高三数学一轮复习：2.6指数与指数函数.ppt

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1、备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.了解指数函数模型的实际背景了解指数函数模型的实际背景2.理解有理指数幂的含义，了解实理解有理指数幂的含义，了解实 数指数幂的意义，掌握幂的运数指数幂的意义，掌握幂的运 算算3.理解指数函数的概念，理解指数理解指数函数的概念，理解指数 函数的单调性，掌握指数函数图函数的单调性，掌握指数函数图 象通过的特殊点象通过的特殊点4.知道指数函数是一类重要的函数知道指数函数是一类重要的函数 模型模型.1.主要以填空主要以填空题题的形式的形式 考考查查指数函数的指数函数的值值域域 以及指数函数的以及指数函数的单调单调 性、性、图图象三个方面的象

2、三个方面的 问题问题，如，如2009年高考年高考 T10.2.常与其他常与其他问题问题相相结结合合 进进行行综综合考合考查查，如与，如与 对对数的运算、数数的运算、数值值的的 大小比大小比较较等相等相结结合合.归纳归纳 知识整合知识整合1根式根式(1)根式的概念：根式的概念：根式的概念根式的概念符号表示符号表示备备注注如果如果 ，那么，那么x叫做叫做a的的n次方次方根根n1且且nN*当当n是奇数是奇数时时，正数的，正数的n次方根是一次方根是一个个 ，负负数的数的n次方根是一个次方根是一个 _零的零的n次次方根是零方根是零当当n是偶数是偶数时时，正数的，正数的n次方根有两次方根有两个，个，这这两

3、个数互两个数互为为 _负负数没有数没有偶次方根偶次方根xna正数正数负负数数相反数相反数(2)两个重要公式：两个重要公式：aa-aa提示：当提示：当n为奇数时，为奇数时，aR；当；当n为偶数时，为偶数时，a0.2有理数指数幂有理数指数幂(1)幂的有关概念：幂的有关概念：正分数指数幂：正分数指数幂：a (a0，m，nN*，且，且n1)；负分数指数幂：负分数指数幂：a (a0，m，nN*，且且n1)；0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂的负分数指数幂 (2)有理数指数幂的性质：有理数指数幂的性质：aras (a0，r，sQ)；(ar)s (a0，r，sQ)；(ab)r (a

4、0，b0，rQ)无意义无意义0arsarsarbr 探究探究2如图是指数函数如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，底数的图象，底数a，b，c，d与与1之间的之间的大小关系如何？你能得到什么规律？大小关系如何？你能得到什么规律？提示：图中直线提示：图中直线x1与它们图象交点的纵坐标即为与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即它们各自底数的值，即c1d11a1b1，所以，所以，cd1ab，即无论在，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大针方向变大3指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质yaxa10a1图图象象定定义

5、义域域R值值域域 _性性质质过过定点定点_当当x时时，；x0时时，_当当x0时时，；x0时时，_在在R上是上是 _在在R上是上是_(0，)(0,1)y10y10y1y1增函数增函数减函数减函数自测自测 牛刀小试牛刀小试答案：答案：7答案：答案：0，)解析：由题意可知解析：由题意可知f(x)为减函数，而为减函数，而f(m)f(n)，所以，所以mn.答案：答案：m0，a1)的定义域和值域都是的定义域和值域都是 0,2，则实数，则实数a_.指数幂的运算指数幂的运算指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用 例例2(1)已知函数已知函数f(x)(xa)(xb)(其中其中ab)，若，若f(x)的图象如图所

6、示，则函数的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是的图象是_ (2)若曲线若曲线|y|2x1与直线与直线yb没有公共点，则没有公共点，则b的的取值范围是取值范围是_ 自主解答自主解答(1)由已知并结合图象可知由已知并结合图象可知0a1，b1.对于函数对于函数g(x)axb，它一定是单调，它一定是单调递减的且当递减的且当x0时时g(0)a0b1b0，且，且a1)的图象的图象可可 能是能是_解析：当解析：当x1时，时，ya1a0，函数函数yaxa的图象过定点的图象过定点(1,0)，结合图象可知答案填写结合图象可知答案填写.答案：答案：3(2012盐城模拟盐城模拟)已知过点已知过点O的直线与函数

7、的直线与函数y3x的的图图象交于象交于A，B两点，点两点，点A在线段在线段OB上，过上，过A作作y轴的平轴的平行线交函数行线交函数y9x的图象于的图象于C点，当点，当BC平行于平行于x轴时，轴时，点点A的横坐标是的横坐标是_答案：答案：log32指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用4设设a0且且a1，函数，函数ya2x2ax1在在1,1上的最大上的最大 值是值是14，求，求a的值的值(2)解指数不等式解指数不等式形如形如axab的不等式，借助于函数的不等式，借助于函数yax的单调性求解，的单调性求解，如果如果a的取值不确定，需分的取值不确定，需分a1与与0ab的不等式，需先将的不等式，需先

8、将b转化为以转化为以a为底的指数幂的形为底的指数幂的形式式3个注重点个注重点指数式的化简及指数函数的应用需指数式的化简及指数函数的应用需注意的问题注意的问题(1)在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数能既有分母又含有负指数(2)指数函数指数函数yax(a0，a1)的图象和性质跟的图象和性质跟a的的取值有关，要特别注意区分取值有关，要特别注意区分a1与与0a0，b0，2a2a2b3b2b2b.令令f(x)2x2x(x0)，则函数，

9、则函数f(x)为单调增函数为单调增函数,ab.答案答案1本题有以下创新点本题有以下创新点(1)命题方式的创新：本题没有直接给出指数函数模型，命题方式的创新：本题没有直接给出指数函数模型，而是通过观察题目特点构造相应的函数关系式而是通过观察题目特点构造相应的函数关系式(2)考查内容的创新：本题将指数函数、一次函数的单考查内容的创新：本题将指数函数、一次函数的单调性与放缩法、导数法的应用巧妙结合，考查了考生观察调性与放缩法、导数法的应用巧妙结合，考查了考生观察分析问题的能力及转化与化归的数学思想分析问题的能力及转化与化归的数学思想2解决本题的关键有以下两点解决本题的关键有以下两点(1)通过放缩，将

10、等式问题转化为不等式问题通过放缩，将等式问题转化为不等式问题(2)构造函数，并利用其单调性解决问题构造函数，并利用其单调性解决问题答案：答案：(，31，)答案：答案：2函数函数y2|x|的定义域为的定义域为a，b，值域为，值域为1,16，当，当a变动变动 时，函数时，函数bg(a)的图象可以是的图象可以是_解析：函数解析：函数y2|x|的图象如图的图象如图当当a4时，时，0b4，当当b4时，时，4a0.答案：答案：3比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73；(2)0.80.1,0.80.2；(3)1.70.3,0.93.1.解：解：(1)考查函数考查函数y1.7x，因为，因为1.71，所以指数函数，所以指数函数y1.7x在在R上是增函数因为上是增函数因为2.53，所以，所以1.72.51.73.(2)考查函数考查函数y0.8x，因为，因为00.80.2，所以，所以0.80.11.701,0.93.10.93.1.