19.3.1矩形的性质.ppt

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1、 霍山单龙寺学校霍山单龙寺学校 周周 静静1、理解并掌握矩形的定义和性质定理及推论。2、会运用性质定理和推论解决有关的问题。学习目标学习目标学习目标学习目标A AB BC CD D有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形。A AB BC CD D（）矩形（）矩形的定义：的定义：（）（）矩形的表示：矩形的表示：矩形矩形ABCDABCD一个角是直角一个角是直角小学里学过的长方形、正方形都是矩形小学里学过的长方形、正方形都是矩形想一想：想一想：你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？矩形的？(1)(1)

2、矩形是不是平行四边形矩形是不是平行四边形?(2)(2)平行四边形是不是矩形平行四边形是不是矩形?(3)(3)平行四边形的性质矩形具备吗平行四边形的性质矩形具备吗?(4)(4)矩形是否有与平行四边形不同的性质矩形是否有与平行四边形不同的性质?实质上：矩形是实质上：矩形是特殊特殊的平行四边形。的平行四边形。议一议议一议四边形、平行四边形、矩形三者之间的关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形ABCD探索矩形的对称性:自主探索矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？矩形还是轴对称图形平行四边形是轴对称图形吗?A AB BC CD D平行四边形是中心对称图形

3、矩形的性质的研究矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形你能说出矩形有哪些性质吗有哪些性质吗?五五、矩形矩形 两条对角线互相平分两条对角线互相平分三三、矩形的两组对角分别相等、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等、矩形的两组对边分别相等一一、矩形的两组对边分别平行、矩形的两组对边分别平行四、矩形的邻角互补、矩形的邻角互补四个角都是直角。四个角都是直角。且对角线相等。且对角线相等。ABCDABCD 已知：四边形已知：四边形

4、ABCD是矩形是矩形 求证：求证：A=B=C=D=900 证明：证明：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想猜想1矩形的性质定理矩形的性质定理1 1已知：已知：ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的对角线的对角线求证：求证：AC=BDAC=BD证明：证明：O OA AB BC CD D猜想猜想2 2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形的性质定理矩形的性质定理2 2矩形特殊的性质矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：O OA AB BC CD D (1)(1)图中有几个等腰

5、三角形？图中有几个等腰三角形？O OA AB BC CD D(2)(2)若已知若已知AB=6,BC=8AB=6,BC=8，求矩形的面积，周长，求矩形的面积，周长，对角线的长度。对角线的长度。根据矩形的上述性质，你能发现根据矩形的上述性质，你能发现OAOA、OBOB、OCOC、ODOD有什么关系？有什么关系？OA=OB=OC=OD;(3)(3)已知矩形的周长是已知矩形的周长是14,14,相邻两边的差是相邻两边的差是1,1,那么这个矩形的面积是多少？那么这个矩形的面积是多少？试一试试一试ABCDO得到：得到：直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边

6、上的中线等于斜边的一半.数学语言数学语言:在RtABC中,BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线 BO=AC在RtABC中,BO=AC探究新知探究新知1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A A 对角线相等对角线相等 B B 对边相等对边相等 A C C 对角相等对角相等 D D 对角线互相平分对角线互相平分选一选选一选 2.2.矩形矩形ABCDABCD中，已知中，已知AB=8AB=8，AD=6AD=6，则则OB=_ OB=_，若已知，若已知CAB=40CAB=40，则则 OBA=_ AOD=_OBA=_ AOD=_5 54040 8080

7、4040 ODCBA填一填填一填DCBA3.已知已知ABC是直角三角形，是直角三角形，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2)若若C=30，AB5，则，则AC ，BD .6510例例:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4,求矩形对角线的长求矩形对角线的长？解：解：解：解：DCBAo例例:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4,求矩形对角线的长求矩形对角线的长？方法小结

8、方法小结:如果矩形两对角线的夹角是如果矩形两对角线的夹角是60 或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.ACAC与与与与BDBD相等且互相平分相等且互相平分相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB OA=OB AOB=60AOB=60 AOBAOB是等边三角形是等边三角形是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4(OA=AB=4()矩形的对角线长矩形的对角线长矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(AC=BD=2OA=8()解：解：解：解：四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形DCBAo对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补对角线互相对角线互相平分平分对边平行且对边平行且相等相等对角线对角线边边内角内角矩形的性质矩形的性质平行四边形的平行四边形的性质性质元素元素四个角都是直四个角都是直角角对边平行且相对边平行且相等等对角线互相平对角线互相平分分且相等且相等感悟感悟与与与与收获收获1.矩形的定义。矩形的定义。2.矩形的性质。矩形的性质。3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半边的一半课后作业：课后作业：练 习 2,3