材料力学(18)第十四章-3.ppt

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1、MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A本本 讲讲 内内 容容第十第十四四章章 静不定问题分析静不定问题分析1 14 4-3 -3 对称与反对称对称与反对称静不定问题分析静不定问题分析1 14 4-4 -4 静不定刚架空间受力分析静不定刚架空间受力分析PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 对称定律对称定律对称结构对称结构承受对称载荷承受对称载荷承受反对称载荷承受反对称载荷内力、变形对称内力、变形对称内力、变形反对称内力、变形反对称P

2、符号仅表示符号仅表示方向关系方向关系PPageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 对称面上的受力与变形特点对称面上的受力与变形特点 对称面上的受力：对称面上的受力：满足对称性条件满足对称性条件(对称定律对称定律)互为作用力和反作用力互为作用力和反作用力 (牛顿第三定律牛顿第三定律)对称面上的变形对称面上的变形：满足对称性条件满足对称性条件(对称定律对称定律)变形连续条件变形连续条件PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A APFFPM

3、M对称性条件对称性条件牛顿第三定律牛顿第三定律连续性条件连续性条件 对称载荷作用时对称载荷作用时对称面上的受力与变形特点：对称面上的受力与变形特点：(对称面上无集中力对称面上无集中力)PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A对称性条件对称性条件牛顿第三定律牛顿第三定律连续性条件连续性条件 反对称载荷作用时反对称载荷作用时对称面上的受力与变形特点：对称面上的受力与变形特点：(对称面上无集中力偶对称面上无集中力偶)PPFFMMPageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERI

4、ALSB U A AB U A A例例1：等截面双对称封闭框架，：等截面双对称封闭框架，EI为常数，求最大弯矩。为常数，求最大弯矩。FFaaaaAACC解解:三度内力静不定三度内力静不定FFNCFNCMCMC沿沿CC截面切开，根据对称性：截面切开，根据对称性：上下对称：上下对称：由平衡条件由平衡条件：剩余一个多余内力剩余一个多余内力弯矩弯矩PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 求解截面多余内力求解截面多余内力弯矩弯矩 利用单位载荷法建立补充方程利用单位载荷法建立补充方程 协调条件：协调条件：真实载荷状态真实

5、载荷状态(相当系统相当系统)：单位载荷状态：单位载荷状态：FFAACCx1x2AACC11x1x2PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 单位载荷状态的其它选择：单位载荷状态的其它选择：1)利用协调条件：利用协调条件：真实载荷状态真实载荷状态(相当系统相当系统)：单位载荷状态：单位载荷状态：AACC11x1x2x3FFAACCx1x2x3PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A2)构造其他单位载荷状态：构造其他单位载荷状态：F

6、FAACCx1x2 利用条件利用条件AACCx1x211AACCx1x2111AACCx1x22aPageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A AFFaaaaAACCFNAFNAMAMAFSAFSACCAA11CCAA11CCAA12a1PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 画弯矩图画弯矩图只画只画1/4部分即可部分即可Fa/8Fa/83Fa/83Fa/8FFAACCx1x2PageMECHANICS OF MATERIALSMEC

7、HANICS OF MATERIALSB U A AB U A A例例2：EI为常数，画弯矩图。为常数，画弯矩图。Mll/2l/2ABCDF解解:对称结构，反对称受载对称结构，反对称受载三度外力静不定三度外力静不定剩余一个多余内力剩余一个多余内力剪力剪力MCABFNCFSC 利用单位载荷法建立补充方程利用单位载荷法建立补充方程 协调条件：协调条件：PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A AMCABFNCFSCx1x2M/2M/28M/28AB1单位载荷状态单位载荷状态AB1单位载荷状态单位载荷状态1FDPageM

8、ECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A例例3：图示刚架，：图示刚架，EI为常数，求支反力。为常数，求支反力。解解:一度外力静不定一度外力静不定ABCllMD结构关于结构关于BD对称，载荷反对称对称，载荷反对称沿沿45度方向切开度方向切开B截面截面AM/2FF对称面处：对称面处：沿沿BD方向的线位移为零方向的线位移为零AM/2构造相当系统：构造相当系统：PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A例例4：图示：图示桁桁架，各杆架，各杆EA相同

9、，求各杆轴力。相同，求各杆轴力。解解:结构对称，载荷反对称结构对称，载荷反对称对称面对称面m-m上：上：PPPPnnmm123456对称面对称面n-n上：上：PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A例例5：已知：已知P、l、E、I，求，求D端支反力。端支反力。llABCDPABCDP/2P/2ABCDP/2P/2解解:结构对称，载荷不对称结构对称，载荷不对称可以看成三度内力静不定可以看成三度内力静不定也可看成三度外力静不定也可看成三度外力静不定PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANIC

10、S OF MATERIALSB U A AB U A A14-5：FABDCF/2ABDCF/2F/2ABDCF/2F/2ABDCF/2NBCNBCF/2ACPageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A14-12：RACDBP解解:三度内力静不定、水平方向一个多三度内力静不定、水平方向一个多余外部约束余外部约束RACDBPPRCRDCB相当系统相当系统 MCFSCFNCRACDBPRCRACDB1单位载荷状态单位载荷状态PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALS

11、B U A AB U A A解解:1206060RPPPBCCBAAO问题分析：问题分析：三度内力静不定三度内力静不定 结构轴对称，载荷具有三个结构轴对称，载荷具有三个 对称轴对称轴 O点不是结构上的点点不是结构上的点 O点为一固定点点为一固定点例：例：EI为常数，求为常数，求A截面相对于截面相对于O点的位移点的位移PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A1 1、解静不定问题：、解静不定问题：利用对称性减少未知力的数目利用对称性减少未知力的数目ABCPMCFNCFNBMB根据平衡方程：根据平衡方程：剩余一个未知

12、力剩余一个未知力M MB B 建立相当系统：建立相当系统：ABCPFNBMBPPPageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A相当系统：相当系统：单位载荷状态：单位载荷状态：ABC11只需计算只需计算AB段的内力方程段的内力方程 ABCPFNBMBPPPageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A2 2、求、求A A截面相对截面相对OO点的位移：点的位移：1206060RPPPBCCBAAO O点非结构上点，不能直接在点非结构上点，不能直接

13、在O、A A间加单位力间加单位力 A A截面相对于截面相对于O点的点的位移是载荷位移是载荷 P P的相应位移的相应位移 利用卡氏定理求位移利用卡氏定理求位移PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 空间受力时的对称与反对称问题空间受力时的对称与反对称问题MzMyMzMyFNFNxzy具有对称性质的内力分量具有对称性质的内力分量FSzFSyTFSzTFSy具有反对称性质的内力分量具有反对称性质的内力分量对称结构：对称结构：对称载荷作用时对称载荷作用时 对称面上：对称面上：反对称载荷作用时反对称载荷作用时 对称面上

14、：对称面上：PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 平面刚架空间受力时的对称与反对称问题平面刚架空间受力时的对称与反对称问题 载荷垂直于刚架平面载荷垂直于刚架平面 结构与载荷均关于结构与载荷均关于CH铅垂面对称铅垂面对称,对称面上无集对称面上无集中力中力小变形前提下，刚架平面内没有变形小变形前提下，刚架平面内没有变形在刚架平面内没有外力和内力在刚架平面内没有外力和内力ABMzMyFNFDCHABxzyPageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A A

15、B U A A14-18：ADBCMeMeMeMe解解:问题分析：问题分析：三度内力静不定三度内力静不定 结构轴对称结构轴对称 载荷垂直于圆环平面载荷垂直于圆环平面1 1、解静不定问题：、解静不定问题：利用对称性减少未知力的数目利用对称性减少未知力的数目 载荷关于载荷关于CD,AB对称对称PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A AADBCMeMeMzxzyMzMyMyFNFN可直接写出圆环的内力分布可直接写出圆环的内力分布 载荷关于载荷关于CD对称对称 载荷关于载荷关于AB对称对称截面上只存在对称性的内力分量截面

16、上只存在对称性的内力分量 M Mz z,M My y,F,FN NMy=Me/2,FN=0 载荷作用面垂直于圆环平面载荷作用面垂直于圆环平面Mz=0PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A AADBCMeMexzyMyMy ADBCMeMexzyMyMy MT 求圆环的内力分布（求圆环的内力分布（1/41/4圆弧）圆弧）可利用卡氏定理或单位载荷法计算位移可利用卡氏定理或单位载荷法计算位移PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A作业：作业：14-1214-12，14-14(b),14-14-14(b),14-20(a)20(a)Page