263实际问题与二次函数1 (2)(教育精品).ppt

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1、-202462-4xy若若3x3，该函数的最，该函数的最大值、最小值分别为大值、最小值分别为（）、（）、（）。）。又若又若0 x3，该函数的，该函数的最大值、最小值分别为（最大值、最小值分别为（）、（）、（）。）。求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么?55 555 132、图中所示的二次函数图像的、图中所示的二次函数图像的解析式为：解析式为：1 1、求下列二次函数的最大值或最小值：、求下列二次函数的最大值或最小值：y=x22x3;y=x24x自主探究自主探究问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，元，售价是每件售价是每件6060元，每星期可卖出元

2、，每星期可卖出300300件。据市场调查反映：如果调整价格件。据市场调查反映：如果调整价格，每涨价，每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件。要想获得件。要想获得60906090元的利润，该商品元的利润，该商品应定价为多少元？应定价为多少元？已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：件。市场调查反映：如果调整价格如果调整价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利润，该商品应定价元的利润，该商品应定价为多少元？为多少元？分析：没

3、调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。6000（20+x）（300-10 x)(20+x)(300-10 x)(20+x)(300-10 x)=6090 问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，售价是每件元，售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场调查反映：如调整价格件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出，每涨价一元，每星期要少卖出1010件。件。该商品应定该商品应定价为多少元时，商场能获得

4、价为多少元时，商场能获得最大利润最大利润？设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，也随之变化，我们先来确定我们先来确定y与与x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x元时则每星期少元时则每星期少卖卖件，实际卖出件，实际卖出件件,销额为销额为元，买进商品需付元，买进商品需付元因此，所得利润为因此，所得利润为元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即(0X30)(0X30)可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条

5、抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当x取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标.所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元问题问题3：某商品现在的售价为每件：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市场件，市场调查反映：每涨价调查反映：每涨价1元，每星期少元，每星期少卖出卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可元，每星期可多卖出多卖出20件，已

6、知商品的进价为每件，已知商品的进价为每件件40元，如何定价才能使利润最大元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？哪些量随之发生了变化？（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤的一般步骤 :

7、（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。最大值或最小值。自主练习自主练习 (09(09中中考考)某某超超市市经经销销一一种种销销售售成成本本为为每每件件4040元元的的商商品品据据市市场场调调查查分分析析，如如果果按按每每件件5050元元销销售售，一一周周能能售售出出500500件件；若若销销售售单单价价每每涨涨1 1元元，每每周周销销量量就就减减少少1010件件设设销销售售单单价价为为x x元元(x50)(x50)，一周的销售量为，一周的销售量为y y件件(1)(1)写出写出y y与与x x的函数

8、关系式的函数关系式(标明标明x x的取值范围的取值范围)(2)(2)设设一一周周的的销销售售利利润润为为S S，写写出出S S与与x x的的函函数数关关系系式式，并并确确定定当当单单价价在在什什么么范范围围内内变变化化时时，利利润随着单价的增大而增大？润随着单价的增大而增大？(3)(3)在在超超市市对对该该种种商商品品投投入入不不超超过过1000010000元元的的情情况况下下，使使得得一一周周销销售售利利润润达达到到80008000元元，销销售售单单价应定为多少？价应定为多少？自主练习自主练习 (09(09中中考考)某某超超市市经经销销一一种种销销售售成成本本为为每每件件4040元元的的商商

9、品品据据市市场场调调查查分分析析，如如果果按按每每件件5050元元销销售售，一一周周能能售售出出500500件件；若若销销售售单单价价每每涨涨1 1元元，每每周周销销量量就就减减少少1010件件设设销销售售单单价价为为x x元元(x50)(x50)，一周的销售量为，一周的销售量为y y件件(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式(标明标明x x的取值范围的取值范围)解：（解：（1 1）y=500y=50010(x10(x50)50)=1000-10 x(50 x100)=1000-10 x(50 x100)自主练习自主练习(09(09中中考考)某某超超市市经经销销一一种种销

10、销售售成成本本为为每每件件4040元元的的商商品品据据市市场场调调查查分分析析，如如果果按按每每件件5050元元销销售售，一一周周能能售售出出500500件件；若若销销售售单单价价每每涨涨1 1元元，每每周周销销量量就就减减少少1010件件设设销销售售单单价价为为x x元元(x50)(x50)，一周的销售量为，一周的销售量为y y件件(2)(2)设设一一周周的的销销售售利利润润为为S S，写写出出S S与与x x的的函函数数关关系系式式，并并确确定定当当单单价价在在什什么么范范围围内内变变化化时时，利利润随着单价的增大而增大？润随着单价的增大而增大？解：（解：（2 2）S=(xS=(x40)(

11、1000-10 x)40)(1000-10 x)=10 x10 x2 21400 x-400001400 x-40000 =10(x10(x70)70)2 2+9000+9000当当50 x7050 x70时，利润随着单价的增大而增大时，利润随着单价的增大而增大.自主练习自主练习(09(09中中考考)某某超超市市经经销销一一种种销销售售成成本本为为每每件件4040元元的的商商品品据据市市场场调调查查分分析析，如如果果按按每每件件5050元元销销售售，一一周周能能售售出出500500件件；若若销销售售单单价价每每涨涨1 1元元，每每周周销销量量就就减减少少1010件件设设销销售售单单价价为为x

12、x元元(x50)(x50)，一周的销售量为，一周的销售量为y y件件(3)(3)在在超超市市对对该该种种商商品品投投入入不不超超过过1000010000元元的的情情况况下下，使使得得一一周周销销售售利利润润达达到到80008000元元，销销售售单单价应定为多少？价应定为多少？自主练习自主练习(3)(3)在在超超市市对对该该种种商商品品投投入入不不超超过过1000010000元元的的情情况况下下，使使得得一一周周销销售售利利润润达达到到80008000元元，销销售售单单价应定为多少？价应定为多少？解：（解：（3 3）10 x10 x2 21400 x-40000=80001400 x-40000

13、=8000 解得：解得：x x1 1=60,x=60,x2 2=80=80当当x=60 x=60时，成本时，成本=40500=405001010（60605050）=16000 =160001000010000不符要求不符要求,舍去舍去.当当x=80 x=80时，成本时，成本=40500=405001010（80805050）=8000 =80001000010000符合要求符合要求所以销售单价应定为所以销售单价应定为8080元，才能使一周销售利元，才能使一周销售利润达到润达到80008000元的同时，投入不超过元的同时，投入不超过10000 10000 元元某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进

14、价某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱为每箱4040元，市场调查发现：若每箱以元，市场调查发现：若每箱以50 50 元元销售销售,平均每天可销售平均每天可销售100100箱箱.价格每箱降低价格每箱降低1 1元，平均每天多销售元，平均每天多销售2525箱箱 ;价格每箱升高价格每箱升高1 1元，平均每天少销售元，平均每天少销售4 4箱。如何定价才能使得箱。如何定价才能使得利润最大？利润最大？练一练练一练若生产厂家要求每箱售价在若生产厂家要求每箱售价在4555元之间。元之间。如何定价才能使得利润最大？（为了便于计如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）算，要求每箱的价格

15、为整数）有一经销商，按市场价收购了一种活蟹有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，千克，放养在塘内，此时市场价为每千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天元，但是，放养一天需各种费用支出需各种费用支出400元，且平均每天还有元，且平均每天还有10千克蟹死去，千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放元（放养期间蟹的重量不变）养期间蟹的重量不变）.设设x天后每千克活蟹市场价为天后每千克活蟹市场价为P元，写出元，写出P关于

16、关于x的函数的函数关系式关系式.如果放养如果放养x天将活蟹一次性出售，并记天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销千克蟹的销售总额为售总额为Q元，写出元，写出Q关于关于x的函数关系式。的函数关系式。该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润（利润=销售总额销售总额-收购成本收购成本-费用）？最大利润是多少？费用）？最大利润是多少？解：解：由题意知由题意知:P=30+x.由题意知：死蟹的销售额为由题意知：死蟹的销售额为200 x元，元，活蟹的销售额为（活蟹的销售额为（30+x）（）（1000-10 x)元。元。驶向胜利的彼岸Q=(30

17、+x)(1000-10 x)+200 x=-10 x2+900 x+30000设总利润为设总利润为W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x=-10(x-25)2+6250当当x=25时，总利润最大，最大利润为时，总利润最大，最大利润为6250元。元。x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。的一次函数。（1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价件）与销售价 x（元）的函元）的函数关系式；数关系式；（2）要使每日的销售利润）要使每日的销售利润最大最大，每件产品的销售价，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销

18、售利润是多少元？应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：件）之间的关系如下表：（2）设每件产品的销售价应定为）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润元，所获销售利润为为 w 元。则元。则 产品的销售价应定为产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利元，此时每日获得最大销售利润为润为225元。元。则则解得：解得：k=1，b40。（1）设此一次函数解析式为）设此一次函数解析式为 。所以一次函数解析为所以一次函数解析为 。w设

19、旅行团人数为设旅行团人数为x人人,营业额为营业额为y y元元,则则旅行社何时营业额旅行社何时营业额最大最大w1.1.某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30,30人起组团人起组团,每人单价每人单价800800元元.旅行社对超过旅行社对超过3030人的团给予优惠人的团给予优惠,即旅行团每增即旅行团每增加一人加一人,每人的单价就降低每人的单价就降低1010元元.你能帮助分析一下你能帮助分析一下,当当旅行团的人数是多少时旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？旅行社可以获得最大营业额？某宾馆有某宾馆有50个房间供游客居住，当每个个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天房间的定价为每

20、天180元时，房间会全部住元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加满。当每个房间每天的定价每增加10元时，元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？房价定为多少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天增加解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为元，宾馆的利润为y元元Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)Y=-1/10 x2+34x+8000五、自主评价1.谈谈这节课你的收获2.总结解这类最大利润问题的一般步骤（1）列出二次

21、函数的解析式，并根据自变量的）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。过配方求出二次函数的最大值或最小值。某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期元，每星期可卖出可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出18件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润最大？元，

22、如何定价才能使利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商元，则每星期售出商品的利润品的利润y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。的函数关系式。涨价涨价x元时则每星期少卖元时则每星期少卖件，实际卖出件，实际卖出件件,销销额为额为元，买进商品需付元，买进商品需付元因因此，所得利润为此，所得利润为元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即(0X

23、30)在降价的情况下，若要求降价的数额精确到元，应在降价的情况下，若要求降价的数额精确到元，应该降价多少，是利润最大？该降价多少，是利润最大？解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实件，实际卖出（际卖出（300+18x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+18x)元，元，买进商品需付买进商品需付40(300-10 x)元，因此，得利润元，因此，得利润答：定价为答：定价为元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6050元元做一做做一做由由(1)(2)的讨论及现在的销的讨论及现在的销售情况售情况,你知道应该如何定价你知道应该如何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗?(0 x20)答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.在降价的情况下，最大利润是多少？在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考请你参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。