教育专题：111集合的含义与表示第1课时集合的含义.ppt

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1、第一章 集合与函数概念1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义 引入引入1 1：“集合集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为语解释为:许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的言，我们怎样理解数学中的“集合集合”？康托尔（康托尔（G.Cantor,1845-1918G.Cantor,1845-1918）.德国德国数学家，集合论创始人数学家，集合论创始人.人们把康托尔人们把康托尔于于18731873年年1212月月7 7日给戴德

2、金的信中最早日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日生日.引入引入2 2：高一开学第二天，学校通知：上午高一开学第二天，学校通知：上午8 8点，在学校体育馆举行军训动员大会点，在学校体育馆举行军训动员大会.这个通知的这个通知的对象对象是全体高一学生还是个别对象？是全体高一学生还是个别对象？在这里，我们要明确的在这里，我们要明确的问题是某些特定的学生问题是某些特定的学生的总体的总体.高一学高一学生总体生总体通知通知 9 9月月2 2日上午日上午8 8时，高一年级的学生在体育时，高一年级的学生在体育馆集合进行军训动员馆集合进行军训动员.校长室校长

3、室1.1.了解集合的含义并理解集合中元素的三个特性了解集合的含义并理解集合中元素的三个特性.（重点）（重点）2.2.记住并会使用常用的数集符号记住并会使用常用的数集符号.3.3.会用符号表示元素与集合之间的关系会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）（难点）看下面几个例子，概括它们有何共同特点？看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1 1）我国从）我国从1991-20121991-2012年的年的2222年内所发射的年内所发射的所有所有人造卫星人造卫星.（2 2）金星汽车厂）金星汽车厂20122012年生产的年生产的所有所有汽车汽车.（3 3）20132013年年1 1月月1 1日之前与中

4、华人民共和国建立日之前与中华人民共和国建立外交关系的外交关系的所有所有国家国家.探究点探究点1 1 元素与集合的概念元素与集合的概念共同特点：共同特点：都指都指“所有的所有的”，即研究对象的全体，即研究对象的全体.（4 4）所有所有的正方形的正方形.（5 5）到直线）到直线l的距离等于定长的距离等于定长d d的的所有所有的点的点.（6 6）方程）方程 的的所有所有实数根实数根.（7 7）新华中学）新华中学20112011年年9 9月入学的所有的高一学生月入学的所有的高一学生.一般地，一般地，我们把我们把_统称为元素统称为元素.通常用小写拉丁字母通常用小写拉丁字母a,b,c.a,b,c.来表示来

5、表示.我们把我们把_叫做集合叫做集合(简称为集简称为集).).通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A,B,C.A,B,C.来表示来表示.思考：思考：组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是物、数、图、点等组成集合的元素可以是物、数、图、点等.集合集合研究对象研究对象一些元素组成的总体一些元素组成的总体1.1.某班所有的某班所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由此能否构成一个集合？由此说明什么？说明什么？不能不能.其中的元素不确定其中的元素不确定 “帅帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么多么“帅帅”才算才算“帅帅”？没有明确

6、的标准，也就？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象因此，不能构是说，是一些不能够确定的对象因此，不能构成集合成集合集合中的元集合中的元素是确定的素是确定的探究点探究点2 2 集合中元素的性质集合中元素的性质2.2.由由1,3,0,5,1,3,0,5,-3-3 这些数组成的一个集合中有这些数组成的一个集合中有5 5个元素，这种说法正确吗？个元素，这种说法正确吗？不正确不正确.集合中只有集合中只有4 4个不同元素个不同元素1 1，3 3，0 0，5.5.集合中的元集合中的元素是互异的素是互异的3.3.高一（高一（5 5）班的全体同学组成一个集合，调整）班的全体同学组成一个集合，调整座位

7、后这个集合有没有变化？座位后这个集合有没有变化？集合没有变化集合没有变化集合中的元集合中的元素是没有顺素是没有顺序的序的【提升总结提升总结】集合中元素的三个特性集合中元素的三个特性集合中元素是确定的，即对任何一个对象，集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且它是或不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一二者必居其一.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.确定性确定性互异性互异性无序性无序性集合中的元素没有相同的，解题时这一点集合中的元素没有相同的，解题时这一点易被忽视易被忽视.集合中的元素没有前后顺序集合中的元素没有前

8、后顺序.例例1 1 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.（1 1）地球周围的行星能确定一个集合）地球周围的行星能确定一个集合.错误，因为错误，因为“周围周围”是个模糊的概念，随便找一颗是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性集合元素的确定性（2 2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合集合.正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合元素都能判断出来是否属于这个集合（3 3）

9、由）由1 1，0.5 0.5 这些数组成的集合有这些数组成的集合有5 5个元素个元素.错误，错误，0.50.5，因此，由，因此，由1,1,，0.5 0.5 这些数组成的集合为这些数组成的集合为1 1，0.50.5，共有，共有3 3个元素个元素（4 4）11，2 2，33与与11，3 3，22是不同的集合是不同的集合.错误，因为集合中的元素是无序的错误，因为集合中的元素是无序的分析：分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断无序性为标准作出判断

10、解题启示：解题启示：任何集合的元素都不能违背确任何集合的元素都不能违背确 定性、互异性、无序性定性、互异性、无序性.已知下面的两个实例：已知下面的两个实例：（1 1）用）用A A表示高一表示高一(3)(3)班全体学生组成的集合班全体学生组成的集合.（2 2）用）用a a表示高一表示高一(3)(3)班的一位同学，班的一位同学，b b表示高一表示高一(4)(4)班的一位同学班的一位同学.思考：思考：那么那么a a，b b与集合与集合A A分别有什么关系分别有什么关系?a a是是集合集合A A中的元素中的元素,b b不是不是集合集合A A中的元素中的元素.探究点探究点3 3 元素和集合的关系元素和集

11、合的关系元素元素a a与集合与集合A A的关系的关系如果如果a a是集合是集合A A的元素，就说的元素，就说a_a_集合集合A A，记作记作_；如果如果a a不是集合不是集合A A中的元素，就说中的元素，就说a_a_集合集合A A，记作记作_._.属于属于不属于不属于a a A AaAaA常见数集的表示方法常见数集的表示方法正整正整数集数集自然自然数集数集整数整数集集有理有理数集数集实数实数集集或或数集的扩充过程数集的扩充过程例例2 2 用符号用符号或或 填空填空.(1)2(1)2 N.N.(2)(2)_Q._Q.(3)0(3)0 0.0.(4)b(4)b a,b,c.a,b,c.【提升总结提

12、升总结】求解此类问题必须要做到以下两点：求解此类问题必须要做到以下两点：熟记常见的数集的符号；熟记常见的数集的符号；正确理解元素与集合之间的正确理解元素与集合之间的“属于属于”关系关系.1.1.下列各组对象不能组成集合的是下列各组对象不能组成集合的是()()A.A.联合国常任理事国联合国常任理事国B.B.中国古代四大发明中国古代四大发明C.C.中国人民解放军航天员大队的航天员中国人民解放军航天员大队的航天员D.D.抗日战争中著名的民族英雄抗日战争中著名的民族英雄【解析解析】对于对于A A，B B，C C，对象都是确定的，而，对象都是确定的，而D D中中“著名著名”的标准不明确，因而不能组成集合

13、的标准不明确，因而不能组成集合.D D2.2.已知集合已知集合M M中的三个元素中的三个元素a,b,ca,b,c分别是分别是ABCABC的三的三边长，则边长，则ABCABC一定不是（一定不是（）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.等腰三角形等腰三角形3.3.若方程若方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0和方程和方程x x2 2-x-2=0-x-2=0的解组成集合的解组成集合M,M,则则M M中元素的个数为（中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4D DC C4.4.用符号用符号或或 填空填空

14、.（1 1）设）设A A为所有亚洲国家组成的集合为所有亚洲国家组成的集合,则则 中国中国 A A 美国美国 A A 印度印度 A A（2 2）Q Q 3232 N N Q Q R R Z Z N N5.5.已知集合已知集合A A含有两个元素含有两个元素a a和和a a2 2，若，若1A1A，求实，求实数数a a的值的值.解析：解析：若若1A1A，则，则a=1a=1或或a a2 2=1=1，即，即a=-1a=-1或或1.1.(1)(1)当当a=1a=1时，集合时，集合A A的元素是的元素是1 1和和1 1，不符合集合元，不符合集合元素的互异性素的互异性.故故a1.a1.(2)(2)当当a=-1a=-1时时,集合集合A A含有两个元素含有两个元素1 1和和-1-1，符合集，符合集合元素的互异性合元素的互异性.故故a=-1.a=-1.1.1.集合的含义集合的含义.2.2.集合中元素的特性集合中元素的特性3.3.数集及其符号表示数集及其符号表示.4.4.元素与集合间的关系元素与集合间的关系回顾本节课的收获回顾本节课的收获生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西.居里夫人