追击相遇问题方法全.pptx

《追击相遇问题方法全.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《追击相遇问题方法全.pptx（44页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、V后V前问题一：问题一：两物体能追及的主要条件是什么？两物体能追及的主要条件是什么？能追及的特征：能追及的特征：在在同一时刻同一时刻处于处于同一位置同一位置。第1页/共44页问题二：问题二：解决追及问题的关键在哪？解决追及问题的关键在哪？关键：关键：位移关系、时间关系、速度关系位移关系、时间关系、速度关系1：位移关系：位移关系追及到时：追及到时：前者位移前者位移+两物起始距离两物起始距离=后者位移后者位移2：时间关系：时间关系同时出发：同时出发：两物体运动时间相同。两物体运动时间相同。第2页/共44页3：速度关系：速度关系结论：结论：当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度等于后者时，两

2、者距离不变。当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度小于后者时，两者距离减小。当前者速度小于后者时，两者距离减小。V后V前第3页/共44页问题三：问题三：解决追及问题的突破口在哪？解决追及问题的突破口在哪？突破口：突破口：研究两者研究两者速度相等速度相等时的情况时的情况在追及过程中两物体在追及过程中两物体速度相等速度相等时时，是是能否追上能否追上或或两者间距离有极值两者间距离有极值的的临界条件临界条件。第4页/共44页两种典型追及问题两种典型追及问题1)1)当当 v加=v匀 时，时，A A、B B距离最大；距离最大；2)2)当两者位移相等时，有当两者位

3、移相等时，有 v加=2v匀 且且A A追上追上B B。常见题型一：常见题型一：同地同时出发，匀加速同地同时出发，匀加速(速度小速度小)直线运动追及直线运动追及匀速匀速(速速度大度大)直线运动直线运动开始两者距离增加，直到两者速度相等，开始两者距离增加，直到两者速度相等，然后两者距离开始减小，直到相遇，最后然后两者距离开始减小，直到相遇，最后距离一直增加。距离一直增加。第5页/共44页例例1 1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s3m/s2 2的加的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/

4、s6m/s的速度匀速驶来，的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？x汽汽x自自x第6页/共44页方法一：公式法方法一：公式法 当当v v汽汽=v=v自自时，两车之间的距时，两车之间的距离最大。设经时间离最大。设经时间t t两车之间的两车之间的距离最大。则距离最大。则x汽汽x自自x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多此时汽车的速度是多大大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的

5、位移又是多大？第7页/共44页方法二：图象法解：画出自行车和汽车的解：画出自行车和汽车的V-t图线，两车之间的距离等于图中矩形的图线，两车之间的距离等于图中矩形的面积与三角形面积的差，由图得，面积与三角形面积的差，由图得，当当t=t0时矩形与三角形的面积之差时矩形与三角形的面积之差最大最大。V-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大v/ms-1V V自自V V汽汽t/so6t0当当t=2t0时矩形与三角形的面积时矩形与三角形的面积相等相等。即：。即：t=4s时两车相遇。时两车相遇。第8页/共44页两种典型追及问题两种典型追及问题常见题型2 2、开始时速

6、度大者减速、开始时速度大者减速(如匀减速如匀减速)追速度小者追速度小者(如匀如匀速速)1)1)当当v v减减=v=v匀匀时，未追上，则永不相遇，此时两者间有时，未追上，则永不相遇，此时两者间有最小距离；最小距离；v1av2v1 v2AB2)2)当当v v减减=v=v匀匀时，恰好追上，则相遇一次，也是时，恰好追上，则相遇一次，也是避免相避免相撞撞刚好追上的刚好追上的临界条件临界条件；有：有：V V减减=V=V匀匀 ;X;X减减=X=X0 0+X+X匀匀 3)3)当当v v减减 v v匀匀时，已追上，则相遇两次时，已追上，则相遇两次第9页/共44页例例2：A火车以火车以v1=20m/s速度匀速行驶

7、，司机发现前方同轨速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距道上相距100m处有另一列火车处有另一列火车B正以正以v2=10m/s速度匀速行驶，速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不的匀减速直线运动。要使两车不相撞，相撞，a应满足什么条件？应满足什么条件？方法一：公式法方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B 速度关系速度关系：由由A A、B B位移关系位移关系：第10页/共44页方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020第11页/共44页常见题型三：常见题型三：

8、匀速匀速直线运动追及直线运动追及匀加速匀加速直线运动直线运动 （两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大）（两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大）开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后两者距离开始增加。所以：两者距离开始增加。所以：1)1)当当v v匀匀=v=v加加时，未追上，则永不相遇，此时两者间有时，未追上，则永不相遇，此时两者间有最小距离；最小距离；2)2)当当v v匀匀=v=v加加时，恰好追上，则相遇一次，也是时，恰好追上，则相遇一次，也是避免相撞避免相撞刚好刚好追上的追上的临界条件临界条件；有：有：v v匀匀=v=v加加 ;X;X匀匀=X

9、=X0 0+X+X加加 3)3)当当v v匀匀 v v加加时，已追上，则相遇两次时，已追上，则相遇两次第12页/共44页例例3、车从静止开始以、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，的加速度前进，车后相距车后相距x0为为25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。上，求人、车间的最小距离。第13页/共44页 解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时，两者之间的位移关系为：当人追上车时，两者之间的位移关系为：x人人x0 x车车即：即：v人人tx0

10、at2/2由此方程求解由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。不能追上。代入数据并整理得：代入数据并整理得：t212t500 b24ac122450560所以，人追不上车。所以，人追不上车。第14页/共44页在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。度相等时，两者间距离最小。at6 t6s在这段时间里，人、车的位移分别

11、为：在这段时间里，人、车的位移分别为：x人人v人人t6636m x车车at2/2162/218m xx0 x车车x人人2518367m第15页/共44页解答：设经时间解答：设经时间t追上。依题意：追上。依题意：v甲甲tat2/2Lv乙乙t 15tt2/2329t t16s t4s(舍去舍去)甲车刹车后经甲车刹车后经16s追上乙车追上乙车 例例2、甲车在前以、甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，乙的速度匀速行驶，乙车在后以车在后以9 m/s的速度匀速行驶。当两车相距的速度匀速行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车

12、？问经多少时间乙车可追上甲车？匀速追减速匀速追减速第16页/共44页解答：甲车停止后乙再追上甲。解答：甲车停止后乙再追上甲。甲车刹车的位移甲车刹车的位移 x甲甲v02/2a152/2112.5m 乙车的总位移乙车的总位移 x乙乙x甲甲32144.5m tx乙乙/v乙乙144.5/916.06s 例例2、甲车在前以、甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，乙的速度匀速行驶，乙车在后以车在后以9 m/s的速度匀速行驶。当两车相距的速度匀速行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？问经多少时间乙车可追上甲车？第17页/共4

13、4页A、B两车沿同一直线向同一方向运动，两车沿同一直线向同一方向运动，A车的车的速度速度vA4 m/s，B车的速度车的速度vB10 m/s。当。当B车车运动至运动至A车前方车前方7 m处时，处时，B车以车以a2 m/s2的加的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则则A车追上车追上B车需要多长时间？在车需要多长时间？在A车追上车追上B车车之前，二者之间的最大距离是多少？之前，二者之间的最大距离是多少？解答：设经时间解答：设经时间t追上。依题意：追上。依题意：vBtat2/2x0vAt 10tt274t t7s t1s(舍去舍去)A车刹车后经车刹车后经

14、7s追上乙车追上乙车匀速追减速匀速追减速变式式va=8第18页/共44页解答：解答：B车停止后车停止后A车再追上车再追上B车。车。B车刹车的位移车刹车的位移 xBvB2/2a102/425m A车的总位移车的总位移 xAxB732m txA/vA32/48s vAvBatT6/23sxx0 xBxA7211216mA、B两车沿同一直线向同一方向运动，两车沿同一直线向同一方向运动，A车的车的速度速度vA4 m/s，B车的速度车的速度vB10 m/s。当。当B车车运动至运动至A车前方车前方7 m处时，处时，B车以车以a2 m/s2的加的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，速度开始做匀减速运动

15、，从该时刻开始计时，则则A车追上车追上B车需要多长时间？在车需要多长时间？在A车追上车追上B车车之前，二者之间的最大距离是多少？之前，二者之间的最大距离是多少？第19页/共44页题型四：题型四：匀速匀速追追匀减速匀减速一定能追上。要注意追上时，匀减速运一定能追上。要注意追上时，匀减速运动的速度是否为零。动的速度是否为零。题型五：题型五：匀变速匀变速追追匀变速匀变速第20页/共44页总结：总结：解答追及，相遇问题时，首先根据速度的大小关系判断两者的距离如何变化，把整个运动过程分析清楚，再注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。第21页/共44页

16、（2）常用方法常用方法 1 1、解析法、解析法 2 2、临界状态分析法、临界状态分析法 3 3、图像法、图像法 4 4、相对运动法、相对运动法第22页/共44页甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v116m/s的初速度，的初速度，a12m/s2的加速度作匀减速直的加速度作匀减速直线运动，乙车以线运动，乙车以v24m/s的速度，的速度，a21m/s2的加速的加速度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最大度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最大距离和相遇时两车运动的时间。距离和相遇时两车运动的时间。第23页/共44页解法一：当两车速度相同时，两车相距最

17、远，此时两解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为车运动时间为t1，两车速度为，两车速度为v对甲车：对甲车：vv1a1t1对乙车：对乙车：vv2a2t1两式联立得两式联立得 t1(v1v2)/(a2a1)4s此时两车相距此时两车相距 xx1x2(v1t1a1t12/2)(v2t1a2t12/2)24m当乙车追上甲车时，两车位移均为当乙车追上甲车时，两车位移均为x，运动时间为，运动时间为t，则：则：v1ta1t2/2v2t2 a2t2/2得得 t8s 或或 t0(出发时刻，舍去。出发时刻，舍去。)第24页/共44页解法二：解法二：甲车位移甲车位移 x1v1ta1t2/2乙车位移

18、乙车位移 x2v2ta2t2/2某一时刻两车相距为某一时刻两车相距为x x x1x2 (v1ta1t2/2)(v2ta2t2/2)12t3t2/2当当tb/2a 时，即时，即 t4s 时，两车相距最远时，两车相距最远 x124342/224m当两车相遇时，当两车相遇时，x0，即，即12t3t2/20 t8s 或或 t0(舍去舍去)第25页/共44页一列火车以一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立做匀速运动，于是他立

19、即刹车，为使两车不致相撞，则即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条应满足什么条件？件？方法方法1：设两车经过时间：设两车经过时间t相遇，则相遇，则 v1tat2/2v2tx化简得：化简得：at22(v1v2)t2x0当当 4(v1 v2)2 8ax0即即a(v1v2)2/2x时，时，t无解，即两车不相撞无解，即两车不相撞.第26页/共44页方法方法2：当两车速度相等时，恰好相遇，：当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况，则是两车相撞的临界情况，则 v1atv2 v1tat2/2v2tx解得解得 a(v1v2)2/2x为使两车不相撞，应使为使两车不相撞，应使 a(v1v2)2/2x

20、一列火车以一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条应满足什么条件？件？第27页/共44页方法方法3:后面的车相对前面的车做匀减速运动，后面的车相对前面的车做匀减速运动，初状态相对速度为初状态相对速度为(v1v2)，当两车速度相等时，当两车速度相等时，相对速度为零，相对速度为零，根据根据 vt2v022ax ，为使两车，为使两车不

21、相撞，应有不相撞，应有 (v1v2)2 2ax a(v1v2)2/2x一列火车以一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条应满足什么条件？件？第28页/共44页1、在一条公路上并排停着、在一条公路上并排停着A、B两车，两车，A车先启车先启动，加速度动，加速度a120m/s2，B车晚车晚3s启动，加速度启动，加速度a230m/s2，

22、以，以A启动为计时起点，问：在启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？离是多少？解一、两车速度相等时，相距最远。解一、两车速度相等时，相距最远。a1ta2(t3)得得 t9s xa1t2/2a2(t3)2/2270m第29页/共44页解二、解二、xa1t2/2a2(t3)2/2 5t290t135 5(t218t27)二次项系数为负，有极大值。二次项系数为负，有极大值。x5(t9)2270当当t9s时，时，x有极大值，有极大值，x270m1、在一条公路上并排停着、在一条公路上并排停着A、B两车，两车，A车先启车先启动，加

23、速度动，加速度a120m/s2，B车晚车晚3s启动，加速度启动，加速度a230m/s2，以，以A启动为计时起点，问：在启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？离是多少？第30页/共44页解三、用图象法。解三、用图象法。作出作出vt图象。由图可知，图象。由图可知，在在t9s时相遇。时相遇。x即为图中斜三角形的面积。即为图中斜三角形的面积。x3180/2270m 1、在一条公路上并排停着、在一条公路上并排停着A、B两车，两车，A车先启车先启动，加速度动，加速度a120m/s2，B车晚车晚3s启动，加速度启动，加速度a230m

24、/s2，以，以A启动为计时起点，问：在启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？离是多少？第31页/共44页2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行两车在一条水平直线上同向匀速行驶，驶，B车在前，车速车在前，车速v210m/s，A车在后，车在后，车速车速v120m/s，当，当A、B相距相距100m时，时，A车车用恒定的加速度用恒定的加速度a减速。求减速。求a为何值时，为何值时，A车车与与B车相遇时不相撞。车相遇时不相撞。解一：分析法。解一：分析法。对对A：x1v1tat2/2 v2v1at 对对B：x2v2t 且且 x1x

25、2 100m由由、得得 10020tat2/210t10tat2/2 由由、得得 t20s a0.5m/s2第32页/共44页解二、利用平均速度公式。解二、利用平均速度公式。x1(v1v2)t/215t x2v2t10t x1x215t10t100 t20s 由由v2v1at得得 a0.5m/s22、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行两车在一条水平直线上同向匀速行驶，驶，B车在前，车速车在前，车速v210m/s，A车在后，车在后，车速车速v120m/s，当，当A、B相距相距100m时，时，A车车用恒定的加速度用恒定的加速度a减速。求减速。求a为何值时，为何值时，A车车与与B车相遇时不相撞。车

26、相遇时不相撞。第33页/共44页解三、作出解三、作出vt图。图。图中三角形面积表示图中三角形面积表示A车车速由车车速由20m/s到到10m/s时，时，A比比B多之的多之的位移，即位移，即x1x2 100m。10010t/2 t20s a0.5m/s22、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行两车在一条水平直线上同向匀速行驶，驶，B车在前，车速车在前，车速v210m/s，A车在后，车在后，车速车速v120m/s，当，当A、B相距相距100m时，时，A车车用恒定的加速度用恒定的加速度a减速。求减速。求a为何值时，为何值时，A车车与与B车相遇时不相撞。车相遇时不相撞。第34页/共44页解四、以解四、以

27、B车为参照物，用相对运动求解。车为参照物，用相对运动求解。A相对于相对于B车的初速度为车的初速度为10m/s，A以以a减速，行减速，行驶驶100m后后“停下停下”，跟，跟B相遇而不相撞。相遇而不相撞。vt2v022ax 0102 2a100 a 0.5m/s2 v2v1at 得得 t20s2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行两车在一条水平直线上同向匀速行驶，驶，B车在前，车速车在前，车速v210m/s，A车在后，车在后，车速车速v120m/s，当，当A、B相距相距100m时，时，A车车用恒定的加速度用恒定的加速度a减速。求减速。求a为何值时，为何值时，A车车与与B车相遇时不相撞。车相遇时不

28、相撞。第35页/共44页3、甲、乙两车相距、甲、乙两车相距x，同时同向运动，乙在前，同时同向运动，乙在前面做加速度为面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为甲在后面做加速度为a2、初速度为、初速度为v0的匀加速运的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系度的关系.分析分析 由于两车同时同向运动，故有由于两车同时同向运动，故有v甲甲v0a2tv乙乙a1t第36页/共44页当当a1a2时，可得两车在运动过程中始时，可得两车在运动过程中始终有终有v甲甲v乙乙。由于原来甲在后，乙在前，所。由于原来甲在

29、后，乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次.第37页/共44页当当a1a2时，可得时，可得v甲甲v0v乙乙，同样有，同样有v甲甲v乙乙，因此甲、乙两车也只能相遇一，因此甲、乙两车也只能相遇一次次.第38页/共44页当当a1a2时，时，v甲甲和和v乙乙的大小关系会随着运动时间的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化。最初的增加而发生变化。最初v甲甲 v乙乙；随着时间的推移，；随着时间的推移，有有v甲

30、甲v乙乙，接下来则有，接下来则有v甲甲v乙乙。若在若在v甲甲v乙乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v甲甲v乙乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在若在v甲甲v乙乙 时，两车刚好相遇，随后时，两车刚好相遇，随后v甲甲v乙乙，甲，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在若在v甲甲v乙乙前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，随后由于随后由于v甲甲v乙乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相

31、遇两次超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次.第39页/共44页当当a1a2时，甲、乙两车的运动图线分别为时，甲、乙两车的运动图线分别为图中的图中的和和，其中划斜线部分的面积表示，其中划斜线部分的面积表示t时时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为x，则则t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次一次.第40页/共44页当当a1a2时，甲、乙两车的运动图线分别时，甲、乙两车的运动图线分别为图中的为图中的和和，两车也只能相遇一次，两车也只能

32、相遇一次.第41页/共44页当当a1a2时，甲、乙两车的运动图线分别为图中时，甲、乙两车的运动图线分别为图中的的和和，其中划实斜线部分的面积表示甲车比，其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移，划虚斜线部分的面积表示乙乙车多发生的位移，划虚斜线部分的面积表示乙车比甲车多发生的位移。若划实斜线部分的面积车比甲车多发生的位移。若划实斜线部分的面积小于小于x，说明甲车追不上乙车，则不能相遇；若划，说明甲车追不上乙车，则不能相遇；若划实斜线部分的面积等于实斜线部分的面积等于x，说明甲车刚追上乙车又，说明甲车刚追上乙车又被反超。则相遇一次；被反超。则相遇一次；若划实斜线部分的面积若划实斜线部分的面积大于大于x。说明两车先后。说明两车先后相遇两次。相遇两次。第42页/共44页第43页/共44页感谢您的观看！第44页/共44页