【高中数学】直线与直线平行课件 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、7.1.1 7.1.1 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行8.5.1 8.5.1 直线与直线平行直线与直线平行学习目标学习目标1.直线与直线间有哪些位置关系？直线与直线间有哪些位置关系？相交直线：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，有且只有一个公共点共面直线共面直线 平行直线：平行直线：同一平面内，没有公共点同一平面内，没有公共点异面直线：异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点2.2.怎样怎样判定两条直线是判定两条直线是异面直线异面直线？与一个平面相交的直线和这个平面

2、内与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线不经过交点的直线是异面直线是异面直线.定义定义abced 我们知道我们知道,在同一在同一平面平面内内,如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行,那么这那么这两条直线互相平行两条直线互相平行.在在空间空间这一规律是否还成立呢这一规律是否还成立呢?ab c d e 观察：如图，把一张观察：如图，把一张矩形矩形纸片纸片对折对折几次，然后打开，得到的折痕几次，然后打开，得到的折痕a,b,c,d,e,它们它们互相平行吗？互相平行吗？BBAACC观察你所在的教观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗室，你能找到类似的实例吗?基本事实基本事

3、实4 (空空间中间中)平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号语言：若若a/b，b/c，则，则a/c.本质：平行线的传递性.作用：证线线平行.推广推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行ACBACBDD 长方体中长方体中ABCD-ABCD中中,你能得到那些棱是相互平行的？你能得到那些棱是相互平行的？探究新知探究新知ACBACBDD基本事实基本事实4.(空空间中间中)平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行.类比思考：类比思考：空间中空间中垂直于同一条直线垂直于同一条直线的两

4、条直线有怎样的位置关系？的两条直线有怎样的位置关系？观察长方体中观察长方体中ABCD-ABCD，平行平行相交相交异面异面平行或相交或异面平行或相交或异面注意注意：平面几何中成立的结论，在立体几何不一定成立：平面几何中成立的结论，在立体几何不一定成立探究新知探究新知例例1 如图如图，空间四边形，空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形的中点求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.证明：证明：连接连接BD.BD.解题步骤要规范！解题步骤要规范！例题讲解例题讲解变式变式 如图如图，空间四边形，空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别

5、是AB，BC，CD，DA的中点的中点（1）求证：）求证：EF/HG.（2）若若AC=BD，则四边形，则四边形EFGH是什么图形？是什么图形？（3）若若BD2，AC4，则四边形则四边形EFGH的周长为的周长为_四边形四边形EFGH的周长为的周长为6.例题讲解例题讲解思考思考 在平面内在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立呢？空间中这一结论是否仍然成立呢？当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图

6、所示的两种位置：两种位置：探究新知探究新知如图，分别在如图，分别在BAC和和BAC的两边上截取的两边上截取AD，AE和和AD，AE，使得使得AD=AD，AE=AE.连接连接AA，DD，EE，DE，DE.四边形四边形ADDA是平行四边形，是平行四边形，同理可证同理可证 四边形四边形DDEE是平行四边形，是平行四边形，BAC=BACDE=DEADE ADE显然，当显然，当AC的方向与上述情形相反时，的方向与上述情形相反时，BAC与与BAC互补互补定理定理 若空若空间中的两个角的间中的两个角的两条边分别对应平行两条边分别对应平行，则这两个角，则这两个角相等或互补相等或互补.探究新知探究新知若空若空间

7、中的两个角的间中的两个角的两条边分别对应平行两条边分别对应平行，则这两个角，则这两个角相等或互补相等或互补.两个角的两边两个角的两边方向相同方向相同或或相反相反时，时，相等相等两个角的两边两个角的两边一边方向相同另一边方向相同另一边方向相反一边方向相反时，时，互补互补探究新知探究新知证法一：课堂练习课堂练习证法二：等角定理及其运用4.如图，四面体如图，四面体A-BCD中，中，E,F,G分别为分别为AB,AC,AD上的点，若上的点，若EF/BC，FG/CD，则，则EFG和和BCD有什么关系？有什么关系？平行于平行于三角形一边三角形一边直线截其它两边直线截其它两边(或两边延长线或两边延长线)所得的所得的对应线段成比例对应线段成比例。课堂练习课堂练习一条一条直线截三角形的两边直线截三角形的两边(或两边延长线或两边延长线)所得的所得的对应线对应线段成比例，段成比例，那么这条直线那么这条直线平行平行于三角形的第三边。于三角形的第三边。例题讲解例题讲解课堂小结课堂小结等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补角相等或互补基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行.并非所有关于平面的结论都可以推广到空间并非所有关于平面的结论都可以推广到空间.