高三数学平面向量的基本定理及其坐标表.ppt

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1、第2课时 平面向量的基本定 理及其坐标表示基础知识梳理基础知识梳理1平面向量基本定理平面向量基本定理如果如果e1和和e2是同一平面内的两个不是同一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内任一向量平行的向量，那么该平面内任一向量a，存在唯一的一对实数，存在唯一的一对实数a1，a2使使a ，把不共线向量，把不共线向量e1，e2叫做表示这一平叫做表示这一平面内所有向量的一组面内所有向量的一组基底基底，记为，记为 叫做向量叫做向量a关于基底关于基底e1，e2的分解式的分解式a1e1a2e2e1，e2，a1e1a2e2 2正交分解正交分解 如果基底的两个基向量如果基底的两个基向量e1，e2互相垂直，则称这

2、个基底为互相垂直，则称这个基底为 ，在正交基底下分解向量，在正交基底下分解向量，叫做叫做 基础知识梳理基础知识梳理基底基底正交正交正交分解正交分解 3向量坐标向量坐标 设设e1，e2为平面直角坐标系内的为平面直角坐标系内的正交基底，由平面向量基本定理，对于正交基底，由平面向量基本定理，对于平面上的一个向量平面上的一个向量a，有且只有一对实，有且只有一对实数数x，y，使得，使得axe1ye2，我们把有序，我们把有序实数对实数对(x，y)叫做向量叫做向量 ，记记作作：，叫叫a在在x轴轴上上的的坐坐标标，叫叫a在在y轴轴上上的的坐坐标标把把a(x，y)叫做向量的坐标表示叫做向量的坐标表示基础知识梳理

3、基础知识梳理a在基底在基底e1，e2下的坐标下的坐标a(x，y)xy向量与它的坐标之间是什么关系向量与它的坐标之间是什么关系？【思考思考提示提示】向量与它的坐标向量与它的坐标之间是一一对应关系，即向量确定，之间是一一对应关系，即向量确定，则坐标唯一；坐标确定，则向量唯一则坐标唯一；坐标确定，则向量唯一基础知识梳理基础知识梳理 4向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算 设设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则，则ab ，ab ，a 基础知识梳理基础知识梳理(a1b1，a2b2)(a1b1，a2b2)(a1，a2)基础知识梳理基础知识梳理1(2009年高考湖北卷改编年高考湖北卷改编)若向若向量量a

4、(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则，则b()A3acB3acCa3c Da3c答案：答案：B三基能力强化三基能力强化A(2，4)B(3，5)C(3,5)D(2,4)答案：答案：B三基能力强化三基能力强化答案：答案：A三基能力强化三基能力强化答案：答案：8三基能力强化三基能力强化5(教材习题改编教材习题改编)已知向量已知向量a(1,2)，b(x,1)，若，若ua2b，v2ab，且，且uv，则，则x_.三基能力强化三基能力强化1以平面内任意两个不共线的向以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，向量都可表示成

5、这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同基底不同，表示也不同2利用已知向量表示未知向量，利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运形法则进行向量的加减运算或数乘运算算课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一平面向量的基本定理及其应用平面向量的基本定理及其应用提醒提醒：由于基底向量不共线，所：由于基底向量不共线，所以以0不能作为一个基底向量不能作为一个基底向量课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1M，设，设a，b，以，以a、b为基底表示为基底表示.课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课

6、堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】(1)本题两次利用本题两次利用了共线的条件，并且注意方程思想的了共线的条件，并且注意方程思想的利用；利用；(2)解决类似问题应重视平面几何解决类似问题应重视平面几何知识的应用；知识的应用；(3)用基底表示向量是用向量解决用基底表示向量是用向量解决问题的基础，应根据条件灵活应用，问题的基础，应根据条件灵活应用，并熟练掌握并熟练掌握课堂互动讲练课堂互动讲练向量的坐标运算，使得向量的线向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结量运算完全代数化，将数与形紧

7、密结合起来，就可以使很多几何问题的解合起来，就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算答转化为我们熟知的数量运算课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2【思路点拨思路点拨】利用向量的坐标利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点、终点坐运算及向量的坐标与其起点、终点坐标的关系求解标的关系求解课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】利用向量的坐标利用向量的坐标运算解题，主要是根据相等的向量坐运算解题，主要是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程组求解；标相同这一原则，通过列方程组求解；在将向

8、量用坐标表示时，要看准向量在将向量用坐标表示时，要看准向量的起点和终点坐标，也就是要注意向的起点和终点坐标，也就是要注意向量的方向不能写错量的方向不能写错课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究课堂互动讲练课堂互动讲练两平面向量共线的充要条件有两两平面向量共线的充要条件有两种形式：种形式：(1)若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则ab的充要条件是的充要条件是x1y2x2y10；(2)若若ab(a0)，则，则ba.课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例3 3已知平面内三个向量：已知平面内三

9、个向量：a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足求满足ambnc的实数的实数m、n；(2)若若(akc)(2ba)，求，求实数实数k.【思路点拨思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四向量坐标运算的综合应用向量坐标运算的综合应用例例例例4 4(1)t为何值时，为何值时，P在在x轴上？在轴上？在y轴轴上？在第二象限？上？在第二象限？(2)四边形四边形OABP能否为平行四边能否为平行四边形？若能，求出相应的形？若能，求出相应的t值；若不能，值；若不能，请说明理由

10、请说明理由课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【思维总结思维总结】利用设参数求参利用设参数求参数是解决向量问题的常用技巧，这里数是解决向量问题的常用技巧，这里方程方程(或方程组或方程组)是求解工具，体现了是求解工具，体现了向量坐标运算的优越性向量坐标运算的优越性课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1向量的坐标表示向量的坐标表示(1)对向量对向量a(x，y)的理解的理解axe1ye2(e1，e2分别是分别是x轴、轴、y轴正方向上的单位向量轴正方向上的单位向量)；若向量若向量a的起点是原点，则的起点是原点，则(x，y)就是其终点的坐标就是其终点的坐标规律方法总结规律方法总结规律方法总结规律方法总结规律方法总结规律方法总结2平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示(1)a(x1，y1)，b(x2，y2)其中其中(b0)ab的充要条件的充要条件ab与与x1y2x2y10在本质上是相同的，只是形式在本质上是相同的，只是形式上的差异上的差异(2)要记准公式坐标特点，不要用要记准公式坐标特点，不要用错公式错公式规律方法总结规律方法总结规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固点击进入点击进入课时活页训练课时活页训练点击进入点击进入