2.4系统的单位冲激响应与单位样值响应.ppt

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1、2.4 系统的单位冲激响应与单位样值响应系统的单位冲激响应与单位样值响应1 1连续系统的单位冲激响应的确定连续系统的单位冲激响应的确定2 2 离散系统单位样值响应的确定离散系统单位样值响应的确定1 连续系统的单位冲激响应的确定连续系统的单位冲激响应的确定系统在单位冲激信号系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应，作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。表示。一冲激响应一冲激响应1定义 2一阶系统的冲激响应3n阶系统的冲激响应例例1 一阶系统的冲激响应一阶系统的冲激响应列系统微分方程：列系统微分方程：求下图求下图RC电路

2、的冲激响应电路的冲激响应.（条件：（条件：）冲激冲激 在在 时转为系统的储能（由时转为系统的储能（由 体现），体现），t0时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统的冲激响应。的冲激响应。齐次方程齐次方程特征方程特征方程特征根特征根求解求解下面的问题是确定系数下面的问题是确定系数A。方法：方法：奇异函数项相平衡法，定系数奇异函数项相平衡法，定系数A。即即:A=1/RC波形波形波形波形电容器的电流在电容器的电流在 t=0时有一冲激，这就是时有一冲激，这就是电容电压突变的原因电容电压突变的原因注意！注意！方法：奇异函数项相平衡原理方法：奇异函数项相平衡

3、原理代入原方程代入原方程RCA=1 A=1/RC整理，方程左右奇异函数项系数相平衡整理，方程左右奇异函数项系数相平衡 已知方程已知方程冲激响应冲激响应求导求导响应及其各响应及其各阶导数阶导数(最最高阶为高阶为n次次)3n阶系统的冲激响应阶系统的冲激响应(1)冲激响应的数学模型对于线性时不变系统对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示可以用一高阶微分方程表示 激励及其各激励及其各阶导数阶导数(最最高阶为高阶为m次次)令令 e(t)=(t)则则 r(t)=h(t)(2)h(t)解答的形式解答的形式设特征根为简单根（无重根的单根）设特征根为简单根（无重根的单根）由于由于 及其导数在及其导数在 时

4、都为零，因而方程式右端时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。的形式相同。与与n，m相对大小有关相对大小有关 与特征根有关与特征根有关例例 2解：解：求特征根求特征根冲激响应冲激响应求系统求系统 的冲激响应。的冲激响应。将将e(t)(t)，r(t)h(t)求待定系数求待定系数求求0+0+法法,奇异函数相平衡法奇异函数相平衡法用奇异函数项相平衡法求待定系数用奇异函数项相平衡法求待定系数根据系数平衡，得根据系数平衡，得系统框图系统框图总结总结冲激响应的求解至关重要。冲激响应的求解至关重要。再一次明确冲激

5、响应的定义再一次明确冲激响应的定义零状态；零状态；单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励下加同样的激励 ，看响应，看响应 。不同说明其系统不同说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。用变换域用变换域(拉氏变换拉氏变换)方法求方法求冲激响应和阶跃响应会简冲激响应和阶跃响应会简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。2 离散系统单位样值响应的确定离散系统单位样值响应的确定一单位样值响应一单位样值响应已知系统框图，已知系统框图，求系统的单位样值响应。求系统的单位样值响应。列列方程方程例例 3从加法器出发：从加法器出发：求解求解h(n)特征根特征根 方程成为方程成为齐次齐次方程方程特征方程特征方程如何求待定系数？如何求待定系数？先求边界条件先求边界条件零状态零状态