体表现为各季节的季节指数之和不等于季节数乘以100%。修正的方法是先计算修正系数o修正系数=季节数/各季未修正系数之和以各季节未修正指数乘以修正

15、系数。统计学原理50.17132.89145.6470.36平均值四季度三季度二季度一季度平均季节指数计算各季节的未修正指数之和为70.36+145.64+132.89+50.17=399.06修正系数=400/399.06=1.002450.29133.21145.9970.53平均值四季度三季度二季度一季度修正后季节指数统计学原理第四节 循环变动的测定统计学原理残余法是利用 的公式，在时间数列中一项一项地剔除掉其他因素，最后残余下来为C。1用趋势剔除法求出S，在序列中除掉S的影响；2求长期趋势T，在序列中剔除T；3用“一二一”加权移动平均，消除I。利用残余法测定循环变动统计学原理景气分析方

16、法景气是对经济发展状况的一种综合性描述，指经济活跃的程度。景气循环与宏观经济运行中的扩张与收缩、繁荣与萧条等有关，因此，景气循环实际上是宏观经济循环的表现。经 济 波 动 由 一 个 上 升 期 或 扩 张 期(Expansion)和随之而来的下降期或收缩期(Contraction)组成。进一步的细分，可分为四个阶段。统计学原理复苏期：复苏期：recovery，由谷底，由谷底到繁荣转折点到繁荣转折点繁荣期：繁荣期：prosperity，由繁荣转折点到，由繁荣转折点到峰峰衰退期：衰退期：recession，由峰到，由峰到萧条转折点萧条转折点萧条期：萧条期：depression，由萧，由萧条转折点

17、到谷条转折点到谷统计学原理景气指标的选择景气监测指标的选择考虑如下六个因素：（1 1）经济意义）经济意义（2 2）数据的可靠性和充分性）数据的可靠性和充分性（3 3）周期循环方向的一致性）周期循环方向的一致性（4 4）周期时点出现频率的稳定性）周期时点出现频率的稳定性（5 5）数列的平稳性）数列的平稳性（6 6）数据的及时性）数据的及时性统计学原理中国国家统计局的景气指标（1）先行指标(10项)：外贸出口收汇，农副产品收购额，钢材原材料库存，水泥原材料库存，木材原材料库存，基本建设财政拨款，财政支出，工业贷款，农业贷款，一次能源生产总额。（2）同步指标(9项)：工业总产值，工业销售收入，国内商

18、业纯购进，国内商业纯销售，社会商品零售额，货币供应量，银行现金工资性支出，铁路货运量，发电量。（3）滞后指标(5项)：国内商业库存，基本建设投资完成额，财政收入，财政存款，商业贷款。统计学原理经济进程领先指标一致指标滞后指标就业与失业制造业工人周平均劳动小时数周平均要求失业保险金人数非农业部门就业人数周平均失业长度生产、收入、消费与贸易制造业新订单卖主向公司推迟交货比例个人收入制造业和商业销售额工业生产指数美国国民经济研究所美国国民经济研究所(NBER：National Bureau of Economic Research)选择的景气指标选择的景气指标统计学原理经济进程领先指标大体一致指标滞后指标固定资本投资企业变动数厂房和设备合同及订单新屋批准动工数存货和存货投资制造业和商业库存变动制造业和商业存销比例价格、成本和利润敏感性原材料价格500种普通股票价格单位产量的劳动力成本指数货币与信贷货币供应量企业和私人未偿信贷平均优惠利率工商业未偿贷款分期付款的信贷占个人可能收入比重统计学原理扩散指数的计算分别根据不同指标类型，计算一组景气循环指标中扩张指标所占的比例。DIt：在所有指标中，扩张指标的个数。扩张值取0，0.5，1三个值，最终计算DIt 按其数值从01分为五段，分别以蓝、浅蓝、绿、黄、红五种灯号进行标注。