【高中数学】简单随机抽样（第2课时）（课件） 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）.pptx

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1、9.1.1简单随机抽样简单随机抽样（第（第2课时）课时）第9章 统计人教A版2019必修第二册学习目标1.理解抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法；2.能够正确选择抽样方法；3.通过对事例的研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识.一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。“火柴能划燃吗？”爸爸问。“都能划燃。”“你这么肯定？”儿子递过一盒空的火柴盒，兴奋地说：“我每根都试过啦。”问1：在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？问2：这种调查方式好不好？适宜采用什么方法调查？普查普查抽

2、样调查抽样调查 问题问题1下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位：的简单随机样本，他们的身高变量值（单位：cm）如下：）如下：156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0 175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0

3、 164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0 试求树人中学高一年级学生的平均身高大约为多少？试求树人中学高一年级学生的平均身高大约为多少？解：解：由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为 上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并用样本平均身高来上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并用样本平均身高来估计树人中学高一年级学生的平

4、均身高估计树人中学高一年级学生的平均身高.由此可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为由此可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右左右.例例3 某公司的人员构成及工资数如下：某公司的人员构成及工资数如下：经理经理1人，周工资人，周工资4000元；高层管理人员元；高层管理人员3人，周工资均为人，周工资均为1000元；高级元；高级技工技工4人，周工资均为人，周工资均为900元；工人元；工人6人，周工资均为人，周工资均为700元；学徒元；学徒1人，周人，周工资为工资为500元计算该公司员工周工资的平均数元计算该公司员工周工资的平均数抽样序号抽样序号1 12 23 34 45 56

5、67 78 89 91010样本量为样本量为5050的平均数的平均数165.2165.2162.8162.8164.4164.4164.4164.4165.6165.6164.8164.8165.3165.3164.7164.7165.7165.7165.0165.0样本量为样本量为100100的平均数的平均数164.4164.4165.0165.0164.7164.7164.9164.9164.6164.6164.9164.9165.1165.1165.2165.2165.1165.1165.2165.2 为了更方便的观察数据，以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的为了更方便的观察数

6、据，以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系，我们把这关系，我们把这2020次试验的平均数用图形表示出来。如图所示，图中的红线表示树次试验的平均数用图形表示出来。如图所示，图中的红线表示树人中学高一年级全体学生的平均数人中学高一年级全体学生的平均数.总体平均数是总体的一项重要特征总体平均数是总体的一项重要特征.另外，某类个体在总体中所占的比例也是人另外，某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征，例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在们关心的一项总体特征，例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等整个人群中所占的比例等.问题问题2

7、2：眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要.树人中学在树人中学在“全国爱眼日全国爱眼日”前，前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校21742174名学生中视力不低于名学生中视力不低于5.05.0的学生所占的学生所占的比例，你觉得该怎么做？的比例，你觉得该怎么做？全体学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的视力是考察的变量.为了便于问题的描述，我们记为了便于问题的描述，我们记“视力不低于视力不低于5.0”为为1，“视力低于视力低于5.0”为为0，则第，则第i个个(i=1，2，.，2174)学生的视力变量值为学生的视力

8、变量值为 例如，现在，我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为例如，现在，我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样的简单随机样本，其视力变量取值如下：本，其视力变量取值如下：1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 由样本平均数，我们估计在树人中学全体学生中，由样本平均数，我们估计在树人中学全体学生中，“视力不低于视力不低于5.0”的比例的比例约为约为0.54.简单随机抽样的优缺点：简单随机抽样的优缺点：在实际应用中，简单随机

9、抽样有一定局限性在实际应用中，简单随机抽样有一定局限性.例如，当总体很大时，编号等准备工作耗费时间、人工，甚至难以做例如，当总体很大时，编号等准备工作耗费时间、人工，甚至难以做到；抽中个体较为分散，要找到样本中的个体进行调查会遇到很多困难；到；抽中个体较为分散，要找到样本中的个体进行调查会遇到很多困难；简单随机抽样没有其他辅助信息，估计效率不是很高简单随机抽样没有其他辅助信息，估计效率不是很高.简单随机抽样方法简单随机抽样方法简单、直观简单、直观，用样本平均数估计总体平均数也比较，用样本平均数估计总体平均数也比较方便方便.简单随机抽样是一种简单随机抽样是一种基本抽样方法基本抽样方法，是，是其他

10、抽样方法的基础其他抽样方法的基础.因此，在规模较大的调查中，直接采用简单随机抽样的并不多，一般因此，在规模较大的调查中，直接采用简单随机抽样的并不多，一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用.优点：优点：缺点：缺点：课堂练习课堂练习 1.为了合理调配电力资源，某市欲了解全市为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量户居民的日用电量.若若通过简单随机抽样从中抽取了通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.5 kW h，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数，则可以推测全市

11、居民用户日用电量的平均数().(A)一定为一定为5.5 kW h (B)高于高于5.5 kW h (C)低于低于5.5 kW h (D)约为约为5.5 kW.hD 2.在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样调查在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样调查.小明调查的样本平均数为小明调查的样本平均数为166.4，样本量为，样本量为100；小华调查的样本平均数为；小华调查的样本平均数为164.7，样本量为，样本量为200.你更愿意把哪个值作为总体平均数的估计你更愿意把哪个值作为总体平均数的估计?是不是你是不是你选的值一定比另一个更接近总体平均数选的值一定比另一个更

12、接近总体平均数?说说你的理由说说你的理由.解：解：应把小华调查的平均数作为总体平均数的估计值应把小华调查的平均数作为总体平均数的估计值.因为样本量越大，因为样本量越大，样本平均数接近总体平均数的可能性越大样本平均数接近总体平均数的可能性越大.但由于样本的随机性，并不能但由于样本的随机性，并不能保证样本量大的估计一定优于样本量小的估计保证样本量大的估计一定优于样本量小的估计.随堂检测随堂检测1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容

13、量为20的样本。2、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=_.分层随机抽样 简单随机抽样803、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=（）4、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（）人。5、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，

14、每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=（）6、常见的获取数据的途径有（）19240360调查、试验、观察、查询7.7.某校组织了一次关于某校组织了一次关于“生活小常识生活小常识”的知识竞赛的知识竞赛.在参加的所有学生中随机抽在参加的所有学生中随机抽取取100100位学生的回答情况进行统计，具体如下：答对位学生的回答情况进行统计，具体如下：答对5 5题的有题的有1010人；人；答对答对6 6题的有题的有3030人；答对人；答对7 7题的有题的有3030人；答对人；答对8 8题的有题的有1515人；答对人；答对9 9题的有题的有1010人；答对人；答对1010题的有题

15、的有5 5人人.则在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为则在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为_._.答案：答案：(1)11(1)11；(2)0,30.(2)0,30.9、某公司有1 000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者.从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有员工的比例50/1000=5%.为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也应为5%，数量为1005%=5，所以应抽取5名高层管理人员.同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工，再对收入状况分别进行调查.