_2.1.1指数与指数幂的运算(二)课件ppt1.ppt

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1、2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算学习目标理解有理数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化掌握有理数指数幂的运算性质。2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算1.根式定义根式定义根式是如何定义的？有那些性质？根式是如何定义的？有那些性质？正数的奇次方根是正数正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性质：奇次方根有以下性质：2.n次方根的性质次方根的性质(2)偶次方根有以下性质：偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，负数没有偶次方根，零

2、的偶次方根是零零的偶次方根是零.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算3.三个公式三个公式4.如果如果xn=a,那么那么2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(1)观察以下式子观察以下式子,并总结出规律并总结出规律:(a 0)结论结论:当根式的当根式的被开方数的指数被开方数的指数能被能被根指数根指数整除时整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式根式可以表示为分数指数幂的形式.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(2)利用利用(1)的规律的规律,你能表示下列式子吗你能表示下列式子吗?类比类比总结总结:当根式的当根式的被开方数的指数不被开方数的指数不能被能被根指数根指数整除

3、整除时时,根式可以写成分数指数幂的形式根式可以写成分数指数幂的形式.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(3)你能用方根的意义解释你能用方根的意义解释(2)的式子吗的式子吗?43的的5次方根是次方根是 75的的3次方根是次方根是 a2的的3次方根是次方根是 a9的的7次方根是次方根是 结果表明结果表明:方根的结果方根的结果与与分数指数幂分数指数幂是相通的是相通的.综上综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义我们得到正数的正分数指数幂的意义.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算3.3.规定规定0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0,0的负分数指数的负分数指数幂没有意义幂没有意义.

4、1.正数的正分数指数幂的意义：正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：正数的负分数指数幂的意义：2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算4.整数整数指数幂的运算性质指数幂的运算性质 指指数数的的概概念念从从整整数数指指数数推推广广到到了了有有理理数数指指数数,整整数数指指数数幂幂的的运运算算性性质质对对于于有有理理指指数数幂幂都适用都适用.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例1【1 1】用根式表示下列各式用根式表示下列各式:(:(a0)0)【题型题型1】将根将根式与分式与分数指数幂数指数幂的互化的互化.【2】利利用分数指数幂的形式表示下列用分数指数幂的形式表

5、示下列各式各式2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算利用分数指数幂的形式表示下列各式利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a 0).).当有多重根式是当有多重根式是,要要由里向外由里向外层层转化层层转化.对于有分母的对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂可以先把分母写成负指数幂.要熟悉运算性质要熟悉运算性质.2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算求下列各式的值求下列各式的值.例例2 利用分利用分数指数幂的运数指数幂的运算性质化简算性质化简2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 系数先放在一起运算系数先放在一起运

6、算;同底数幂进行运算同底数幂进行运算,乘的指乘的指数相加数相加,除的指数除的指数相减；化根式为分数指数幂；化负相减；化根式为分数指数幂；化负分数指数幂为正分数指数幂；化小数为分数。分数指数幂为正分数指数幂；化小数为分数。例例3 利用分利用分数指数幂的运数指数幂的运算性质化简算性质化简解：原式解：原式=2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例4 利用分数指数幂求值利用分数指数幂求值2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例5.化简化简2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算1、根式和分数指数幂的意义、根式和分数指数幂的意义2、根式与分数指数幂之间的相互转化根式与分数指数幂之间的相互转化 3 3、有理指数幂的含义及其运算性质、有理指数幂的含义及其运算性质 小结小结作业作业作业本第二节作业本第二节