【高中数学】数系的扩充和复数的概念课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、7.1.1 数系的扩充数系的扩充和复数的概念和复数的概念自然数自然数集集N整数集整数集Z有理数有理数集集Q实数集数集RNZQR用图形表示包含关系：用图形表示包含关系：课前回顾课前回顾?教学目标 理解实数集的扩充；01 掌握复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件.02 理解复数的分类.03阅读教科书第阅读教科书第6868-6969页内容页内容，完成，完成优化设计优化设计自主预习自主预习填填空部空部分分.自学指导自学指导 方程x2+1=0在实数集中无解，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗？活动探究活动探究？解方程解方程x2+1=0数系的数系的扩充：扩充：引入一个引入一个新的数集

2、新的数集为了解决为了解决x2+1=0这样这样的方程在实数系中无解的的方程在实数系中无解的问题，我们问题，我们设想引入一设想引入一个个新数新数i，使得，使得x=i 是方程是方程x2+1=0的解，此时的解，此时 i2=-1.把把形如形如a+bi(a,bR)的数叫做的数叫做复数复数，由这些数组成的，由这些数组成的数数集叫做集叫做复数集复数集.i是数学家是数学家欧拉欧拉最早引入最早引入的，它的，它取自取自imaginary(想象的，假想象的，假设的的)一一词的的词头，i2=ii.复数的概念：复数的概念：我们把形我们把形如如a+bi(a,bR)的数叫做的数叫做复数复数，其中，其中 i 叫做叫做虚数单位虚

3、数单位.全体全体复复数所构成的集合数所构成的集合C=a+bi|a,bR叫做叫做复数复数集集C.复数通常用复数通常用字母字母z表示，表示，即即z=a+bi(a,bR)，以后不作特殊说明时，复以后不作特殊说明时，复数数z=a+bi 中都有中都有a,bR，实数，实数a叫做复数叫做复数z的的实部实部，实数，实数b叫做叫做复数复数z的的虚虚部部.1.复数的概念复数的概念2.复数的代数形式复数的代数形式练练习习1.说出下列复数的实部和虚部：说出下列复数的实部和虚部：3.复数复数的分类的分类对于复数对于复数a+bi(a,bR)，当且仅当当且仅当b=0时，它是时，它是实数实数；当且仅当；当且仅当a=b=0时，

4、它是时，它是实数实数0；当；当b0时，它叫做时，它叫做虚数虚数(imaginary number)；当当a=0且且b0时，它叫做时，它叫做纯虚数纯虚数.练习练习2.指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.为什么为什么？变变式训练式训练.当实数当实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 z=m+1+(m-1)i 是下列数？是下列数？（1）实数）实数；（2）虚数）虚数；（3）纯虚数）纯虚数.4.复数相等复数相等3.求满足下列条件的实数求满足下列条件的实数x，y的值的值.复数集复数集虚数集虚数集纯虚数集纯虚数集实数集实数集思考思考 复数

5、集复数集C与实数集与实数集R之间之间的的关系？关系？实实数集数集R是复数集是复数集C的的真子集真子集，即，即R C.可可以分类以分类如下：如下：复复数数z=a+bi(a,bR)实数数(b=0)虚数虚数(b0)纯虚数虚数(a=0,b0)非非纯虚数虚数(a0,b0)韦恩图韦恩图 1.设复数设复数z=a+bi(a,bR)时时，一定要，一定要有有a,bR，否则不能说实部否则不能说实部为为a，虚虚部部为为b；2.虚部虚部是复数代数形式是复数代数形式中中i的的实数系数实数系数，不，不含含i不不能说虚部能说虚部为为bi；3.复数复数不能比较大小不能比较大小，若两个复数可以比较大小，则这两个复数，若两个复数可以比较大小，则这两个复数必定必定都是都是实数实数；注意：注意：完成完成对应的对应的优化设计优化设计随随堂练堂练习习部分部分。当堂检测当堂检测课堂小结课堂小结:1.复数：复数：zabi(a，bR)2.复数复数集、实数集、虚数集、集、实数集、虚数集、纯虚数集纯虚数集之间的关系之间的关系：复数集复数集虚数集虚数集纯虚数集纯虚数集实数集实数集课后作业：课后作业：1.课本课本P73.习题习题7.1第第13题题2.优化设计优化设计课课后训练后训练练练习习