工程力学5-2-课件.ppt

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1、工程力学（A）北京理工大学理学院力学系 韩斌(5-2)(5-2)37/III 5.3 5.3 力系平衡基本公理力系平衡基本公理公理：经验的总结，又经实践检验正确的普遍规律，公理：经验的总结，又经实践检验正确的普遍规律，但无法推导证明之。但无法推导证明之。公理一公理一公理一公理一 （二力平衡公理）：（二力平衡公理）：（二力平衡公理）：（二力平衡公理）：作用于同一刚体上的作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充要条件是这二力等值、两个力，使刚体平衡的充要条件是这二力等值、反向、共线，这样的反向、共线，这样的 刚体称为二力体（杆）。若刚体称为二力体（杆）。若对变形体，则只是必要条件。对变形体，则只是

2、必要条件。公理二（加减平衡力系公理）：公理二（加减平衡力系公理）：在刚体上加上或在刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体原来力系的作用减去一个平衡力系，不改变刚体原来力系的作用效果。效果。推论：推论：力的可传性力的可传性作用于刚体上的力可沿作用于刚体上的力可沿其作用线滑移而不改变其作用效果（滑移矢量）。其作用线滑移而不改变其作用效果（滑移矢量）。注意：不可用于变形体！注意：不可用于变形体！2杆杆公理三（刚化公理）：公理三（刚化公理）：变形体在某一力系作用变形体在某一力系作用下平衡，若在其位置上将变形体刚化为刚体，则下平衡，若在其位置上将变形体刚化为刚体，则平衡状态不变平衡状态不变。3 5.4

3、 5.4 力系等效基本性质力系等效基本性质等效力系：不同的力系对刚体的作用若产生相同的等效力系：不同的力系对刚体的作用若产生相同的 效果，这样的力系称为等效力系。效果，这样的力系称为等效力系。注意：力系等效的作用是可使复杂的力系注意：力系等效的作用是可使复杂的力系 用简单的力系来代替。用简单的力系来代替。对作用于变形体的力系不可随意等效！对作用于变形体的力系不可随意等效！对作用于变形体的力系不可随意等效！对作用于变形体的力系不可随意等效！4性质性质1：力的平行四边形法则（求二力的合力）。：力的平行四边形法则（求二力的合力）。推论推论1：三力平衡必共面汇交三力平衡必共面汇交三力平衡必共面汇交三力

4、平衡必共面汇交。推论推论2：汇交力系存在合力（合力作用线：汇交力系存在合力（合力作用线 仍过汇交点）。仍过汇交点）。性质性质2：力偶等效定理：力偶等效定理作用于同一刚体上的两作用于同一刚体上的两 力偶等效的条件是两力偶的力偶矩相等。力偶等效的条件是两力偶的力偶矩相等。推论推论1：力偶中的两个力作用线在其作用：力偶中的两个力作用线在其作用 面内同时平移、转动（保持力偶面内同时平移、转动（保持力偶 臂不变），不会改变力偶对刚体臂不变），不会改变力偶对刚体 的作用效果。的作用效果。5 推论推论2：力偶作用面的任何平移不会改力偶作用面的任何平移不会改力偶作用面的任何平移不会改力偶作用面的任何平移不会改

5、 变力偶对刚体的作用效果变力偶对刚体的作用效果变力偶对刚体的作用效果变力偶对刚体的作用效果。推论推论3：保持力偶矩不变而任意改变力：保持力偶矩不变而任意改变力 偶中两力的大小和力偶臂的值，偶中两力的大小和力偶臂的值，不会改变力偶对刚体的作用效果。不会改变力偶对刚体的作用效果。性质性质3：力偶矩的平行四边形法则（求合力偶矩）。：力偶矩的平行四边形法则（求合力偶矩）。推论：合力偶定理。推论：合力偶定理。6性质性质4：力偶不可能与一个力相平衡。：力偶不可能与一个力相平衡。推论推论1：力偶的两个力不可能合成为一个：力偶的两个力不可能合成为一个 力（力偶无合力）。力（力偶无合力）。注意：无合力注意：无合

6、力注意：无合力注意：无合力 合力为合力为合力为合力为0 0 推论推论2：力偶只能被力偶矩与之等值反向：力偶只能被力偶矩与之等值反向 的另一力偶所平衡。的另一力偶所平衡。7 5.5 5.5 约束和约束力约束和约束力约束约束约束约束物体非自由运动的限制条件，由其他物物体非自由运动的限制条件，由其他物 体的接触而提供的。体的接触而提供的。约束力约束力约束力约束力又称约束反力，是由约束产生的，作用于又称约束反力，是由约束产生的，作用于被约束的非自由物体上，包括约束力和约束力偶矩。被约束的非自由物体上，包括约束力和约束力偶矩。被研究的物体所受的全部力被研究的物体所受的全部力:主动力主动力使物体产生运动趋

7、势或变形，与约束无关使物体产生运动趋势或变形，与约束无关约束力约束力与主动力有关，与约束处的特点有关与主动力有关，与约束处的特点有关8解除约束原理（取分离体）解除约束原理（取分离体）解除约束原理（取分离体）解除约束原理（取分离体）:撤去所研究的物体周围的其他物体给予它的全撤去所研究的物体周围的其他物体给予它的全 部约束，用相应的约束力代替，并画图表示。部约束，用相应的约束力代替，并画图表示。物体受力分析的方法：物体受力分析的方法：两接触物体间的两接触物体间的相互约束力相互约束力相互约束力相互约束力是一对是一对作用力和反作用力作用力和反作用力作用力和反作用力作用力和反作用力，分别作用于不同的物体

8、上。分别作用于不同的物体上。特别注意特别注意 画受力图时画受力图时,若要画出系统内部两若要画出系统内部两接触物体之间的相互约束力接触物体之间的相互约束力,一定要一定要解除它们之间的约束解除它们之间的约束,在两个物体上在两个物体上分别画出这一对大小相等、方向相分别画出这一对大小相等、方向相反的作用力与反作用力，分别用反的作用力与反作用力，分别用 和和 表示。表示。9常见的约束和相应约束力常见的约束和相应约束力 1.柔性体（柔绳）约束柔性体（柔绳）约束 柔软、不可伸长的约束物体（不计重量，如绳柔软、不可伸长的约束物体（不计重量，如绳索，链条，胶带），只限制被约束物沿柔性体被索，链条，胶带），只限制

9、被约束物沿柔性体被拉伸方向的运动，单侧约束。拉伸方向的运动，单侧约束。102.光滑面约束光滑面约束 两物体接触表面光滑无摩擦（接触面可为平面两物体接触表面光滑无摩擦（接触面可为平面或曲面），限制被约束物沿接触面公法线指向约或曲面），限制被约束物沿接触面公法线指向约束物的运动，单侧约束。束物的运动，单侧约束。1112注意：注意：接触面为两个平面时，约束力为接触面为两个平面时，约束力为分布的同分布的同分布的同分布的同向平行约束力系向平行约束力系向平行约束力系向平行约束力系，可用其合力表示（合力的，可用其合力表示（合力的作用线位置与力系的分布状况有关）。作用线位置与力系的分布状况有关）。若一物体以若

10、一物体以尖点尖点尖点尖点与另一物体接触，可将尖点视为小与另一物体接触，可将尖点视为小 圆弧。圆弧。13 滑块约束滑块约束滑块在水平面上滑动滑块在水平面上滑动 单侧约束单侧约束滑块在水平轨道内滑动滑块在水平轨道内滑动双侧约束双侧约束可正可负可正可负可正可负可正可负143.光滑铰链约束光滑铰链约束（1）球铰链）球铰链 约束力过球铰链球心，方向未知，可约束力过球铰链球心，方向未知，可用用 表示。表示。15（2）柱铰链（柱铰、铰）柱铰链（柱铰、铰）几个物体用销钉连接几个物体用销钉连接约束力过柱铰中心，约束力过柱铰中心，方向未知，可用方向未知，可用 其其 正交分量表示。正交分量表示。两物体铰接两物体铰接

11、解除铰链约束解除铰链约束16若若铰链处作用了主动力铰链处作用了主动力 ，则，则主动力视为作用于主动力视为作用于主动力视为作用于主动力视为作用于销钉上销钉上销钉上销钉上。即。即销钉上的主动力跟着销钉走销钉上的主动力跟着销钉走销钉上的主动力跟着销钉走销钉上的主动力跟着销钉走。注意注意注意注意解除柱铰的约束时，解除柱铰的约束时，各被连接物均视为只与销钉联各被连接物均视为只与销钉联各被连接物均视为只与销钉联各被连接物均视为只与销钉联系，而各被连接物之间相互无联系。系，而各被连接物之间相互无联系。系，而各被连接物之间相互无联系。系，而各被连接物之间相互无联系。销钉不可略去销钉不可略去销钉不可略去销钉不可

12、略去，解除约束时销钉可单独取为分离体，解除约束时销钉可单独取为分离体，也可与某一物体连在一起，其余被连接物视为从销钉也可与某一物体连在一起，其余被连接物视为从销钉上摘下。上摘下。销钉单独取销钉单独取为分离体为分离体销钉跟在某个销钉跟在某个刚体上刚体上17（4）活动铰支座）活动铰支座将柱铰的一个连接物固连于静止地面上成为将柱铰的一个连接物固连于静止地面上成为支撑物而形成，约束力分析同上。支撑物而形成，约束力分析同上。AA支座与地面不固连，可水平方向移动，仅有铅垂支座与地面不固连，可水平方向移动，仅有铅垂方向的约束力方向的约束力BB（3）固定铰支座）固定铰支座B或或A或或184.链杆约束链杆约束链

13、杆链杆两端与物体铰接，杆本身在中间不受力两端与物体铰接，杆本身在中间不受力（包括不受重力），链杆为一个二力杆。（包括不受重力），链杆为一个二力杆。约束力约束力沿链杆方向，双面约束，方向常假定沿链杆方向，双面约束，方向常假定为链杆受压的方向。为链杆受压的方向。BBBBB=B=195.固支端约束固支端约束约束力为分布力系，当主动力为平面力系时，约束力为分布力系，当主动力为平面力系时，约束力系也为平面力系，主矢为约束力系也为平面力系，主矢为 ，对，对A点点的主矩为的主矩为 。20 光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束21铰链约束实例铰链约束实例22 固定铰链支座固定铰链支座23光滑面约束及其约束力光滑面

14、约束及其约束力24光滑面约束及其约束力光滑面约束及其约束力25 5.6 5.6 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 1.受力分析的步骤受力分析的步骤 （1）明确所研究的）明确所研究的对象对象对象对象，将其取为，将其取为分离体分离体分离体分离体。（2）画出分离体上的全部）画出分离体上的全部主动力主动力主动力主动力和和主动力偶主动力偶主动力偶主动力偶。（3）分析取分离体时所解除的约束，画出全部）分析取分离体时所解除的约束，画出全部 约束力约束力约束力约束力。受力分析受力分析分析研究对象所受到的全部力（主分析研究对象所受到的全部力（主 动力、约束力）。动力、约束力）。受力图受力图将物体所受

15、到的全部力用矢量图表示将物体所受到的全部力用矢量图表示 出来。出来。26 2.取分离体、画受力图的注意事项取分离体、画受力图的注意事项（4）解除约束时的）解除约束时的相互约束力要体现作用力与反作相互约束力要体现作用力与反作相互约束力要体现作用力与反作相互约束力要体现作用力与反作用力的关系用力的关系用力的关系用力的关系(用用用用 、表示一对作用力与反作用力表示一对作用力与反作用力表示一对作用力与反作用力表示一对作用力与反作用力)。（1）根据所选研究对象取分离体，分离体上的根据所选研究对象取分离体，分离体上的每每每每个力都要有出处个力都要有出处个力都要有出处个力都要有出处。（2）分离体的）分离体的

16、受力图上只画该分离体所受的外力受力图上只画该分离体所受的外力受力图上只画该分离体所受的外力受力图上只画该分离体所受的外力，即只画该分离体受的主动力和其他部分对该分离体的即只画该分离体受的主动力和其他部分对该分离体的作用力，不要画分离体内部各部分之间的相互作用力作用力，不要画分离体内部各部分之间的相互作用力（此为分离体内部的内力）。（此为分离体内部的内力）。（3）注意铰链连接时）注意铰链连接时销钉销钉销钉销钉不可忽略，销钉可单独不可忽略，销钉可单独作为分离体，也可跟随某个被连接物，作为分离体，也可跟随某个被连接物，铰链处的主铰链处的主铰链处的主铰链处的主动力作用于销钉上动力作用于销钉上动力作用于

17、销钉上动力作用于销钉上。27（5）对多个物体组成的物体系统，注意）对多个物体组成的物体系统，注意首先找出其首先找出其首先找出其首先找出其中的全部二力杆（体）中的全部二力杆（体）中的全部二力杆（体）中的全部二力杆（体）。（6）注意利用）注意利用三力汇交定理三力汇交定理三力汇交定理三力汇交定理，确定未知约束力的方位。，确定未知约束力的方位。（7）受力图上）受力图上不要随便移动力的作用点不要随便移动力的作用点不要随便移动力的作用点不要随便移动力的作用点，便于检查。，便于检查。（8）同一处若有几个不同的约束提供的约束力共同作用）同一处若有几个不同的约束提供的约束力共同作用时，时，不要以几个约束力合力的

18、形式画出不要以几个约束力合力的形式画出不要以几个约束力合力的形式画出不要以几个约束力合力的形式画出。（9）方位确定、指向未定的约束力可假定其指向；方向）方位确定、指向未定的约束力可假定其指向；方向未定的，可用其正交分量表示。未定的，可用其正交分量表示。（10）分析受力时，除特别说明或已给出外，一般不考）分析受力时，除特别说明或已给出外，一般不考虑摩擦力和自重。虑摩擦力和自重。（11）受力图中的）受力图中的各约束力均由约束的性质决定各约束力均由约束的性质决定各约束力均由约束的性质决定各约束力均由约束的性质决定，不要，不要 随意加入其他的猜想来判断。随意加入其他的猜想来判断。28 屋屋架架如如图图

19、所所示示。A处处为为固固定定铰铰链链支支座座，B处处为为活活动动支支座座搁搁在在光光滑滑的的水水平平面面上上。已已知知屋屋架架自自重重G，在在屋屋架架的的AC边边上上承承受受了了垂垂直直于于它它的的均均匀匀分分布布的的风风力力，单单位位长长度度上上承承受受的的力力为为q。试试画画出出屋架的受力图。屋架的受力图。例例 题题 45 静力学基本概念静力学基本概念 例题例题ABCq29屋架的屋架的受力图为：受力图为：解解：q例例 题题 45 静力学基本概念静力学基本概念 例题例题ABCABCq30例例 题题 55 静力学基本概念静力学基本概念 例题例题P PC CA AB B 如如图图所所示示的的三三

20、铰铰拱拱桥桥，由由左左右右两两拱拱桥桥铰铰接接而而成成。设设各各拱拱桥桥的的自自重重不不计计，在在拱拱上上作作用用有有载载荷荷 和和 ,试试分分别别画画出出左拱和右拱的受力图。左拱和右拱的受力图。311.右拱右拱 BC 的受力图。的受力图。CB解解：例例 题题 55 静力学基本概念静力学基本概念 例题例题若不带铰若不带铰C，右拱为右拱为一个二力体。一个二力体。P PC CA AB B322.左拱左拱 AC 的受力图。的受力图。AC例例 题题 55 静力学基本概念静力学基本概念 例题例题FAxF FAyF1CBP PC CA AB B33 如如图图所所示示，梯梯子子的的两两部部分分AB和和AC在

21、在A点点铰铰接接，又又在在D，E两两点点用用水水平平绳绳连连接接。梯梯子子放放在在光光滑滑水水平平面面上上，若若其其自自重重不不计计，但但在在AB的的中中点点处处作作用用一一铅铅直直载载荷荷F。试试分分别别画画出出梯梯子子的的AB，AC部部分分以以及及整个系统的受力图。整个系统的受力图。例例 题题 65 静力学基本概念静力学基本概念 例题例题ABCDEH34 1.1.梯子梯子 AC 部分的受力图。部分的受力图。ACE例例 题题 65 静力学基本概念静力学基本概念 例题例题解：解：AC杆上三力汇交。杆上三力汇交。ABCDEH35 2.2.梯子梯子 AB 部分的受力图。部分的受力图。例例 题题 65 静力学基本概念静力学基本概念 例题例题ABCDEHABHDACE36 3.3.梯子整体的受力图。梯子整体的受力图。例例 题题 65 静力学基本概念静力学基本概念 例题例题ABCDEHABCDEH37