高中数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题.pptx

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1、菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）第三节二元一次不等式第三节二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，平平面面内内所所有有的的点点被被直直线线AxByC0分成三类：分成三类：(1)满足满足AxB

2、yC_0的点；的点；(2)满足满足AxByC_0的点；的点；(3)满足满足AxByC_0的点的点菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）2二元一次不等式表示平面区域的判断方法二元一次不等式表示平面区域的判断方法直直线线l：AxByC0把把坐坐标标平平面面内内不不在在直直线线l上上的的点点分分为为两两部部分分，当当点点在在直直线线l的的同同一一侧侧时时，点点的的坐坐标标使使式式子子AxByC的的值值具具有有_的的符符号号，当当点点在在直直线线l的的两两侧侧时时，点点的坐标使

3、的坐标使AxByC的值具有的值具有_的符号的符号相同相同相反相反菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）3线性规划中的基本概念线性规划中的基本概念名称名称意义意义线性约线性约束条件束条件由由x，y的的_不等式不等式(或方程或方程)组成的不等式组成的不等式(组组)线性目线性目标函数标函数关于关于x，y的的_解析式解析式可行解可行解满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解_可行域可行域所有可行解组成的所有可行解组成的_最优解最优解使目标函数取得使目标函数取得_或或_的可行解的

4、可行解线性规线性规划问题划问题在线性约束条件下求线性目标函数的在线性约束条件下求线性目标函数的_或或_问题问题一次一次一次一次(x，y)最大值最大值最小值最小值最大值最大值最小值最小值集合集合菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？【提提示示】最最优优解解必必定定是是可可行行解解，但但可可行行解解不不一一定定是是最最优解最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个优解最优解不一定唯一，有时唯一，有

5、时有多个2点点P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)位位于于直直线线AxByC0的的两侧的充要条件是什么？两侧的充要条件是什么？【提示】【提示】(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【解解析析】x3y60表表示示直直线线x3y60及及左左下下方方部分，部分，xy20表

6、示直线表示直线xy20右上方部分右上方部分故不等式组表示的平面区域为选项故不等式组表示的平面区域为选项B所示部分所示部分【答案】【答案】B菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）2如如果果点点(1，b)在在两两条条平平行行直直线线6x8y10和和3x4y50之间，则之间，则b应取的整数值为应取的整数值为()A2B1C3D0【答案】【答案】B菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（

7、安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案】【答案】C菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【解解析析】不不等等式式组组表表示示的的区域如图中的阴影部分所示，区域如图中的阴影部分所示，菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学

8、（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案】【答案】1菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【解解析析】作作不不等等式式组组表表示示的可行域，如图所示，的可行域，如图所示，作作直直线线l0：3xy0，并并上上下平移下平移当当直直线线过过点点A、B时时，z分分别别取得最大值、最小值取得最大值、最小值 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后

9、作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标

10、 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）行行域域及及直直线线y2x，如如图图，易易知知，直直线线xm过过点点A(1，2)时符合题意，即此时时符合题意，即此时xm1为为m的最大值的最大值【答案】【答案】B菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【审审题题视视点点】明明确确目目标标函函数数z的的几几何何意意义义，

11、数数形形结结合合找最优解，代入求值找最优解，代入求值菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自

12、主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【解析】【解析】如图，如图，菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案】【答案】A菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新

13、课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）某某企企业业生生产产A，B两两种种产产品品，生生产产每每一一吨吨产产品品所所需需的的劳动力、煤和电耗如下表：劳动力、煤和电耗如下表：产品品种产品品种劳动力劳动力(个个)煤煤(吨吨)电电(千瓦千瓦)A产品产品394B产品产品1045菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）已已知知生生产产每每吨吨A产产品品的的利利润润是是7万万元元，生生产产每每吨吨B产产品品的的利利润润是是12万万元元，现现因因条条件件限限制制，该该企企业业仅仅

14、有有劳劳动动力力300个个，煤煤360吨吨，并并且且供供电电局局只只能能供供电电200千千瓦瓦，试试问问该该企企业业如如何何安安排生产，才能获得最大利润？排生产，才能获得最大利润？【审审题题视视点点】题题目目的的设设问问是是“该该企企业业如如何何安安排排生生产产，才才能能获获得得最最大大利利润润”，这这个个利利润润是是由由两两种种产产品品的的利利润润所所决决定定的的，因因此此A，B两两种种产产品品的的生生产产数数量量决决定定着着该该企企业业的的总总利利润润，故故可可以以设设出出A、B两两种种产产品品的的生生产产数数量量，列列不不等等式式组组和和建建立立目目标函数标函数菜菜 单单课后作业课后作业

15、典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【尝尝试试解解答答】设设生生产产A，B两两种种产产品品分分别别为为x吨吨，y吨吨，利润为利润为z万元，依题意，得万元，依题意，得目标函数为目标函数为z7x12y.作出可行域，如图阴影所示作出可行域，如图阴影所示菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）当当直直线线7x12y0向向右右上上方方平平行行移移动动时时，经经过过M时时z取取最最大

16、值大值因此，点因此，点M的坐标为的坐标为(20，24)该该企企业业生生产产A，B两两种种产产品品分分别别为为20吨吨和和24吨吨时时，才才能获得最大利润能获得最大利润 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1求求解解本本题题的的关关键键是是找找出出线线性性约约束束条条件件，写写出出所所研研究究的的目目标标函函数数，转转化化为为简简单单的的线线性性规规划划问问题题为为寻寻找找各各量量之之间间的关系，最好是列出表格的关系，最好是列出表格2解解线线性性规规划划应应用用问问题题

17、的的一一般般步步骤骤是是：(1)分分析析题题意意，设设出出未未知知量量；(2)列列出出线线性性约约束束条条件件和和目目标标函函数数；(3)作作出出可可行行域并利用数形结合求解；域并利用数形结合求解；(4)作答作答菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(2012江江西西高高考考改改编编)某某农农户户计计划划种种植植黄黄瓜瓜和和韭韭菜菜，种种植植面面积积不不超超过过50亩亩，投投入入资资金金不不超超过过54万万元元，假假设设种种植植黄黄瓜瓜和和韭菜的产量、成本和售价如下表韭

18、菜的产量、成本和售价如下表年产量年产量/亩亩年种植成本年种植成本/亩亩每吨售价每吨售价黄瓜黄瓜4吨吨1.2万元万元0.55万元万元韭菜韭菜6吨吨0.9万元万元0.3万元万元菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）为为使使一一年年的的种种植植总总利利润润(总总利利润润总总销销售售收收入入总总种种植植成成本本)最最大大，求求黄黄瓜瓜和和韭韭菜菜的的种种植植面面积积(单单位位：亩亩)分分别别是是多多少少亩？亩？【解】【解】设种植黄瓜设种植黄瓜x亩，韭菜亩，韭菜y亩，由题意得亩，

19、由题意得菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）设总利润为设总利润为z，则，则zx0.9y.作可行域如图所示，作可行域如图所示，得得A(30，20)当目标函数线当目标函数线l向右平移，向右平移，移移至至点点A(30，20)处处时时，目目标标函函数数取取得得最最大大值值，即即当当黄黄瓜种植瓜种植30亩，韭菜种植亩，韭菜种植20亩时，种植总利润最大亩时，种植总利润最大黄黄瓜瓜和和韭韭菜菜分分别别种种植植30亩亩、20亩亩时时，一一年年种种植植的的总总利利润最大润最大菜菜 单单

20、课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）确确定定二二元元一一次次不不等等式式表表示示的的平平面面区区域域的的方方法法是是“直直线线定定界，特殊点定域界，特殊点定域”(1)直直线线定定界界：即即若若不不等等式式不不含含等等号号，则则应应把把直直线线画画成成虚虚线；线；若不等式含有等号，把直线画成实线若不等式含有等号，把直线画成实线(2)特特殊殊点点定定域域：当当C0时时，常常把把原原点点作作为为测测试试点点；当当C0时，常选点时，常选点(1，0)或者或者(0，1)作为测试点作为测试点

21、菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）利用线性规划求最值的步骤是：利用线性规划求最值的步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确确定定最最优优解解：在在可可行行域域内内平平行行移移动动目目标标函函数数变变形形后后的的直线，从而确定最优解；直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数求最值求最值：将最优解代入目标函数求最值菜菜

22、单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）从从近近两两年年的的高高考考试试题题来来看看，二二元元一一次次不不等等式式(组组)表表示示的的平平面面区区域域，求求线线性性目目标标函函数数的的最最值值是是高高考考命命题题的的热热点点，难难度度中中等等偏偏下下，主主要要考考查查可可行行域域的的画画法法、目目标标函函数数最最值值

23、的的求求法法、由由最最优优解解(可可行行域域)情情况况确确定定参参数数的的范范围围，以以及及数数形形结结合合的的思思想想求求解解的的常常见见错错误误是是忽忽视视题题目目的的约约束束条条件件与与目目标标函函数数的的几几何意义导致错误何意义导致错误菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典

24、例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案】【答案】C菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）错错因因分分析析：(1)忽忽视视条条件件m1，没没能能准准确确判判定定直直线线l的的斜斜率范围，导致错求最优解，从而错得实数率范围，导致错求最优解，从而错得实数m的取值范围的取值范围(2)本本题题易易出出现现不不能能正正确确画画出出可可行行域域或或错错认认为为直直线线l过过原原点时

25、，点时，z取得最大值的错误取得最大值的错误防范措施：防范措施：(1)审清题意，不能忽视参数取值的影响审清题意，不能忽视参数取值的影响(2)对对于于题题目目中中最最值值条条件件的的确确定定至至关关重重要要，明明确确目目标标函函数数的的最最值值与与m的的关关系系，且且计计算算一一定定要要准准确确，防防止止误误选选B、D的的错错误误菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考

26、情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案】【答案】A菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1(2012天津高考天津高考)设变量设变量x，y满足约束条件满足约束条件 则目标函数则目标函数z3x2y的最小值为的最小值为()A5B4C2D3菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【解解析析】画画出出可可行行域域，如如图图阴阴影影部部

27、分分所所示示，当当目目标标函函数数线线移移至至点点A处处时时，目目标标函函数数取取得得最最小小值值，且且A(0，2)，故故zmin30224.【答案】【答案】B菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在点在点(1，0)处的切线方程为处的切线方程为yx1，可行域为阴影部分可行域为阴影部分zx2y在点在点C处取得最大值，处取得最大值，且且C(0，1)，zmax2.【答案】【答案】2菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）课后作业（三十六）课后作业（三十六）