高中数学2.3平面向量基本定理及坐标运算.ppt

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1、平面向量基本定理平面向量基本定理OCABMN思考思考:设设 是同一平面内的两个不共线的向量，是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，是这一平面内的任一向量，问：与问：与 之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？想一想想一想一、平面向量基本定理一、平面向量基本定理:如果如果 是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线向量，那么对于这一平面内的任一向向量，那么对于这一平面内的任一向量量 有且只有有且只有一对实数一对实数 ,使使2、基底不唯一，关键是基底不唯一，关键是不共线不共线.4、基底给定时，分解形式唯一基底给定时，分解形式唯一.说明：说明：1、把把不不共共线线的的非非零零向向

2、量量 叫叫做做表表示示这一平面内所有向量的一组这一平面内所有向量的一组基底基底.3、由定理可将任一向量由定理可将任一向量 在给出基底在给出基底 的条件下进行分解的条件下进行分解.二、向量的夹角二、向量的夹角:OAB两个非零向量两个非零向量 和和 ,作作 ，,则则叫做向量叫做向量 和和 的的夹角夹角夹角的范围：夹角的范围：与与 反向反向OAB 与与 同向同向OAB记作记作与与 垂直，垂直，OAB注意注意:两向量必须两向量必须是是同起点同起点的的OxyA 当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的就是向量终点的坐标坐标.坐标坐标(x,y)一一对应一一对应

3、 两个向量相等，利用坐标如何表示？两个向量相等，利用坐标如何表示？向量向量三三、平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示应用举例：应用举例：平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差两个向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标等于用这个实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标实数乘原来向量的相应坐标.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 一个向量的坐标等于表示此向量的一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标有向线段的终点坐标减去始点的坐标.向量向量 的坐标与以原点为始点、的坐标与以

4、原点为始点、点点P为终点的向量的坐标是相同的为终点的向量的坐标是相同的.例例4:已知已知 ，求，求 的坐标的坐标.xyOBA 一个向量的坐标等于表示此向量的有向一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的线段的终点的坐标终点的坐标减去减去起点的坐标起点的坐标.解：解：小小 结结1.平面向量基本定理平面向量基本定理:2.向量的夹角向量的夹角:3.3.平面向量的坐标表示及运算平面向量的坐标表示及运算平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示一、平面向量基本定理一、平面向量基本定理:如果如果 是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线向量，那么对于这一平面内的任一向向量，那么对于这一平面内的任一

5、向量量 有且只有有且只有一对实数一对实数 ,使使平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差两个向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标等于用这个实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标实数乘原来向量的相应坐标.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 一个向量的坐标等于表示此向量的一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标有向线段的终点坐标减去始点的坐标.向量向量 的坐标与以原点为始点、的坐标与以原点为始点、点点P为终点的向量的坐标是相同的为终点的向量的坐标是相同的.例例2.已知平面

6、上三点的坐标分别为已知平面上三点的坐标分别为A(2,1)，B(1,3)，C(3,4)，求点，求点D的坐标使这四点构成平行四边形的的坐标使这四点构成平行四边形的四个顶点四个顶点.平面向量的坐标表示应用举例：平面向量的坐标表示应用举例：思考思考1.两个向量共线的条件是什么两个向量共线的条件是什么?2.如何用坐标表示两个共线向量如何用坐标表示两个共线向量?讲授新课讲授新课推导过程：推导过程：讲解范例讲解范例例例2.已知已知A(1,1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断试判断A，B，C三点之间的位置关系三点之间的位置关系.讲解范例讲解范例例例3.讲解范例讲解范例例例5.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是(x1,y1)，(x2,y2).(1)当点当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点 P的坐标；的坐标；(2)当点当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点的一个三等分点 时，求点时，求点P的坐标的坐标.讲解范例讲解范例思考思考.p(1)中中P1P：PP2?p(2)中中P1P：PP2?若若P1P：PP2 如何求点如何求点P的坐标的坐标?