三角函数的图象与性质2.ppt

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1、福建省武平县岩前中学刘天祥标题y=sinx x 0,2 O1 O yx-11y=sinx x R 描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终终点点连结起来连结起来利用图象平移利用图象平移AB知识回顾知识回顾x6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41正弦曲线正弦曲线余弦曲线余弦曲线正余弦曲线xyo正切曲线y=sinxy=cosxy=tanx定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性周期性周期性对称性对称性RRR-1,1-1,1奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数增区间：增区间：增区间：增区间：增区间：增区间：减区间：减区间：减区间：减区间：对称中

2、心：对称中心：对称中心：对称中心：对称中心：对称中心：对称轴：对称轴：对称轴：对称轴：性质（表格）有关正切函数定义域基础训练基础训练偶函数偶函数基础训练基础训练五种题型题型一：三角函数周期性题型二：三角函数值域与最值题型三：三角函数单调性题型四：y=Asin(x+)图象图象题型五：综合应用1.1.一般地，对于函数一般地，对于函数f(xf(x),),如果存在一个如果存在一个非零的常数非零的常数T T，使得，使得定义域内的每一个定义域内的每一个x x的值，都满足的值，都满足f(x+Tf(x+T)=)=f(xf(x)，那么函数，那么函数f(xf(x)就叫做就叫做周期函数周期函数非零常数非零常数T T

3、叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期2.2.对于一个周期函数对于一个周期函数f(xf(x),),如果在它所有如果在它所有的周期中存在一个的周期中存在一个最小的正数最小的正数，那么这，那么这个最小的正数就叫做个最小的正数就叫做f(xf(x)的的最小正周期。最小正周期。题题型型一一：周周期期性性题型一：周期性 一般地，函数一般地，函数 y=Asin(x+)及及y=Acos(x+)（其中（其中A,为常数，为常数，且且 A0,0 ）的周期是）的周期是:三角函数周期求法：三角函数周期求法：函数函数y=Atan(x+)(A0,0)周期周期为为1。定义法 2。公式法求下列函数周期例：例：若钟摆的高度若钟摆的

4、高度h(mmh(mm)与时间与时间t(st(s)之间的函数关系如图所示：之间的函数关系如图所示：(1)(1)求该函数的周期求该函数的周期;(2)(2)求求t=10st=10s时钟摆的高度时钟摆的高度123tho105020周期应用f(10)=f(1+61.5)=f(1)=20,题型二：求三角函数的值域和最值题型二：求三角函数的值域和最值（例（例1）例2题型三：三角函数的单调性题型三：三角函数的单调性题型三：三角函数的单调性例题型三：三角函数的单调性例1例2 例3 求求y=y=f(xf(x)的解析式的解析式 例例1 函数函数y=Asin(x+)的图象在的图象在y轴右侧的轴右侧的第一个最高点的坐标

5、为，与第一个最高点的坐标为，与x轴在原点右轴在原点右侧的第一个交点坐标为侧的第一个交点坐标为xyO1221题型四y=Asin(x+)图象图象（例（例1）某地一天从某地一天从6时到时到14时的温度变化曲线时的温度变化曲线 近似满足函数近似满足函数y=Asin(x+)+b 写出这段曲线的函数解析式写出这段曲线的函数解析式因为点（因为点（6，10）是图象上的点，故）是图象上的点，故所求函数解析式为所求函数解析式为T/度t/ho61014102030例2(2008山山东东卷卷17)题型五：综合应用（例1）例1续例2数形结合思想单位圆、三角函数线三角函数的图象整体化归思想化归为基本三角函数的图象和性质解题思想小结4。如图，点。如图，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时始计时.求物体对平衡位置的位移求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间和时间t(s)之之间的函数关系；间的函数关系；求该物体在求该物体在t=5s时的位置时的位置.布置作业再见