极限存在的准则和两个重要极限.ppt

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1、第五节第五节 极限存在的准则和两个重要极限极限存在的准则和两个重要极限证略。证略。1.1.夹逼准则和夹逼准则和1例例1 1解解由夹逼定理得由夹逼定理得2准则准则 I和准则和准则 I称为称为夹逼准则夹逼准则.上述数列极限存在的准则可以推广到上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限函数的极限.3下面利用夹逼准则证明一个重要的极限下面利用夹逼准则证明一个重要的极限:4即即所以所以5解解所以所以例例2 2例例3 36例例4 4解解思考：思考：72.2.单调有界准则单调有界准则称单调增加称单调增加称单调减少称单调减少单调数列单调数列具体：单调增加有上界，或单调减少有下界。具体：单调增加有上界，或单调减

2、少有下界。8下面利用准则下面利用准则证明另一个重要的极限证明另一个重要的极限:9且项数增加且项数增加(每一项均为正每一项均为正),),1011以以e为底的对数称为为底的对数称为自然对数自然对数，可以证明，相应的函数极限有可以证明，相应的函数极限有 或或12例例5 5解解13例例7 7解解例例8 8解解例例6 6解解14例例9 9 连续复利问题连续复利问题 如一年计息如一年计息n次，利息按复式计算，则一年后本次，利息按复式计算，则一年后本息之和为息之和为 15随着随着n无限增大，一年后本息之和会不断增大，但不无限增大，一年后本息之和会不断增大，但不会无限增大，其极限值为会无限增大，其极限值为 称之为称之为连续复利连续复利。例如，年利率为例如，年利率为3%，则连续复利为，则连续复利为由于由于e在银行业务中的重要性，故有在银行业务中的重要性，故有银行家常数银行家常数之称之称.16小结小结1.两个准则两个准则2.两个重要极限两个重要极限夹逼准则夹逼准则;单调有界准则单调有界准则.17练习：练习：P67 习题二习题二18